第四章 图形的相似 期末复习单元测试题 2023—2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

第四章 图形的相似 期末复习单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、已知，，，是成比例线段，其中，则( )
A． B． C． D．
2、如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（　 　）
A． B． C． D．5
3、如图，点P在的边上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶AD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
5、如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（ ）
A． B． C． D．
6、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高等于（ ）
A． B． C． D．都不对
7、如图，在平面直角坐标系中，已知点P（3，3），A（0，1），B（4，1），射线PA，PB与x轴分别交于点C，D，则CD＝（　　）
A．6 B．5.5 C．4.5 D．3
8、如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上一点，交AC于点E，交CD的延长线于点G，若2AF=3FD.则的值为（　 　）
A． B． C． D．
9、如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC边上，，垂足为F．若，则线段EF的长为（ ）．
A．2 B．2.5 C．4 D．3
10、如图，在正方形中，，点，分别是射线，射线上的点，，与交于点．过点作，交直线于点，则的长是（ ）
A．8 B． C．6 D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．
12、在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为________．
13、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若△ABC的面积为3，则的面积为______．
14、如图所示，与△A′B′C′是位似图形，点是位似中心，若，，则___________．
15、为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝______米．
16、如图，已知在中，，，点在边上（点与点，不重合），，射线与边交于点，过点作的平行线，交射线于点．
（1）若，则的长为________；
（2）当是等腰三角形时，的长为________．
17、如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为_________．
18、如图，矩形ABCD中，，，点E是AB边上一点，且，点F是边BC上任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，AC，则△ACG的面积最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分）
19、如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接，，求的值．
20、在的方格纸中，点A，B，C，D，E都在格点上．
(1)在图1中，AB交格子线于点P，求的值；
(2)如图2，只用无刻度的直尺，作出的重心G．
21、如图，在中，，是边上的中线，垂直平分，分别交，于，，连接，．
(1)求证：．
(2)当，时，求线段的长．
22、如图，在等边三角形中，点分别是边上的点，且，连接，交于点．
(1)求证：．
(2)若，求的值．
(3)若点恰好落在以为直径的圆上，求的值．
23、我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面欣赏悬挂在墙壁上的油画（）的示意图，设油画与墙壁的夹角，此时小然的眼睛与油画底部处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置处，且与垂直．已知油画的长度为．
（1）视线的度数为______；（用含的式子表示）
（2）当小然到墙壁的距离时，求油画顶部点到墙壁的距离；
（3）当油画底部处位置不变，油画与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁，还是不动或者远离墙壁？（直接回答即可）
24、如图1，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接．
(1)观察猜想：图1中，边的长是______，的值为______；
(2)探究证明：把绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，连接，，请求出的值；
(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出线段的长．
25、（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：
（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．
（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．