初中数学北师大版九年级上册第六章 《反比例函数的应用》教学设计

《反比例函数的应用》 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 《反比例函数的应用》
课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
（主要分析本课时所在单元内容结构和育人价值） 《反比例函数的应用》这一课时教学设计，注重用函数的观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深学生对函数的认识，并突出知识之间的联系，从而逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力、提高几何直观水平，并初步形成用函数的观点处理问题的意识，进一步感悟数形结合思想，也为后继学习（如二次函数等）会产生积极影响。
2.本课时学习内容分析
（分析本课时学习内容在单元中的位置，核心内容对发展学生核心素养的功能价值分析；本课时内容组成要素及之间的关系；已学内容与本课内容的关联，等；可用结构图示呈现） 随着学习的深入，学生已经学习了一次函数，接受了反比例函数解析式、图象及性质，同时具有应用一次函数解决问题的经验，具备了初步的函数思想、数形结合思想。 特别是初三的学生已经具备了较强类比的学习能力和归纳总结能力，而且具有丰富小组合作经验，学生在学习了正比例函数的图像和性质、反比例函数的定义基础上学习，但没有涉及曲线函数的图象和性质，对探究图形变化的规律和性质有一定的基础。根据学生的这些特征和本课的特点，我将采用启发式、发现法等教学方法，培养学生发现问题，解决问题的能力。遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。
3.学习者分析
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学习本课时可能碰到的困难） 学生已经学习了一次函数，接受了反比例函数解析式、图象及性质，同时具有应用一次函数解决问题的经验，具备了初步的函数思想、数形结合思想。 特别是初三的学生已经具备了较强类比的学习能力和归纳总结能力，而且具有丰富小组合作经验，学生在学习了正比例函数的图像和性质、反比例函数的定义基础上学习，但没有涉及曲线函数的图象和性质，对探究图形变化的规律和性质有一定的基础。
4.学习目标确定
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。） 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力； 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力 (重点、难点)； 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围。
5.学习重点难点
明确提出重点内容和难点内容，并简述教学过程中强化重点和突破难点的策略。 重点：用反比例函数的知识解决实际问题。通过教师组织引导，学生合作交流展示，从而达到突出本节重点的效果； 难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立函数模型。通过课本中给出的实际问题的解决，和老师设计的关键问题串（解决完课本上的实际问题后老师提问：1、反比例函数图象要么位于一三象限，要么位于二四象限，为什么我们刚才解决的问题只画出了第一象限的图象呢？2、你能总结出用反比例函数解决实际问题的步骤吗？）的回答总结来突破本节课难点。
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新，导入新课 教师活动1 通过复习检测引导学生回顾反比例函数的图象和性质； 矩形面积公式什么？ 从第2题中可以看出，生活中有很多问题可以借助反比例函数来解决 学生活动1 1．对于反比例函数y＝ (k≠0). （1）图象： （2）性质： k＞0时双曲线在第 象限，在每个象限内，y随着x 而 ; k＜0时双曲线在第 象限，在每个象限内，y随着x 而 2．已知某矩形的面积为18c㎡． （1）写出其长y与宽x之间的函数表达式： （2）当矩形的长为12cm时，宽为 ；当矩形的宽为6cm，其长为 复习回顾，为学习新知做好铺垫 活动意图说明：问题1、旨在复习反比例函数的图象与性质，为反比例函数的应用做铺垫，学生很容易完成；设置问题2的目的时引出应用，导入新知。环节二： 典例分析，探究新知教师活动2 PPT出示例题： 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？ 想一想这个函数，自变量的取值范围时多少？你能画出这个图像吗？学生活动2 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N．那么 （1）用含S的代数式表示p．p是S的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ （4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象． （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流． 试着解决以上问题活动意图说明：通过实际问题的解决，让学生领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一，发展几何直观。环节三：新知应用教师活动3 PPT出示： 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流1（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图6-8所示． 如图6-9，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）． 引导学生体会两个函数图象的交点的含义：交点的横纵坐标即为两个函数关系式组成的方程组的解。 学生活动3 先独立思考，再小组合作交流完成 （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 活动意图说明:让学生充分经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，发展应用意识，建立函数思想，培养学生认真勤奋，独立思考、合作交流的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。……
7.板书和PPT等媒体设计
（呈现板书内容、说明PPT内容，说明板书、板书与教学进程的结合） 6、4反比例函数的应用 问题1、 总结：解题步骤与方法，提炼函数模型思想 注意：实际问题中自变量的取值范围 问题2、 问题3、 两函数图象的交点坐标即为两函数组成的方程组的解
8.作业与拓展学习设计
（符合学生对知识的巩固和迁移；预设学生完成情况） 基础题：教材159页随堂练习 提高题：教材159页习题6.4第1、2题 拓展题：教材160页第3题
9.教学反思与改进
（通过回顾学习过程和学习效果，描述学习的实际获得，进而分析目标达成情况，提出改进策略） 反比例函数是反映现实世界中两个变量之间关系的一种重要的数学模型.它在现实生活中有着广泛的应用，利用反比例函数的图象与性质，能比较清晰、直观、简捷地解决一些实际问题. 在生活中有许许多多成反比例关系的实例.如：当路程s一定时，时间t与速度v成反比例关系，写成t＝ （s是常数）；当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例关系，写成a＝ （S是常数）；当面积是常数S时，三角形的底边长y与高x成反比例关系，写成y＝ （S是常数）；当功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，写成F= （W是常数）；当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例关系，写成p＝（F是常数）；在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例关系，写成I＝（U是常数）等等. 在利用反比例函数解决实际问题时，一定要注意y＝ （k为常数，k≠0）这一条件．结合图象说出性质，根据性质大致画出图象，求函数的表达式是必须掌握的.
教学设计评价（作业提交形式：教学设计文稿）
维度 评价要素 权重 评价等级 （请在适合的层级画√） 得分
欠缺 达到 优秀
教学内容分析 1.恰当提出单元主题，界定单元内容框架；
2.能够把单元目标和核心素养培训紧密结合，设计培养路径和层次；
3.本节课的内容定位和组织指向单元素养培养目标，明确本节课在单元中的地位和作用；
4.分析本节课内容要素，建立要素之间的逻辑关系；
学情 分析 5.充分利用已有经验判断学生学习本内容难易情况；
6.对以往学习难点和学生学习需求开展调研，对调研结果进行分析，由此提出教学对策；
教学目标制定 7.描述学生经历学习过程后实际获得、学生应能够做到的事情；
8.描述指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养发展进阶的目标；
教学方法与策略 9.针对重点和难点内容设计有效的学生学习活动；
10.学习资料准备充分、鲜活、符合学生的认知特点；
教学过程设计 11.教学环节分解合理，环节之间的逻辑关系清晰、合理；
12.学习活动，动手动脑结合，预设学生活动情况和提供学习支架；
板书与信息技术应用 13.结构化板书符合教学内容需要，帮助理解内容；
14.演示课件制作图文并茂，符合学生年龄特征；
15.整合多种学习资源和信息技术支持学生学习过程；
教学评价设计 16.课后的及时练习题设计符合目标，且有预设达标情况；
17.任务性作业设计，有完成任务过程的支架；
18.对重、难点内容学习过程有课堂观察的预设。
9.作业与拓展学习设计 19.目标、学习过程与作业具有一致性；
20.设计利于强化、迁移应用所学知识；
课后说课 22.清晰阐述本节课设计的背景； 23.描述教学过程观察到的学生学习情况； 24.分析学习效果的检测情况； 25.提出同类课的改进设想。
其他 （针对项目的特殊要求） 26.能够看到有本项目学习内容的尝试实践过程痕迹
注：1.本评价标准可以用于教授教学设计的自我评价、同伴评价和专家评价；2.可以根据项目要求赋予评价的权重；3.可以根据项目的特殊要求在“其他”处添加评价要素。