初中数学北师大版八年级下册第二章一元一次不等式（2）

《一元一次不等式》教学设计
一、教学目标
1.能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.
2.初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.
3.结合具体问题，了解不等式的意义，初步体会一元一次不等式的应用价值.
4.发展学生分析问题、解决问题的能力；体会数学建模思想，提升应用数学知识解答实际问题的兴趣与能力.
二、教学重难点
重点：能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式求解.
难点：找不等关系，列不等式.能从所得到的不等式的解集中确定符合题意的解.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
（一）自学与引导
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
问题1：什么叫一元一次不等式
预设答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
问题2：下列式子中，一元一次不等式有（ ）
①3x-1≥4
② 2+3x>6
③ 3- <5
④
⑤
⑥x+xy≥y
⑦x>0
A.5个 B.4个 C.6个 D.3个
预设答案：A
问题3：一元一次不等式的解法：
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a(x≥a)或x其一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1（注意不等号方向是否改变）.
问题4：应用一元一次方程解实际问题的步骤：
学生活动：思考并回答问题
设计意图：
复习三个知识点：一元一次不等式概念、一元一次不等式解法以及应用一元一次方程解实际问题的步骤，为新课学习打下基础。
（二）讨论与点拨
【探究1】
教师活动：重视学生的课堂参与，让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力.
问题：某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
【分析】本题涉及的数量关系是：（售价－进价）÷进价≥5％.
解：设该商品可以打x折销售，
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％，
解得x≥7.
答：这种商品最多可以按七折销售.
【做一做】
教师活动：引导学生分析量与量之间的不等关系，鼓励学生踊跃发言.
提问：你是从语句中哪些地方看出不等关系的
1.这次单元考试小华数学考得不好，没有达到自己定的90分的目标.
预设答案：没有达到
2.五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，发现各景点门票都很贵，没有低于100元的.
预设答案：没有低于
3.在路上小华看到一个限速标志，爸爸告诉他这是限制最高时速为每小时40千米.
预设答案：最高时速
4.由于要出去旅游，小华去商场买T恤衫，他身上带着80块钱.
预设答案：身上带着80块钱
5.小华买了盒奶上面写着保质期为6个月.
预设答案：保质期为6个月
结论：
直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大于，小于，不大于，不小于，最多，至少，不够，超过”等.
隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系.
【探究2】
教师活动：
引导学生通过对实际问题的分析，找到量与量之间存在的不等关系；关注学生是否利用一元一次不等式模型来解决实际问题；指导学生在探究过程中通过自己的努力克服困难获得解决问题的方法。
及时帮助学生解决在探究过程中遇到的问题，鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法。
问：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
提问：此实际问题中的不等关系是什么？
预设答案：不等关系是：小明的得分≥85
追问：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有多少道题？
预设答案：答错和不答的共有(25－x)道题.
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.
根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得x≥ 22. 所以，小明至少答对了22道题.
【归纳】
利用不等式来解决实际问题的步骤：
学生活动：学生对照课本独立思考，然后分小组讨论思考结果，组内交流解决问题的过程。
设计意图：
通过回忆进价、标价、打折、利润、利润率等词语的含义，得出其中的不等关系.在解决问题的过程中，提高学生的认知水平。
通过做一做的训练，提高学生分析不等关系的能力，为以后解一元一次不等式的实际问题打下基础。
例题是不等式建模的继续,在教学时，教师一方面要关注学生分析问题中不等关系的建立，进而列出不等式的过程；另一方面还要继续关注解一元一次不等式的技能训练。
类比利用方程解决实际问题的步骤进行归纳，引导学生从数学现象背后发现数学规律。
（三）展示与评价
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终请一位学生展示答题过程，教师指导。
例1一辆客车从甲地开往乙地，出发 10 min 后，一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是 120 km/h，轿车出发 30 min 内就超过了客车，则客车的速度小于多少
分析：客车速度×<轿车速度×.
解：设客车的速度是xkm/h，根据题意，得
解这个不等式，得x< 90.
所以，客车的速度小于 90 km/h.
例2某种商品的进价为 400 元，出售时标价为 500 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则最低可打几折
【分析】 设可以打x折，由题意得不等关系：（售价－进价）÷进价≥10%，根据不等关系列出不等式，再解即可.
解：设可以打x折，由题意得：
≥10%
解得：x≥8.8，
所以，最低可以打8.8折.
例3小明用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
【分析】 设他还能买x根火腿肠，不等关系为：x根火腿肠的价格+5盒方便面的价格≤26，依此列出不等式，求解即可.
解：设他还可买x根火腿肠.
根据题意，得 2x+3×5≤26.
解这个不等式，得x≤5.5.
因为在这一问题中，x只能取正整数，所以小明最多还能买5根火腿肠.
提示：注意问题的实际意义.
学生活动：思考问题，尝试回答问题，明确例题的做法。
设计意图：通过分析生活中常见的问题，找出不出等关系，列不等式解决问题。进一步提高学生读题能力和解决问题的能力。巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识综合运用能力。
【课堂小结】
学生活动：回顾本节课所讲的内容
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识。
【布置作业】
1．某品牌自行车进价是每辆800元，标价是每辆1 200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于5%，则最多可打几折？
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：C
2．小明准备用节省的零花钱买一台随身音响，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300
答案：B
3.甲、乙两种运输车将46 t物资运往某区，甲种运输车载重为5 t，乙种运输车载重为4 t，共安排运输车10辆，则甲种运输车至少应安排( )
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
答案：C
4.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本( )
A．7本 B．6本 C．5本 D．4本
答案：C
5．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？
答案：4
6. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m，在前两天一共完成了120m，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内，平均每天至少要挖土 m.
答案：80
7.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买x块地板砖，根据题意，得 5×4≤0.6×0.6x
解得x≥ 55.6。由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56。
小明至少要购买56块地板砖.
8. 某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
解：设参加的八年级学生为x人，则参加活动的七年级学生为(60-x)名，
根据题意得 15×（60-x）＋20x≥1000
解不等式，得x≥20。所以至少需要20名八年级学生参加活动.
设计意图：通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.