湖南省长沙市名校联考联合体2023-2024学年高一上学期第二次联考数学（A卷）(无答案)

名校联考联合体2023年秋季高一年级第二次联考
数学(A卷)
时量：120分钟 满分：150分
(考试范围：必修第一册第1章一第5章5.4).
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合，且2∈A，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
2.已知幂函数的图象经过点(2，)，则等于
A.2 B. C.1 D.
3.若，且，则角α是
A第一象限角 B第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.下列命题正确的是
A.， B.，
C.， D.，
5：已知角α的顶点为平面直角坐标系的原点，始边与x轴非负半轴重合，若角α的终边所在直线的方程为，则的值为
A.-5 B.-3. C.3 D.5
6.已知条件P：，条件Q：，则P是Q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件
7..计算
A. B. C. D.
8.已知，，，则实数a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20.分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是
A若，则 B.若，则
C.若，则 D若，则
10.下列结论正确的是
A.函数的最小正周期是
B.函数是奇函数
C.函数在区间单调递减
D若直线与函数相交于两点P，，则|PQ|的最小值为
11.已知，，且，则
A. B. C. D.
12.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且，当时，的值域为[0，1]，则下列说法正确的是
A.若，则 B.是周期为2的周期函数
C.当时，的值域灯[-1，1] D.当时，的值域为[0，2]
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数是定义在R上的偶函数，则g(-4)等于__________.
14.化简：___________.
15.已知函数，若在R上是增函数，则实数a的取值范围是__________.
16.已知函数(m∈R)，.记表示，中的最小者，设函数()，若关于x的方程有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为___________.
四.解答题；本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
己知.
(1)求的值；
(2)求的值.
18.(本小题满分12分)
已知全集为R，集合，集合.
(1)当时，求；'
(2)若，求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知二次函数满足：，不等式的解集为，函数，.
(1)求函数解析式；
(2)证明；函数为单调递增函数.并求函数的最大值.
20.(本小题满分12分)
1903年前苏联(俄罗斯)航天之父齐奥尔科夫斯基推导出火箭的理想速度公式为：，其中为火箭的初始质量，为火箭燃烧完毕熄火后的剩余质量，称为火箭的质量比，为火箭的发动机的喷气速度.100多年来，所有的大小火箭都遵循齐奥尔科夫斯基公式的基本规律.已知某型号火箭的发动机的喷气速度为第一宇宙速度7900m/s.
(1)当该型号火箭的质量比为10时，求该型号火箭的理想速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍，质量比缩小为原来的，若要使火箭的理想速度至少增加3950m/s.求在材料更新和技术改进前质量比的最小整数值，参考数据：ln10≈2.30，e≈2.718，.
21.(本小题满分12分)
已知函数，.
(1)当时，解不等式；
(2)设，若对任意，当时.都有，求正实数的取值范围.
22(本小题满分12分)
已知定义在R上的函数是偶函数，定义在R上的函数是奇函数，且满足.
(1)求函数与的解析式；
(2)设函数，若，，求实数m取值的集合.