北师大版九年级上册6.1反比例函数 教学设计

课例名称 初中数学北师大版九年级上第六章第1节反比例函数
教学内容 反比例函数 教学课时 第一课时
教材分析 本节课是北师大版数学九年级上册第六章“反比例函数”中第1节的内容，本课时的内容属于《新标准》中的“数与代数”领域，是在已经学面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数，反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础，而本节课的主要内容是反比例函数的概念，教科书从学生熟悉的实际问题出发，引入反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
学情分析 由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.
教学目标 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 3.探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.
教学重难点 重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念
教学方法 讲授法、演示法，练习法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
旧知回顾 问题1：什么叫函数？ 问题2：我们学过哪些函数？ 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。 复习旧知识的同时给学生设置疑问，激发学生求知欲望。
情景引入 情景1：（1）行程问题：在行程问题中，有路程s，速度v，时间t三个量： ①当速度v为常量时:若速度是60（千米/时），那么行驶的路程s（千米）随着时间t（时）变化而变化的函数关系式为：_ ②当时间t为常量时:若已知行驶时间t（时）为3小时，那么行驶的路程s（千米）随着速度v（千米/时）变化而变化的函数关系式为：__ ③当路程s为常量时:若路程为180千米，汽车行完全程所用时间t（时）随着速度v（千米/时）的变化而变化的关系式为：_ 根据上面的关系式填表: 通过计算，对于任意一个大于零的v值，你能求出对应的t值吗？它的值唯一吗 变量t是v的函数吗 为什么 情景2：（2）电流问题：电流I，电阻R，电压U三个量： 我们知道，电流I，电阻R，电压U之间满足关系式：U=IR，当U=220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R越来越大时，I怎样变化？当R越来越大小呢？ 变量I是R的函数吗？ 情景3：（3）根据表格回答问题： 已知两个变量x、y满足下表： （1）请找出y与x之间的数量关系； （2）请写出y与x之间的函数关系式。 情景1： ①s=60t ②s=3v ③ 情景2： 情景3： 情景1：从学生最熟悉的“行程问题”引入问题，其中前两问题所得到的函数为学生熟悉的正比例函数，而第三个得到的关系式反映的是怎样的关系呢？由此，质疑“当路程一定时，时间与速度所得到的是不是函数关系？是什么样的函数关系 ”这样易于引起学生类比学习，又有助于激起进一步研究的兴趣和研究的意愿. 情景2： 通过“电流问题”这样一个实际问题，进一步让学生感受函数在实际中的运用之广泛，丰富学生对“反比例函数”的感性认识。 情景3： 通过对“表格式”反映的数量关系的分析，感受变量之间的函数关系多角度进行感受领悟，既充分，又全面，有利于学生对概念的抽象、概括与归纳。
概念生成 观察：以下关系式，有何共同特点？ ，， 都具有_____的形式，其中____是常数． 概念：一般地，如果两个变量x、y 之间的对应关系可以表示成(k常数，k ≠ 0) 的形式，那么称y是x的反比例函数。 对于前面实际问题中出现的函数关系式，在独立思考的基础上，通过师生共同提炼出关系式的共同特征，抽象概述出反比例函数的概念，通过归纳定义内涵和外延，再一次使学生感受函数研究方法的一般性，对反比例函数从表象认识上升为质认识，从而突破难点，在明晰概念的基础上，注意确定取值范围，并说明理由，为后面究图象埋下伏笔。
剖析问题 剖析：下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？如果是，指出比例系数k。 借此环节理解概念，夯实反比例函数的概念，区别反比例函数与其他函数的不同之处，引导学生总结解决此类问题的依据，充分说明理由，体会数学定义的形式化思想。
例题讲解 例1：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：请写出这个反比例函数的关系式。 例2：已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 例3：填空 ①已知函数是反比例函数，则m=___； ②已知函数是反比例函数，则m=___； ③已知函数是反比例函数，则m=___； ④若是反比例函数，则 m 的取值范围是____； ⑤ 若是反比例函数，则m的取值范围是____. 例4：写出下列问题的函数解析式，并指出是否为反比例函数. ①一个矩形的面积为20 cm ，相邻的两条边长分别为ycm和 x cm， y与x之间的函数关系式________； ②圆的面积S与圆的半径r之间的函数关系式____； 认真自主完成，教师适时讲解点拨 通过题组练习，呈现出本节的重点内容，检测了学生对重难点知识的理解与掌握，学生通过问题的解答，类比学习了待定系数法解反比例函数关系式，对本节课所学的知识脉络更加清晰，掌握得更加牢固，感受得更加深刻。
课堂小结 本节课：学习了哪些知识？ 在独立思考和合作交流的基础上，引导学生梳理本节课的知识和数学思想方法等方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识，在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养学生敢于展示自我，敢说、敢问、敢想的学习品质。
课后拓展 (1) 分别写出下列函数的解析式，并指出是否为反比例函数： ①小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，录入文字的速度y（字/min）与录入的时间x（min）之间的函数关系式_______________; ②购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数x（支）之间的函数关系式_______; (2)关系式：y=180/x ，你能否举一生活中的实例，满足这样一个函数关系式. (3)已知y与x-2成反比例，并且当x=3时，y=2.求x=1.5时y的值. 拓展作业主要是让学生巩固和加深对所学知识的理解，对课内所学内容进行更加深入的探究，满足学生个性学习的需求。
板书设计 反比例函数 概念：形如y=（k≠0）的形式，y是x的函数。 表达形式：y=，y=k，xy=k 典例解析
教学反思