反比例函数与一次函数问题专练2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

反比例函数与一次函数问题专练
1、点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO；
（1）求两个函数的表达式；
（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．
2、已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集．
3、如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．
（1）k1＝　 　，k2＝　 　；
（2）根据函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是　 　；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．
4、如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直线的解析式．
5、如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　；
（3）点P是x轴上一点，当S△PACS△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　 　．
6、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直角三角形AOB的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，OB＝2，tan∠AOB＝2．
（1）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（2）点C是（1）中反比例函数图象上一点，连接OC交AB于点D，连接AC，若D为OC中点，求△ADC的面积．
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．
（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；
（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．
8、如图，点A，B分别在反比例函数y（k≠0），y在第一象限的图象上，点C是y轴正半轴上一点，连接AB，OB，AC．已知四边形ABOC是平行四边形，且A，B两点的纵坐标之比为9：4．
（1）求k的值．
（2）当 ABOC是菱形时，求AB的长．
9、如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．
（1）求证：BD⊥OD；
（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标．
11. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
12、如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝AB，求k的值；
（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．
巩固练习
1、已知两个函数y1＝k1x+b与y2的图象如图所示，其中A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式k1x+b的解集为（　　）
A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜2
2、如图所示的是反比例函数y1（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（　　）
A．反比例函数的解析式是y1 B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6
C．当x＞6时，0＜y1＜1 D．若y1＜y2，则1＜x＜6
3、如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴上，反比例函数y（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
4、如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②mn＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．其中正确的结论有（　　）个．
5、如图，已知双曲线y（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E且四边形OEBF的面积为6，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6、如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（　　）
A．2 B． C．3 D．
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是　 　．
8、如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y的图象经过点E，与AD边交于点F．
（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．
9．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
10、如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：
求：（1）k，m的值；
（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；
（3）△ABC的面积．
11、如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（，3），点D在边AB上，已知三角形ODC的面积是，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．
（1）求点C的坐标；
（2）求点D的横坐标．
12..如图，已知反比例函数（x＞0）的图象与反比例函数（x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数（x＜0）图象上的一点，连接 AC，BC.
（1）求m，n的值；
（2）求AB所在直线的表达式；
（3）求△ABC的面积.