2023-2024学年苏科版数学九年级上册期末综合培优检测试题（含答案）

2023-2024学年苏科版数学
九年级上册期末综合培优检测试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为( )
A. B. C. 或 D.
2.用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知一元二次方程的两根为，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.若实数，分别满足方程，，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
6.的半径是，弦，，，则弦与的距离是( )
A. B. C. 或 D. 或
7.如图，四边形内接于，是的直径，，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A. B. C. D.
9.在战“疫”诗歌创作大赛中，有名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前名，除要了解自己的成绩外，还要了解这名同学成绩的( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
10.正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分．若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
11.如图，设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则长的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.已知关于的方程有实数根，则的取值范围是 ．
14.如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为 ．
15.如右上图，的顶点均在上，，，则的半径为______ ．
16.已知一组数据、、、的方差是，则新的一组数据、、、为常数，的方差是 用含、的代数式表示．
17.某农场的粮食产量在两年内从增加到，且第一年的增长率是第二年的两倍．如果设第二年的增长率为，则可列方程为 ．
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（6分）解方程：
；
．
19.本小题分
已知关于的方程．
求证：无论取何实数，方程总有实数根；
若方程有两个不等实根，，且满足，求的值．
20.本小题分
如图，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图是一款拱门的示意图，其中为中点，为拱门最高点，线段经过圆心，已知拱门的半径为，拱门最下端．
求拱门最高点到地面的距离；
现需要给房间内搬进一个长和宽为，高为的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．参考数据：
21.本小题分
朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩满分为分如图所示．
根据图示填写表格；
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
22.本小题6分
一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有个、黄色球的数量是蓝色球数量的倍．
求摸出个球是蓝色球的概率；
再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为？
23.本小题分
水果店张阿姨以每千克元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克元的价格出售，每天售出千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出千克，为了保证每天至少售出千克，张阿姨决定降价销售．
若售价降低元，则每天的销售量为______千克、销售利润为______元；
若将这种水果每千克降价元，则每天的销售量是______千克用含的代数式表示；
销售这种水果要想每天盈利元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
24.本小题0分
如图，内接于，且直线过点，且与直径的延长线交于点，，垂足为，平分，，垂足为．
求证：直线是的切线；
若，求图中阴影部分的面积．
25.本小题分
如图，在四边形中，，，．
，点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动已知动点，同时出发，当点运动到点时，运动停止，设运动时间为．
直接写出的长
当四边形为平行四边形时，直接写出四边形的周长
在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为若存在，请求出所有满足条件的的值若不存在，请说明理由．
九年级上册期末综合培优检测试题答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 解：，
，
，
，；
，
，
，
，，
，．
19. 解：，
，
，
无论取何实数，方程总有实数根；
根据题意得，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
的值为．
20. 解：如图中，连接．
，经过圆心，
，
，
，
拱门最高点到地面的距离为
如图，弦，且，连接．
，经过圆心，
，
，
，
，
运该桌子时能够通过拱门．
21. 解：九班位同学的成绩为：、、、、，
其中位数为分；
九班位同学的成绩为：、、、、，
九班的平均数为分，其众数为分，
补全表格如下：
九班成绩好些，
两个班的平均数都相同，而九班的中位数高，
在平均数相同的情况下，中位数高的九班成绩好些；
九班的成绩更稳定，能胜出．
，
，
，
九班的成绩更稳定，能胜出．
22. 【小题】
解：蓝色球有个，
所以摸出一个球是蓝色球；
【小题】
设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为，
则，
解得，．
答：再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出的个蓝色球的概率为．
23. 解：；．
．
设这种水果每千克降价元，
根据题意得：，
，
解得：或，
当时，销售量是；
当时，销售量是．
每天至少售出千克，
．
，
答：张阿姨应将每千克的销售价降至元．
24. 证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
为半径，
直线是的切线；
解：如图，连接，则．
是圆的直径，
又，
，
，
在中，，，
，
设，则，，
解得：，
．
在中，，，
得．
在中，．
．
25. 解：；
；
当点在线段上时，即：时，
如图，
，
；
当点在线段上时，即：时，
如图，
，，
，
或舍，
即：满足条件的的值为秒或秒．