初中数学北师大版七年级下册第三章 用关系式表示的变量间关系 教学设计

用关系式表示的变量间关系 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 用关系式表示的变量间关系
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
北师大版七年级下册第三章《变量之间的关系》是经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。能发现实际情境中的变量及其牵制关系，并确定其中的自变量或因变量。能从表格、图像中分析出木屑变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理的思考和表达能力。能根据具体问题，选取表格或者关系式或者图像来表示一些变量之间的关系，并结合对变量之间的关系分析，尝试对变化趋势进行初步预测。能利用图像表示速度与时间、路程与时间之间的关系，并能根据变量间的关系判断和识别图像。
2.本课时学习内容分析
本节课为北师大版七年级下册第三章《变量之间的关系》中的第二节《用关系式表示的变量间的关系》第一节是在学生学习了两个变量及用表格表示两个变量的关系。有一定的的经验的基础上进行的。具体内容先通过探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.再次.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值之间的对应关系.最后通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系.为后面运用一次函数性质解决实际问题打下基础。
3.学习者分析
在学习本课时之前，学生已经学习了《变量之间的关系》中的两个变量及用表格表示两个变量的关系，这些在知识上和学习经验上都为学生学习本节课做了充分的准备。与用关系式表示的变量间的关系又有极其密切的关系，研究方法和结论表述有相似性，本节是对学生研究变量在方法上的强化。
4.学习目标确定
【知识与技能】能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系； 【过程与方法】探索某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感； 【情感、态度与价值观】培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力.
5.学习重点难点
重点：找问题中的自变量和因变量. 难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.。
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：检查预习、导入新课 教师活动1 指出下列实例中的自变量与因变量： (1)气温随高度变化的过程. 自变量是：________ 因变量是：________ (2)蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化. 自变量是：________ 因变量是：________ (3)在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大. 自变量是：________ 因变量是：______学生活动1 学学生独立完成.并举手回答 活动意图说明： 通过回顾自变量与因变量的概念，为本节课的探究学习作知识铺垫，再通过实例引出本课知识点.结合实例开展讨论，引出课题环节二：独立思考 初步总结教师活动2 先向学生演示三角形面积变化过程，让学生获得对变量关系的直观体验，接着引导学生探索三角形面积变化过程中的数量关系，再通过做一做与议一议巩固知识点. 课件展示： 如图，△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ 预设： 在△ABC中，若高不变，△ABC的面积S随着底边BC的不断变小而变小. 问题：(1)在这个变化过程中，自变量是_____、因变量是________ (2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为___________. （3）当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从______cm2变化到______cm2. 延伸：当高一定的时候，三角形的面积是底边的正比例函数. 讨论： y=3x表示了______和______之间 的关系，它是变量____随___变化的关系式. 课件展示 “输入”一个x的值就可以“输出”一个y值，表达式y=3x表达了自变量x和因变量y的数值对应关系. 结论：关系式是表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.学生活动2 学生先独立完成，同桌交流，全班讲解。 小组交流：小组内成员依次展示自己的自学活动作业，说一说自己方法。 选一个小组汇报交流，其他组学生提问、补充。 小组内交流解决自己的困惑和问题，不能解决的组长汇报聚焦问题课内解决。 学生共同的出本节课知识点。 活动意图说明： 向学生演示三角形面积变化过程，让学生获得对变量关系的直观体验.进一步探索三角形面积随底边长变化过程中的数量关系.使学生初步体会自变量和因变量的数值对应关系“机器图”直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，隐含了函数的思想.环节三：合作学习 教师活动3 出示问题，组织学生分组讨论 1、如图所示，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。 (1)在这个变化过程中，自变量是___，因变量是____. (2)如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与 r 的关系式是____. (3)当底面半径由 1 cm 变化到 10cm 时，圆锥的体积由____cm3 变化到___cm3. 2、如图 （1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为______，其中的字母表示______. （2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________增加到_______. （3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。 学生活动3 1.学生分小组交流讨论。 2.老师巡回指导各组完成情况，并及时给与学生指点。 最后小组代表发言。 其他小组做补充。 与学生共同的出正确答案。活动意图说明： 通过探索几何体中底面半径和体积的关系，使学生进一步体会变量之间的对应关系.环节四：课堂小结教师活动4 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法,教师再补充完善,使知识系统化。学生活动4 学生1对本节课知识总结 学生2对学生1经行补充并发表自己观点活动意图说明： 明确本节课所学的知识体系和主要的思想方法，培养反思总结能力。环节五：课堂检测 教师活动5 出示检测题： 1．校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是 　 　． 2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是　 　 3．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距30千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的表达式是　 　 4．某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系： 销售数量x（个）1234…收入y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…
则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为　 　 　 提升题： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW h）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19
（1）设家居用电的二氧化碳排放量为y（kg），耗电量为x（kW h），则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 　 　； （2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW h，二氧化碳排放量增加 　 　；当耗电量从1kW h增加到100kW h时，二氧化碳排放从 　 　增加到 　 　； （3）小明家本月家居用电大约110kW h，天然气20m3，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．学生活动5 1、独立完成检测题 对照答案用红笔进行纠错 并对自己本节课的学习进行评价活动意图说明： 检测学生对本节知识的掌握情况，引导学生及时反思，查漏补缺，提高课后练习的针对性。环节六：布置作业教师活动6 必做题：习题4.4第1,2，3，4题 选做题：习题4.4第5题 学生活动6 记录作业，课后独立完成活动意图说明 复习巩固本节课所学内容。
7.板书设计
板书：
8.作业与拓展学习设计
必做题：课后习题3.2第1、2题。选做题： 习题3.2第3题。
9.教学反思与改进
本节课的设计给了学生充分的自主性和主动性。从复习引入开始，一步一步引导学生自主完成，真正体现了让学生成为学习的主人，在合作交流中探究，在探究中总结，扎实地对学生的思维和能力进行了培养训练。本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法以培养数形结合的意识。