北师大版八年级上册4.3一次函数的图象 教学设计

一次函数的图象 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 一次函数的图象（1）
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
初中阶段的“数以代数”，从“数与式”到“方程与不等式”在到“变量与函数”经历了几次生长和攀爬至函数而达至高点。一次函数是在函数部分探讨的第一类重要函数，是整个函数“大单元”的开篇，无论在内容还是研究方法上都对后续反比例函数和二次函数的学习起到示范，引领作用。正因为如此，一次函数历来是初中数学的重点内容，也是各地中考的必考内容 课标对一次函数提出了6点要求，包括一次函数的定义和表达式，一次函数的图像和性质，待定系数法，正比例函数，一次函数与二元一次方程的关系，简单实际应用
2.本课时学习内容分析
本节课选自北师大版八年级上册第四章一次函数第三节第一课时内容。一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，是学生今后进一步学习其它函数的基础。一次函数的学习是建立在学面直角坐标系和正比例函数基础上的．本节课是一次函数的第一课时，主要研究一次函数的特例正比例图象的形状、画法，并结合图象分析正比例函数的性质．它既是对正比例函数知识的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．为此，在教学中，通过设置问题，鼓励引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。
3.学习者分析
八年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。所以，这节课主要是老师指引下学生动手操作，小组合作探究，最后总结归纳的方法来解决本节课的内容。
4.学习目标确定
1.课标中对一次函数这一部分的内容要求为： 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx +b(k 0)探索并理解k>0和 时图象的变化情况，理解正比例函数 教学目标： 知识与技能： ①掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质。 ②经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。 过程与方法： 经历观察、猜想、实验、归纳、总结、交流等数学活动过程，引导学生学会探索问题的一种方法：从特殊到一般。体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用。 情感态度价值观： 通过动手实践，合作交流，增强学生与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神，体验成功的喜悦。
5.学习重点难点
重点：正比例函数的图象的特点． 难点：正比例函数图象的特点的探索过程．
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新教师活动1 下列各式哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 正比例函数和一次函数的表达式是什么？学生活动1 通过判断下列各式哪些是一次函数，哪些是正比例函数？回忆一次函数中一次函数和正比例函数的表达式。为后面的学习做铺垫。 2.活动意图：复习一次函数的表达式，为后面学习新内容做铺垫。环节二：新知探究 教师活动2 这是摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象 函数图像的定义：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横、纵坐标。在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成图形叫做该函数的图象。学生活动2 1.根据摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象理解函数图像的概念。 活动意图：以前学生没有正式研究函数的图象，但学生对函数图象已经并不陌生了，在七年级“变量之间的关系”的学习中，已经接触了大量“图象”，而且函数图象的这一概念只是为了便于学生指代而已,因此，通过摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象，直接明晰了函数图象的概念环节三：素养提升教师活动3 例：画出正比例函数y=2x的图象 解：列表： 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线。 小结：画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。学生活动3 根据要求完成作图。 总结绘制一次函数图像的步骤。活动意图：由于这是第一次正式研究函数的图象，因此在学生自主画图的基础上，进行学生间的交流和教师讲评.此时交代画图的一般步骤，再以例题的形式呈现了“画一个正比例函数图象的过程"，示范规范性的操作,同时也为后续学习其他函数(如反比例函数、二次函数等)的图象做必要的知识准备教师活动4 1.画出的图象。 2.满足关系式的x,y所对应的点(x,y)都在的图象上吗 （请举出点的坐标验证） 3.正比例函数的图象上的点(x,y)都 满足关系式吗 （请举出点的坐标验证） 4.（1）大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？ （2）最少可描几个点？学生活动4 1.根据要求完成作图（在上个活动中的平面直角坐标系中完成）。 2—4.小组之间相互讨论，讨论结束后，选择学生代表发言。 点拨： 满足函数关系式的点，在函数图象上； 图象上点的坐标，满足函数关系式。 正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线．因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。设计意图：1.目的在于让学生获得更多的画图体验，同时也为后续归纳正比例函数图象的共性提供材料.同时，丰富了学生动手操作体验。 2.通过例1和上面“做一做”，得出了一次函数图象的直观形象，虽然如此学生未必从理性上获得了深刻的认识，于是设计了本环节.其中，问题(1)(2)是希望以上面画的具体函数的图象为例，说明图象与点的一一对应;问题(3)则引申为一般的抽象的正比例函数，进一步明确正比例函数图象是一条直线，建立正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，为后续内容的学习打下基础，并培养学生数形结合的意识和能力.对于问题“你是怎样理解的 ”可鼓励学生发表不同的观点。教师活动5： 在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-1/2x, y=-4x的图象. 想一想：（1）观察上图，正比例函数y=x，y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？ 类似地，正比例函数y=－x，y=－4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？学生活动5： 通过观察图象的变化，得到已下猜想: 当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 在正比例函数y=kx图象中，k的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。设计意图：目的是让学生通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中K对函数增减性的影响;学生通过对图象的进一步观察与比较，归纳出函数值的增减速度与k的绝对值的内在关系，认识到k的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快，从而进一步发展学生数形结合地观察、思考问题的意识与能力。课堂练习： 在同一直角坐标系中，画出函数y=x，y=x，y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想． 学生活动： 完成PPT出示的练习题，学生代表上台板演。设计意图：培养学生的画图和分析能力． 环节四：巩固小结教师活动4 本节课你学到了哪些知识？ 从本节课的学习中能体会到数学的什么思想？ 学生活动4 总结本节课内容，对一次函数的作图，图象的性质进行归纳总结。 从本节课的学习中建立起表达式与图象的联系，体会数形结合的思想。学生活动3设计意图：通过学生的归纳概括，使学生养成整理和概括知识的能力，培养良好的习惯．
7.板书和PPT等媒体设计
§4.3.1 一次函数的图象 画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。 当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 在正比例函数y=kx图象中，k的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快。
8.作业与拓展学习设计
习题4.3第1，2题必做 习题4.3第3题选做
9.教学反思与改进
函数的教学，尤其是作为起始单元的一次函数的教学，是学生感觉较为抽象难懂的知识，在教学过程中，首先通过绘制图象让学生感觉不那么难，增加学生的学习兴趣。学生通过实际操作画图象，用自己画的图象去印证变化规律，加深了对函数图象的理解，更重要的是学生参与结论的探索，学生能够真正的了解和掌握它，整节课从表达式到函数图象，充分体现了数形结合的数学思想。整节课用问题串的形式，让学生明确目标，带着问题去思考，去探索，增强学生探索求知的能力。