北师大版九年级上册6.1反比例函数 教学设计

《反比例函数》 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 6.1《反比例函数》
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
北师大版九年级上册《反比例函数》一章通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的概念，明确反比例函数的表达形式，通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的三种表示方式，逐步明确研究函数的一般要求。反比例函数的图像具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间。最后反比例函数的实际应用注重培养学生用函数的观点解决生活中的实际问题，加深对函数的认识，突出知识之间的内在联系。
2.本课时学习内容分析
《反比例函数》是北师大版初中数学九年级上册第六章《反比例函数》第一节的内容。函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象出反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，体会函数的模型思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。
3.学习者分析
学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。
4.学习目标确定
理解反比例函数的概念。 （2）会用待定系数法确定反比例函数的表达式。
5.学习重点难点
重点：1. 理解反比例函数的概念。 2.会用待定系数法确定反比例函数的表达式。 难点：体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入 教师活动： 函数的定义： 正比例函数的一般形式： 一次函数的一般形式： 导入新课。 学生活动： 1、复习函数的定义。 2、回答正比例函数、一次函数的一般形式： 活动意图说明： 通过复习正比例函数和一次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫，直接导入新课。环节二：出示学习目标 1、理解反比例函数的概念（重点） 2、会用待定系数法确定反比例函数的表达式（难点） 3、在实际问题中体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。 活动意图说明： 使学生明确本节课“学什么”、“怎么学”，“学到什么程度”，带着目标信心百倍的进入本节课的学习。环节三：合作学习 ★核心问题一：反比例函数的概念 学： 问题1：电流I,电压U，电阻R之间满足关系式U=IR． 当U=220V时, （1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R（Ω）20406080100 I(A)
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （2）变量I是R的函数吗？为什么 问题2：京沪高速公路全长约为1318 km，列车沿京沪高速公路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间为t（ h ），行驶的平均速度为 v（ km/h ），你能用含v的代数式表示t吗？ 问题3：小华用15元钱购买单价是x元的铅笔y支，你能用含x的代数式表示y吗？ 思考：观察以上三个解析式，它们有什么共同特点？你能说说什么叫反比例函数吗？ 小结：反比例函数的概念： 练：下列函数中，哪些y是x的反比例函数？并指出其中的k值 （1）y=-3x； （3）xy=0.4； 活动意图说明： 通过三个问题的设置，先让学生独自列出其中的关系式，再在组内交流、讨论它们的共同特点，引导学生总结归纳出反比例函数的概念及三种常见的表达式。 以问题串的形式，将知识问题化、问题层次化，采用合作探究与教师点拨相结合的方式，突出重点、突破难点。 环节四： 展示点拨展：★核心问题二：确定反比例函数的表达式 例1: 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2） 当 x=4 时，求 y 的值. 点：用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： ①设: 一般形式 ②代：将x、y 的值代入表达式 ③解：解方程，求出待定系数k ④写：写出表达式 核心问题三：在实际问题中体会函数模型 例2: (1)一个矩形的面积为20cm2，相邻的两边长为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？ (2)某村有耕地346.2hm2，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（hm2/人）是全村人数 n 的函数吗？是反比例函数吗？ 活动意图说明： 学生通过例题的训练，总结出用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤，在实际问题的应用中进一步体会函数模型的数学思想。 环节五：课堂小结对照学习目标，回顾总结： 1.本节课所学习的主要内容（生谈） 2.本节课你还有什么疑惑（生交流） 活动意图说明： 让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。环节六：课堂检测 教师活动：出示检测题 .学生活动： 1、独立完成检测题 2、对照答案进行纠错，并对自己本节课的学习进行评价。活动意图说明： 检测学生对本节知识的掌握情况，引导学生及时反思，查漏补缺，提高课后练习的针对性。
7.板书和PPT等媒体设计
板书： 6．1反比例函数 1．定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2．用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： ①设: 一般形式 ②代：将x、y 的值代入表达式 ③解：解方程，求出待定系数k ④写：写出表达式 3.函数思想： (
y=－2x＋1
) (
y
) (
-1
) (
x
)PPT内容说明： PPT主要呈现每一阶段的学习内容，总结等。
8.作业与拓展学习设计
1.基础题（必做）：课本P150页 “随堂练习”第1题； 2.能力题（必做）：课本P150“知识技能”第1、2、3题； 3.问题解决（选做）：课本P151页“数学理解”第4题。
9.教学反思与改进
本节课紧扣学生立场设计教学，体现了我校“诱思探究学导”课堂教学理念。运用学（充分先学）、展（自信展示）、点（精讲点拨）、测（检测评价）等基本教学策略。通过观课老师评价分析与自我反思，认为这节课充分体现了学生的主体地位，有以下成功之处： 1. 学生先学最大化。首先是充分的自主学习，学生在课前选择自己的学习方式认真完成导学案上的三个探究活动。然后是合作先学，将自己学习的成果在组内讨论、交流、展示，得出反比例函数的概念及三种表达式，充分发挥了学生的主体作用。 2. 教师精心导学。学生的最近发展区能否超越，关键在于教师的问题设计，学法指导。本节课通过精心设计导学案----引导独立思考----学习共同体合作——学生自信展示——教师点拨归纳等方式，让学生体会自主学习的乐趣。 3. 问题是教学的关键。依据课标确定本节课的学习目标，针对目标设计三个核心问题，从而使知识问题化、问题层次化。 4. 本节课采用自主学习、合作交流与启发引导相结合的教学方式，让学生在交流、展示中体会获得新知的愉悦。 需要改进的地方： 1.欲速则不达。要进一步留给学生充分思考和探究的时间，让课堂慢下来，要关注每一位学生的学习情况，提高课堂效率。 2.函数的模型思想对学生来说是一个难点，还需在平时的教学中多让学生去体会。
教学设计评价（作业提交形式：教学设计文稿）
维度 评价要素 权重 评价等级 （请在适合的层级画√） 得分
欠缺 达到 优秀
教学内容分析 1.恰当提出单元主题，界定单元内容框架；
2.能够把单元目标和核心素养培训紧密结合，设计培养路径和层次；
3.本节课的内容定位和组织指向单元素养培养目标，明确本节课在单元中的地位和作用；
4.分析本节课内容要素，建立要素之间的逻辑关系；
学情 分析 5.充分利用已有经验判断学生学习本内容难易情况；
6.对以往学习难点和学生学习需求开展调研，对调研结果进行分析，由此提出教学对策；
教学目标制定 7.描述学生经历学习过程后实际获得、学生应能够做到的事情；
8.描述指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养发展进阶的目标；
教学方法与策略 9.针对重点和难点内容设计有效的学生学习活动；
10.学习资料准备充分、鲜活、符合学生的认知特点；
教学过程设计 11.教学环节分解合理，环节之间的逻辑关系清晰、合理；
12.学习活动，动手动脑结合，预设学生活动情况和提供学习支架；
板书与信息技术应用 13.结构化板书符合教学内容需要，帮助理解内容；
14.演示课件制作图文并茂，符合学生年龄特征；
15.整合多种学习资源和信息技术支持学生学习过程；
教学评价设计 16.课后的及时练习题设计符合目标，且有预设达标情况；
17.任务性作业设计，有完成任务过程的支架；
18.对重、难点内容学习过程有课堂观察的预设。
9.作业与拓展学习设计 19.目标、学习过程与作业具有一致性；
20.设计利于强化、迁移应用所学知识；
课后说课 22.清晰阐述本节课设计的背景； 23.描述教学过程观察到的学生学习情况； 24.分析学习效果的检测情况； 25.提出同类课的改进设想。
其他 （针对项目的特殊要求） 26.能够看到有本项目学习内容的尝试实践过程痕迹
注：1.本评价标准可以用于教授教学设计的自我评价、同伴评价和专家评价；2.可以根据项目要求赋予评价的权重；3.可以根据项目的特殊要求在“其他”处添加评价要素。