广东省惠州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题（含答案）

惠州一中2026届高一（上）12月阶段考试
数学
考试时长：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小題5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的终边位于第二象限，则点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. 0 B. C. D.
5. “顺德眼”是华南地区首座双立柱全拉索设计的摩天轮总共设有36个等间距座舱，其中亲子座舱4个，每2个亲子座舱之间有8个普通座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，质点运行轨迹为圆弧，运行距离为弧长，“顺德眼”在旋转过程中，座舱每秒运行约0.2米，转一周大约需要21分钟，则两个相邻的亲子座舱在运行一周的过程中，距离地面的高度差的最大值约为（ ）（参考数据：，计算结果保留整数）
A. 40米 B. 50米 C. 57米 D. 63米
6. 函数的大致图象为（ ）
A B.
C. D.
7. 已知函数，且关于的方程有个不同的实数根，若最小的实数根为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数m的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 或3 D. 1或3
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下面说法正确的有（ ）
A. 角与角终边相同.
B.
C. 若角的终边在直线上，则的取值为.
D. 函数的最小正周期为
10. 下列结论正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，成立”否定是“，”
C. 最小值2
D. 若，且，则
11. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列4个命题中，其命题为（ ）
A. 函数在上单调递减函数 B. 函数的值域是
C. 函数的图象关于对称 D. 方程只有一个实数根
12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 关于的方程有个不同的解
C. 在上单调递减
D. 当时，恒成立.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数则函数的零点为______
14. 已知函数，且，则实数________，函数单调递增区间为________________.
15. 函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为________．
16. 已知函数对任意和任意都有恒成立，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知.
（1）求的值；
（2）当为第三象限角时，求值.
18. 已知，．
（1）当，求的值；
（2）求函数最大值．
19. 参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．
（1）①试解释与的实际意义；
②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．
20. 已知函数.
（1）请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，后画图）
（2）设，当时，试讨论函数零点情况.
21. 定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，判断函数是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围.
22. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由.
惠州一中2026届高一（上）12月阶段考试
数学 简要答案
考试时长：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小題5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 1 ②.
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）8 （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）1
【19题答案】
【答案】（1）表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的；定义域为，值域为，在区间内单调递减.
（2）当时，，此时两种清洗方法效果相同；
当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；
当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.
【20题答案】
【答案】（1）答案略
（2）答案略
【21题答案】
【答案】（1）是，理由略
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）恒成立，理由略