初中数学北师大版九年级下册第二章2.7确定二次函数的表达式(2)教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学北师大版九年级下册第二章2.7确定二次函数的表达式(2)教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 13:03:01 | ||
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文档简介
确定二次函数的表达式 教学设计
使用教材版本 北师大版
课题 2.7确定二次函数的表达式(2)
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。北师大版九年级下册第二章《二次函数》是学生在学习了一次函数和反比例函数之后学习的，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
2.本课时学习内容分析
《确定二次函数的表达式》第二节既是对以前所学的待定系数法、方程（组）的解法的巩固，又是解决有关二次函数应用问题与综合题的基础，对学习函数有着承上启下的作用，是非常重要的。由于二次函数有三种表达式，在求解时要选择合适的形式，选择恰当，解题简捷，选择不当，解题繁琐。
3.学习者分析
学生已经学习了运用待定系数法确定一次函数和反比例函数表达式、会解二元一次方程组和简单的三元一次方程组，知道二次函数的一般式、顶点式和交点式表达式、二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识。并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。
4.学习目标确定
1.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识． 2.会用待定系数法求二次函数的表达式． 3.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
5.学习重点难点
重点：用待定系数法求二次函数的表达式． 难点：掌握二次函数表达式的几种常见形式，针对不同形式能够灵活选用进行解题。
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动1 1．怎样用待定系数法确定一次函数的表达式？ 2．二次函数的表达式有哪些？ 一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a（x-h）2+k 3.如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图像上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式。学生活动1 回顾用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式的求法活动意图说明： 通过回顾用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式的求法的回 顾为本节课的探究学习做好铺垫．环节二：探究新知 教师活动2 一、用待定系数法求二次函数的表达式 例1 已知二次函数的图象过（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 已知三点求二次函数的解析式的一般步骤是什么？ 已知三点求二次函数的解析式的一般步骤： 设：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c； 代：把三点的坐标代入所设的函数解析式； 解：解三元一次方程组； 写：回代解析式，写成一般形式． 选用合适方法确定二次函数表达式 例2 一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流． 学生活动2 探究用待定系数法求二次函数的解析式． 完成例1． 学生小组合做完成例2． 活动意图说明： 会用待定系数法求二次函数的表达式．掌握用待定系数法求二次函数的表达式．巩固 如何选用合适的方法确定二次函数的表达式．环节三：课堂小结教师活动3 1、求二次函数表达式的一般方法： y=ax2+bx+c （a≠0） 2、求二次函数解析式的常用思想： 注意：无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式．学生活动3 回顾本节课所学知识．活动意图说明： 培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解．：环节四：课堂检测教师活动4 1. 若抛物线y=(m＋1)x2－2x ＋ m2－1经过原点，则m的值为（ ） A.0 B.1 C. －1 D. ±1 已知二次函数y=ax2+ bx+c的x与y的部分对应值如下表: 则此二次函数的表达式为___________________. 3. 已知二次函数经过点（0，2），（1，0）和（-2，3），求这个二次函数的表达式.学生活动4 学生先自主思考，完成后 小组交流展示成果．学生活动3 回顾本节课所学知识．活动意图说明： 检测学生对本节知识的掌握情况，引导学生及时反思，查漏补缺，提高课后练习的针 对性。环节五：布置作业教师活动5 必做题：习题2.7第1,2题 选做题：习题2.7第3题 学生活动5 记录作业，课后独立完成学生活动6 记录作业，课后独立完成活动意图说明 复习巩固本节课所学内容。
7.板书和PPT等媒体设计
2.7确定二次函数的表达式(2) 求二次函数表达式的一般方法： y=ax2+bx+c （a≠0）
8.作业与拓展学习设计
必做题：习题2.7第1,2题 选做题：习题2.7第3题
9.教学反思与改进
1．课堂教学中，注重了启发式教学。 2．在练习的设计上，充分考虑了学生的学习基础以及接受能力。 3. 课堂的教学思路和教学方法还是偏传统化，没有更新更好的突破，对新课程标准要求的新思路体现不强，这也是我一直需要提升和思考的地方。 4．需要加强的方面：在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们.
教学设计评价（作业提交形式：教学设计文稿）
维度 评价要素 权重 评价等级 （请在适合的层级画√） 得分
欠缺 达到 优秀
教学内容分析 1.恰当提出单元主题，界定单元内容框架；
2.能够把单元目标和核心素养培训紧密结合，设计培养路径和层次；
3.本节课的内容定位和组织指向单元素养培养目标，明确本节课在单元中的地位和作用；
4.分析本节课内容要素，建立要素之间的逻辑关系；
学情 分析 5.充分利用已有经验判断学生学习本内容难易情况；
6.对以往学习难点和学生学习需求开展调研，对调研结果进行分析，由此提出教学对策；
教学目标制定 7.描述学生经历学习过程后实际获得、学生应能够做到的事情；
8.描述指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养发展进阶的目标；
教学方法与策略 9.针对重点和难点内容设计有效的学生学习活动；
10.学习资料准备充分、鲜活、符合学生的认知特点；
教学过程设计 11.教学环节分解合理，环节之间的逻辑关系清晰、合理；
12.学习活动，动手动脑结合，预设学生活动情况和提供学习支架；
板书与信息技术应用 13.结构化板书符合教学内容需要，帮助理解内容；
14.演示课件制作图文并茂，符合学生年龄特征；
15.整合多种学习资源和信息技术支持学生学习过程；
教学评价设计 16.课后的及时练习题设计符合目标，且有预设达标情况；
17.任务性作业设计，有完成任务过程的支架；
18.对重、难点内容学习过程有课堂观察的预设。
9.作业与拓展学习设计 19.目标、学习过程与作业具有一致性；
20.设计利于强化、迁移应用所学知识；
课后说课 22.清晰阐述本节课设计的背景； 23.描述教学过程观察到的学生学习情况； 24.分析学习效果的检测情况； 25.提出同类课的改进设想。
其他 （针对项目的特殊要求） 26.能够看到有本项目学习内容的尝试实践过程痕迹
注：1.本评价标准可以用于教授教学设计的自我评价、同伴评价和专家评价；2.可以根据项目要求赋予评价的权重；3.可以根据项目的特殊要求在“其他”处添加评价要素。
使用教材版本 北师大版
课题 2.7确定二次函数的表达式(2)
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。北师大版九年级下册第二章《二次函数》是学生在学习了一次函数和反比例函数之后学习的，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
2.本课时学习内容分析
《确定二次函数的表达式》第二节既是对以前所学的待定系数法、方程（组）的解法的巩固，又是解决有关二次函数应用问题与综合题的基础，对学习函数有着承上启下的作用，是非常重要的。由于二次函数有三种表达式，在求解时要选择合适的形式，选择恰当，解题简捷，选择不当，解题繁琐。
3.学习者分析
学生已经学习了运用待定系数法确定一次函数和反比例函数表达式、会解二元一次方程组和简单的三元一次方程组，知道二次函数的一般式、顶点式和交点式表达式、二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识。并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。
4.学习目标确定
1.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识． 2.会用待定系数法求二次函数的表达式． 3.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
5.学习重点难点
重点：用待定系数法求二次函数的表达式． 难点：掌握二次函数表达式的几种常见形式，针对不同形式能够灵活选用进行解题。
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动1 1．怎样用待定系数法确定一次函数的表达式？ 2．二次函数的表达式有哪些？ 一般式： y=ax2+bx+c 顶点式： y=a（x-h）2+k 3.如何求二次函数的表达式？ 已知二次函数图像上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式。学生活动1 回顾用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式的求法活动意图说明： 通过回顾用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式的求法的回 顾为本节课的探究学习做好铺垫．环节二：探究新知 教师活动2 一、用待定系数法求二次函数的表达式 例1 已知二次函数的图象过（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 已知三点求二次函数的解析式的一般步骤是什么？ 已知三点求二次函数的解析式的一般步骤： 设：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c； 代：把三点的坐标代入所设的函数解析式； 解：解三元一次方程组； 写：回代解析式，写成一般形式． 选用合适方法确定二次函数表达式 例2 一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流． 学生活动2 探究用待定系数法求二次函数的解析式． 完成例1． 学生小组合做完成例2． 活动意图说明： 会用待定系数法求二次函数的表达式．掌握用待定系数法求二次函数的表达式．巩固 如何选用合适的方法确定二次函数的表达式．环节三：课堂小结教师活动3 1、求二次函数表达式的一般方法： y=ax2+bx+c （a≠0） 2、求二次函数解析式的常用思想： 注意：无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式．学生活动3 回顾本节课所学知识．活动意图说明： 培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解．：环节四：课堂检测教师活动4 1. 若抛物线y=(m＋1)x2－2x ＋ m2－1经过原点，则m的值为（ ） A.0 B.1 C. －1 D. ±1 已知二次函数y=ax2+ bx+c的x与y的部分对应值如下表: 则此二次函数的表达式为___________________. 3. 已知二次函数经过点（0，2），（1，0）和（-2，3），求这个二次函数的表达式.学生活动4 学生先自主思考，完成后 小组交流展示成果．学生活动3 回顾本节课所学知识．活动意图说明： 检测学生对本节知识的掌握情况，引导学生及时反思，查漏补缺，提高课后练习的针 对性。环节五：布置作业教师活动5 必做题：习题2.7第1,2题 选做题：习题2.7第3题 学生活动5 记录作业，课后独立完成学生活动6 记录作业，课后独立完成活动意图说明 复习巩固本节课所学内容。
7.板书和PPT等媒体设计
2.7确定二次函数的表达式(2) 求二次函数表达式的一般方法： y=ax2+bx+c （a≠0）
8.作业与拓展学习设计
必做题：习题2.7第1,2题 选做题：习题2.7第3题
9.教学反思与改进
1．课堂教学中，注重了启发式教学。 2．在练习的设计上，充分考虑了学生的学习基础以及接受能力。 3. 课堂的教学思路和教学方法还是偏传统化，没有更新更好的突破，对新课程标准要求的新思路体现不强，这也是我一直需要提升和思考的地方。 4．需要加强的方面：在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们.
教学设计评价（作业提交形式：教学设计文稿）
维度 评价要素 权重 评价等级 （请在适合的层级画√） 得分
欠缺 达到 优秀
教学内容分析 1.恰当提出单元主题，界定单元内容框架；
2.能够把单元目标和核心素养培训紧密结合，设计培养路径和层次；
3.本节课的内容定位和组织指向单元素养培养目标，明确本节课在单元中的地位和作用；
4.分析本节课内容要素，建立要素之间的逻辑关系；
学情 分析 5.充分利用已有经验判断学生学习本内容难易情况；
6.对以往学习难点和学生学习需求开展调研，对调研结果进行分析，由此提出教学对策；
教学目标制定 7.描述学生经历学习过程后实际获得、学生应能够做到的事情；
8.描述指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养发展进阶的目标；
教学方法与策略 9.针对重点和难点内容设计有效的学生学习活动；
10.学习资料准备充分、鲜活、符合学生的认知特点；
教学过程设计 11.教学环节分解合理，环节之间的逻辑关系清晰、合理；
12.学习活动，动手动脑结合，预设学生活动情况和提供学习支架；
板书与信息技术应用 13.结构化板书符合教学内容需要，帮助理解内容；
14.演示课件制作图文并茂，符合学生年龄特征；
15.整合多种学习资源和信息技术支持学生学习过程；
教学评价设计 16.课后的及时练习题设计符合目标，且有预设达标情况；
17.任务性作业设计，有完成任务过程的支架；
18.对重、难点内容学习过程有课堂观察的预设。
9.作业与拓展学习设计 19.目标、学习过程与作业具有一致性；
20.设计利于强化、迁移应用所学知识；
课后说课 22.清晰阐述本节课设计的背景； 23.描述教学过程观察到的学生学习情况； 24.分析学习效果的检测情况； 25.提出同类课的改进设想。
其他 （针对项目的特殊要求） 26.能够看到有本项目学习内容的尝试实践过程痕迹
注：1.本评价标准可以用于教授教学设计的自我评价、同伴评价和专家评价；2.可以根据项目要求赋予评价的权重；3.可以根据项目的特殊要求在“其他”处添加评价要素。