5.7 三角函数的应用(2）（22页ppt）

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第5章 三角函数
5.7 三角函数的应用（2）
人教A版（2019)
教学目标
温故知新
物理量 定义 意义
振幅
周期
频率
相位和初相
它是作简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离.
A就是这个简谐运动的振幅
它是作简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间.
它是作简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数.
ωx+φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相.
新知探究
匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律．在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化的特点，这些现象也可以借助三角函数近似地描述.
分析：如何根据温度变化曲线得到这一天6～14时的最大温差？
图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就是这一天6～14时的最大温差.
新知探究
解：
⑴由图可知，这段时间的最大温差是30℃-10℃=20℃.
⑵由图可知，最高点、最低点的坐标分别为（14，30），（6，10）.
注意：由于是一段曲线近似函数，一定要给出自变量的范围.
初试身手
解：
⑴由图可知，这一天的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度.
新知探究
【例2】海水受日月的引力，在一定时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报．
⑴选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001m）.
⑵一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
⑶若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在两点开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，那么该船在什么时间必修停止卸货，将船驶向较深的水域？
新知探究
解：
新知探究
解：
由上述关系式易得在整点时水深的近似值（如下表）：
新知探究
解：
因此，货船可以在零时30分左右进港，5时45分左右出港；或在13时左右进港，18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．
如图,画出两个函数的图象．
新知探究
解：
因此为了安全，货船最好在6.6时之前停止卸货，将船驶向较深的水域．
如图,在同一直角坐标系画出两个函数的图象，可以看到在6～8时之间两个函数图象有一个交点．
借助计算工具，用二分法可以求得点 P的坐标约为（7.016，3.995）.
三角函数作为描述现实世界中周期现象得一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要作用.
新知探究
利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤
⑴收集整理数据；
⑵画出散点图，建立三角函数模型；
根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化．
⑶根据数据和散点图，利用所学的三角函
数知识对得到的三角函数模型予以解答；
⑷用所得三角函数解决实际问题.
初试身手
解：
⑴根据表中数据画出散点图，并用光滑曲线连接起来（如图）.
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
初试身手
解：
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
∴一天内8:00至20:00之间,有6个小时时间对冲浪爱好者开放.
新知探究
解：
【例3】如图，一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求：
⑴点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式；
⑵在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？
初试身手
P248 练习
乙点的位置将移至丁点.
初试身手
2解：
观察相应变量区间的三个节律曲线的函数图象进行分析．
为了研究的方便，我们可以统一设A＝10，
以出生日为自变量1，计算从出生日到本学期期末考试三天的天数得到三个自变量，
课堂小结
1.数学建模的步骤:
搜集数据，画散点图——观察散点图并进行函数拟合，选择函数模型——利用数据信息，求解函数模型．
2.利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤:
3.利用函数模型解决实际问题需要注意，从数学模型中得到的答案还要根据实际情况检验它是否可行．
作业布置
t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y/cm -4.0 -2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 -2.8 -4.0
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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