2.3 等差数列的前n项和课件

课件16张PPT。 第二章 数列
2.3 等差数列的前n项和复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (n∈N*且 n≥2)3.数列{an}的前n项和: 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
探究发现等差数列的前n项和 德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！探究发现问题 ：1100获得算法：图案中，第1层到第100层一共有多少颗
宝石？
探究发现问题 ：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？探究发现思考：①在正整数列中，前n个数的和是多少？
②在正整数列中，前n个偶数的和是多少？等差数列前n项和公式1＋2＋…＋n =
2 + 4 +…+ 2n=2n(n+1)n(n+1)例1. 2000年11月14日教育部下发了《关于在中
小学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提
出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算,
2001年该市用于“校校通”的总目标:从2001年
起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的
校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工
程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计
划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中
的总投入是多少?解：依题意得，从2001～ 2010年，该市在“校校
通”工程的经费每年比上一年增加50万元，所以
每年投入的资金构成等差数列{an}，且 a1=500,d=50,n=10.那么，到2010年（n=10),投入的资金总额为答：从2001~2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.例2、已知一个等差数列｛an｝的前10项的和是 310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这
个等差数列的前n项和的公式吗？分析：方程思想和前n项和公式相结合分析：将已知条件代入等差数列前n
项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差
的关系式，他们是关于首项和公差的二元一次
方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所
求的前n项和的告诉.解：由题意知：S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式得到方程思想当n >1时： ①?当n=1时： 也满足①式.【解析】由题意知，等差数列的公差为 于是，当n取与 最接近的整数即7或8时， 取最大值答案: 27练习1、练习2、等差数列－10，－6，－2，2，
…的前______项的和为54？答案: n=9，或n=-3（舍去） 1．等差数列前n项和的公式；
2．等差数列前n项和公式的推导方法
——倒序相加法；
3.公式的应用(知三求一)；
（两个）课堂小结