第2章整式的加减 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册（含答案）

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》
期末复习解答题专题提升训练（附答案）
一、计算题
1．化简计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2．化简：．
3．已知：，求的值．
4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
(1)填空 0， 0， 0， 0（用“”“”或“”填空）；
(2)化简|．
5．已知，．
(1)化简（结果用含x、y的式子表示）；
(2)当，时，求（1）式的值；
(3)若（1）式的结果与y无关，求（1）式的值．
6．已知 ，求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 的值；
(4) 的值．
7．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值．
8．阅读解题：，，， …
计算：
理解以上方法的真正含义，完成下列问题．
(1)计算：
(2)直接写出的结果．
9．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
(1)请猜想　　；
(2)　　；
(3)请用上述规律计算：．
二、问答题
10．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到1条折痕（图中虚线），这条折痕将长方形分成了2个长方形；继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．
(1)连续对折4次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．
(2)连续对折次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．
(3)请你简要说明探究得到此结论的过程和方法．
11．用黑、白两种颜色同样规格的正方形按如图所示的方式铺成图形．

(1)铺第5个图形用黑色正方形________块，用白色正方形________块；
(2)按照此方式铺下去，铺第个图形用黑色正方形________块，用白色正方形________块；（用含的代数式表示）
(3)若第个图形中有黑、白两种颜色的正方形共1251块，请求出的值．
12．综合与实践
【问题情境】数形结合是解决数学问题的一种重要思想，有时我们可以借助图形的直观性研究数之间的某种关系．数学课上数学老师组织同学们以探究“？”为主题开展数学活动．
【实践探究】小明所在这个数学小组想到了用图形来帮忙解决这个问题，解决方法如下：
； ；
．
【问题解决】
（1）请你观察上面图形和式子填空：
______；
（2）根据以上分析，他们得出“？”的计算方法为______（用含的代数式表示，为正整数）
（3）利用上述结论计算：．
【拓展延伸】
计算：．
三、证明题
13．下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数．
（1）猜测：图中框内四个数之和与数字4有什么关系？
（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他3数怎样表示？
（3）任意移动这个框，是否都能得到（1）的结论？你能证明这个结论吗？
14．若在一个两位正整数的个位数与十位数字之间添上数字，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为的“笃志数”，如的“笃志数”为；若将一个两位正整数加后得到一个新数，我们称这个新数为的“明志数”，如的“明志数”为．
(1)的“笃志数”是______，“明志数”是______；
(2)求证：对任意一个两位正整数，其“笃志数”与“明志数”之差能被整除；
(3)若一个两位正整数的“明志数”的各位数字之和是的“笃志数”各位数字之和的一半，求的值．
15．一个多位数是整数，代表这个整数分出来的左边数，代表这个整数分出来的右边数，其中，两部分数的个数相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足，357是平衡数；233241满足，233241是平衡数．
(1)判断：468____平衡数；314567____平衡数；（填“是”或“不是”
(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除．
四、应用题
16．小童家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）．
(1)这套房子的总面积可以用式子表示为______m；
(2)若，，并且房价为每平方米万元，则购买这套房子共需要多少万元？
17．某校为了迎接春节，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动．
(1)求参加“唱红歌”活动的人数（用含a的式子表示）．
(2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数（用含a的式子表示）．
(3)当时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共多少人？
18．仓库有水泥20吨，已知从仓库到工地的运价如下表，若从仓库运到工地的水泥为吨．
到工地 到工地
仓库 每吨15元 每吨12元
(1)用含的代数式表示从仓库运到工地的水泥为______吨；
(2)求把全部水泥从两仓库运到两工地的总运输费（用含的代数式表示并化简）；
(3)如果从仓库运到工地的水泥为10吨．那么总运输费为多少元？
19．为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：
商店甲：买一个足球送一个实心球；
商店乙：足球和实心球都按定价的付款．
(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）
(2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．
20．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.
（1）设每个台灯的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；
②涨价后，每个台灯的利润为______________元；
③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.
（2）商场要想让销售利润平均每月达到10 000元，经理甲说：“在原售价每台40元的基础上再上涨
40元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了.”判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由.
参考答案
1．（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
2．解：原式
3．解：
，
，
，，
，，
原式
4．（1）解：由数轴可知，，
，，，，
故答案为：，，，；
（2）解：由（1）可知，，，，，
．
5．（1）解：，，
；
（2）解：当，时，
，
即（1）式的值为；
（3）解：，
（1）式的结果与y无关，
，
，
．
6．解：（1）当时，．
（2）当时，．
（3）当时， ．
（4）由(2)知．
由(3)知．
两式相加,，．
．
7．（1）解：∵，
∴
（2）∵
∴
∴
（3）∵当时，代数式的值是5，
∴
∴当时，
8．（1）解：
；
（2）
．
9．（1）解：由已知得出：
，
，
，
，
依此类推：第个所代表的算式为：；
当，即时，，
故答案为：100；
（2）解：原式，
故答案为：；
（3）解：原式
．
10．（1）解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
故答案为：15，16；
（2）由（1）的规律可得出，第次对折，把纸分成部分，条折痕．
故答案为：，；
（3）由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成部分，条折痕，
第3次对折，把纸分成部分，条折痕，
…，
依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕．
11．（1）解：根据题意可得：
铺第5个图形用黑色正方形块，用白色正方形块，
故答案为：21，12．
（2）解：由图可知，黑色正方形依次增加4个，白色正方形依次增加2个，
∴铺第个图形用黑色正方形块，用白色正方形块，
故答案为：，．
（3）解：由（2）可得：第个图形中有块黑色正方形，有块白色正方形，
∴第个图形中有块正方形，
∴，
解得．
12．解：（1）依题意：
；
故答案为：．
（2）因为
；
；
；
；
，
故答案为：；
（3）结合，
把代入，
即
，
拓展延伸：依题意，
．
13．解：（1）猜测：图中框内四个数之和能被4整除，
（2）∵左上角的一个数为x，
∴另外三个数可以为：x+2，x+12，x+14，
（3）能，理由如下：
∵x+x+2+x+12+14+x=，
而利用乘法的分配律可得：
为正偶数，
为正奇数，
所以：任意移动这个框，框住的4个数的和能被4整除.
14．（1）解：∵若在一个两位正整数的个位数与十位数字之间添上数字，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为的“笃志数”，
∴的“笃志数”是；
∵若将一个两位正整数加后得到一个新数，我们称这个新数为的“明志数”，
∴的“明志数”是；
故答案为：；
（2）证明：设的十位数字是，个位数字是，则的“笃志数”为，的“明志数”为，
∴
，
∵是整数，
∴也是整数，
∴对任意一个两位正整数，其“笃志数”与“明志数”之差能被整除；
（3）解：设的十位数字是，个位数字是，
则的“笃志数”的数位数字之和是，
的“明志数”的数位数字之和是或，
根据题意，当，，
∴，不符合题意；
当，，
∴，
∴，或，或，或，或，，
∴的值为、、、、．
15．（1）解： ，
是平衡数；
，
不是平衡数；
故答案为：是；不是；
（2）证明：设这个三位平衡数为：，
，
一定能被3整除，
即任意一个三位平衡数一定能被3整除．
16．（1）解：总面积是：，
故答案是：；
（2）解：当时，原式，
则购买这套房子共需要（万元）．
答：购买这套房子共需要万元．
17．（1）解：
，
参加“唱红歌“活动的人数为人．
（2）解：（人），
参加“广播体操”比参加“舞蹈”多人．
（3）解：（人）
当时，参加“广播体操比赛”和“唱红歌”一共有60人．
18．（1）解：若从仓库运到工地的水泥为吨，则从仓库运到工地的水泥为：吨．
故答案为：；
（2）解：元，
即把全部水泥从两仓库运到两工地的总运输费为元；
（3）解：当时，．
答：总运费为270元．
19．（1）解：甲：
元，
乙：
元；
（2）解：时，
甲：（元），
乙：（元），
∵，
∴去甲商店购买较为合算．
（3）解：时
甲：（元），
乙：（元），
更省钱的方案为：去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球．
（元）．
20．解：（1）①涨价后的售价为：（40+a）
②涨价后每个台灯的利润为：40+a-30=10+a
③台灯每月的销售量为：600-10a；
故答案为：①（40+a）；②(10+a)；③(600-10a)；
（2）经理甲与经理乙的说法都正确，理由如下：
在原售价每台40元的基础上再上涨40元，销售利润为：
（40-30+40）（600-10×40）=10000（元）；
在原售价每台40元的基础上再上涨10元，销售利润为：
（40+10-30）（600-10×10）=10000（元）.
所以经理甲与经理乙的说法都正确.