初中数学北师大版八年级下册第五章 《分式方程》教学设计

《分式方程》第二课时教学设计
一、新课标要求：
1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分:能进行简单的分式加减乘除运算，
2. 能根据其体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻而现实世界数量关系的有效模型.
3.能解可化为一元- 次方程的分式方程.
4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理
教学内容分析
本节是第五章《分式与分式方程》的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想。
学情分析
学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据。
教学时主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想。
教学目标确定
1.掌握解分式方程的基本方法和步骤。
2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。
五、教学重点与难点
重点：掌握解分式方程的基本方法和步骤
难点：体会分式方程到整式方程的转化思想，了解分式方程验根的必要性
六、教学过程
（一） 创设情境，激发兴趣
1.复习旧知：什么叫分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.辨别以下两个方程哪一个是分式方程：
和
3.在横线上填“+”或者“-”
4.找出以下分式中各分母的最简公分母：
设计意图：引导学生继续区分整式方程与分式方程的区别，找多项式的相反数，学会如何找各分母的最简公分母，为解分式方程的第一步“去分母”做铺垫。
（二） 引导探究，多维互动
1.你能求出方程的解吗？
解：3（3x - 1）= 12 – (x - 2)
9x – 3 = 12 – x + 2
10x = 17
设计意图：先解一个含有分母的在形式上类似于分式方程一元一次方程，学生容易理解并且能够解出来，为引出分式方程解法作过渡。
2.你能设法解出这个方程吗？
总结：解上面的方程用了哪些步骤？
去分母
去括号
移项
合并同类项
未知数系数化为1
设计意图：提出问题，引起学生兴趣，通过学生小组讨论交流探索出解分式方程的方法，并且由解的过程归纳出一般步骤，这是一个自主学习的过程，能提高学生的自学能力。
3.讨论交流以下方程的解法：
各分母的最简公分母为 (x - 2) 。
解：去分母，方程两边同时乘以( x – 2 ),得 1–x = -1-2(x-2)
解这个方程得 x = 2
思考：（1）将 x = 2 代入原方程，左右两边是否相等？
（2）观察解法是否有错？
（3）为什么会产生这样的结果？
请大家阅读教材，找出答案。
阅读教材：
增根：使原分式方程的分母为____零____的根称为原方程的__增__根__。
产生增根的原因： 在方程的两边同时乘以了一个可能使分母为零的整式 。
思考：（1）既然解分式方程会产生增根，我们在解出根以后应该怎么做？
验根
（2）该如何检验？
将解出的根代入最简公分母，若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若不为零，则是原方程的根。
设计意图：由一个个的问题引导学生探索发现增根的概念，以及产生增根的原因，并且探求如何检验一个根是否是原方程的增根。发展学生分析、解决问题的能力。
（三）当堂训练，展示交流
设计意图：了解分式方程的解法和增根的概念后，为学生提供即时的具有梯度性的练习，及时巩固所学的新知识，加深对分式方程和增根概念的理解，达到初步掌握分式方程解法的目的。
(四)课堂小结，总结归纳
（1）解分式方程的一般步骤是________________________________________。
（2）什么是增根？_____________________________________，产生增根的原因是__________________________________________________。
（3）解分式方程的基本思想是将其转化为______________________,转化的方法是在方程的两边乘以各分母的________________。
设计意图：帮助学生回忆本课所学的内容，理清思路。
（五）作业布置
（1）必做：习题5.8 1、2题
（2）选做：习题5.8 3、4题
（六）板书设计
1.复习：（1）什么叫分式方程？
（2）如何找分式中各分母的最简公分母？
2.解分式方程的一般步骤
3.增根：（1）概念
（2）产生的原因
4.解分式方程的基本思想
（七）教学反思