24.2垂直于弦的直径(黑龙江省黑河市逊克县)

课件13张PPT。24.1.2垂直于弦的直径 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动1圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；
第二步，得到一条折痕CD；
第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，点E是两条折痕的交点，即垂足；
第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B.
活动2(2)它是一个轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(1)说出图中的弦和弧(优弧、劣弧)；（3）你能发现图中有哪 些相等的线段和弧？猜想AB=BE，AC=BC，AD=BDO垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。辨一辨在下图中，是否有AE=BE，AC=BC，AD=BD。1、如图，在中，弦AB的长
为8cm，圆心O 到AB 的
距离为3cm,求⊙O的半径 .变式一：在⊙ O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，求圆心O到AB的距离。E练一练解:∵OE⊥AB,∴AE=BE=4cm
在Rt△AEO中,OA =OE +AE
解得 OA=5cm
答: ⊙O的半径 为5cm.222 变式二: 如图， 弧AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径. 解:设圆的半径为R，由条件得到OD=R－4，AD=8，
在Rt△ADO中，
OA =OD +AD
即．R =(R-4) +8
解得R＝10（m）．
答：此圆的半径是10 m．222222归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来．2、如图，在⊙O，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E。求证：四边形ADOE是正方形。证明:∵OD⊥AB,AC⊥AB
∴OD∥AC,同理 OE∥AB
∴四边形ADOE是矩形
又∵AE= AC,AD= AB
且AB=AC
∴AD=AE
∴四边形ADOE是正方形。
1
21
2