课件22张PPT。平面教学目标：1、掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
2、会用符号表示出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系；
3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作用；
4、培养学生的空间想象能力。实物引入、揭示课题同学们观察长方体并思考以下问题：1、长方体由哪些基本元素构成?2、观察长方体的面,说说它的特点？?答：点、线、面答： 长方体由上下、前后、左右六个面围成．它们都是平的。长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。实物引入、揭示课题1、平面的含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分2、平面的画法及表示①平面的画法：在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成450，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。②、平面的表示方法 常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．3、点、直线与平面的关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.点A在平面α内，记作A∈α点B在平面α外，
记作B?α 直线l在平面α内表示为
l?α直线l不在平面α内表示为 l?α练习思考4、平面的基本性质如果直线 l 与平面α有一个公共点，直线 l 是否在平面α内？如果直线 l 与
平面α有两个公共点呢？实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．图形语言符号语言B··A·..公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内.用途:可以用来判断直线是否在平面内.4、平面的基本性质 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．生活中经常看到用三角架支撑照相机．或测量用的平板仪等等……4、平面的基本性质公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．存在性唯一性作用：
确定平面的主要依据． 不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．4、平面的基本性质补充3个推论：4、平面的基本性质推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ？为什么？思考4、平面的基本性质 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察 这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线． 另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.4、平面的基本性质公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．②判断点在直线上．4、平面的基本性质符号表示为:图形表示为:例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．（1）（2）例题示范课堂练习：课本P44?练习1、2、3、4补练：①有三个公共点的两个平面重合
②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面
④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是 （ ）A、两条直线可以确定一个平面
B、一条直线和一个点可以确定一个平面
C、空间不同的三点可以确定一个平面
D、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是( )A、圆上三点可以确定一个平面
B、圆心和圆上两点可确定一个平面
C、四条平行直线不能确定五个平面
D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条
件中不正确的是（ ）①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行
③三条直线中有两条 ④平行三条直线共点3、在空间中，下列命题错误的是（ ）5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB
直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB 6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交点. 课时小结：（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？
作业布置:
P52???习题2.1A组1、2题课件12张PPT。平面与平面之间的位置关系教学目的：
1.掌握平面与平面的两种位置关系.
2.?学会用图形语言、符号语言表示两平面的平行和相交.?
3能够用定义判断较简单的平行和相交复习提问:1、空间中两条直线有几种位置关系？分别是什么？（1）相交；（2）平行；（3）异面2、直线与平面在几种位置关系？分别是什么？（1）直线在平面内——有无数个公共点：?
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；?
（3）直线与平面平行——没有公共点；
其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线
在平面外.研探新知:提出问题:空间中平面与平面的位置关系又是怎 样的呢?观察思考:（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）如图，围成长方体AC1的六个面，两两之间的位置关系有几种？
在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。
在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。结论: 两个平面之间的关系有且只有两种：
（1）两个平面平行――没有公共点；
（2）两个平面相交――有一条公共直线。结论:想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画?画两个互相平行的平面时，要注意使表示
平面的两个平行四边形的对应边平行图1图2×√两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a探究:1.已知平面α,β，直线a,b，且α∥β，aìα，?bìβ，则直线a与直线b具有什么样的位置关系？ 答:没有交点，有可能平行，有可能是异面直线。2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？4.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？练习巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。2.平面α//平面β,且aìα，下列四个命题：
A、a与β内的所有直线平行??????????????????
B、a与β内的无数条直线平行???????????????
C、a与β内的任一直线都不垂直?????????????
D、a与β无公共点??????????????????????????其中假命题为（????）练习巩固：3. 3个平面把空间分成几部分？练习巩固：46678归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。作业:
教材P51?习题2.1?A组第7,8题。课件11张PPT。空间中直线与平面之间的位置关系教学目标：
1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
2.?学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.?复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?
什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？直线与平面α相交 直线与平面α平行a∥α 无交点直线在平面α内有无数个交点a?α a ∩ α= A有且只有一个交点 结论:直线与平面的位置关系有且只有三种：例1、下列命题中正确的个数是（ ）（A）0 （B） 1
（C）2 （D） 3例题示范:分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。
问题（1）不正确，相交时也符合。
问题（2）不正确，
如右图中，A'B与
平面DCC'D’平行，
但它与CD不平行。
问题（3）不正确。
另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CDì平面DCC'D’
问题（4）正确，所以选（B）。例题示范:例2?已知直线a在平面α外，则 （???）
（A）a∥α??? ?（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）a?α=A
（D）直线a与平面α至多有一个公共点。例题示范:D巩固练习:?1．选择题
（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）
①若a∥b，bìa，则a∥a???②若a∥a，b∥a，则a∥b ③若a∥b，b∥a，则a∥a???④若a∥a，bìa，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个A2.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；
④相交；⑤不垂直且不相交.??
其中可能成立的有 （???）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（???）
（A）平行 （B）相交???
（C）平行或相交??（D）AB ìa巩固练习:?DC巩固练习:?4.已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （???）
（A）与m，n都相交??????
（B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交???
（D）与m，n中一条相交C5.完成教材P49?练习?归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。作业:
教材P51?习题2.1?A组第4题（4）（5）（6） B组第1题。课件30张PPT。空间中直线与直线的位置关系教学目的：1.会判断两条直线的位置关系，学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.
2.理解公理四,并能运用公理四证明线线平行.
3掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；
4.?掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角复习引入：1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？(1)、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内没有公共点。互相平行提出问题：空间中的两条直线呢？1.空间中两条直线的位置关系观察：观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?观察上方体的棱所在
直线,回答类似的问题.思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？异面直线的定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew?lines）。想一想:怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:想一想,做一做：1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？ 2. 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？想一想,做一做：三对AB与CD
AB与GH
EF与GH3.空间两条直线的位置关系有且只有三种没有只有一个没有共面不共面共面空间中两条直线的位置关系2.?空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。a∥b
c∥ba∥c符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?例题示范例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EH∥FG且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点例题示范例1： 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。变式一： 在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? EHFG分析：
在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形变式二： 空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ，
求证:四边形ABCD为梯形.ABCDEHFG分析：需要证明四边形ABCD有
一组对边平行，但不相等。3.?等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3.?等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3.?等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.4.?异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a'?和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。想一想:a'与b'?所成角的大小与点O的位置有关吗?4.?异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。5.?异面直线的判定定理异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线与 是异面直线例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'?中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA'?和CC'?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA'?垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线，例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'?中。
（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？
（2）直线BA'?和CC'?的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA'?垂直？解：（2）由 可知，
等于异面直线 与
的夹角,所以异面直线
与 的夹角为450 。 (3) 直线与直线 都垂直.练一练,巩固新知：P48页练习1,2题。例3:?如图， 是平面 外的一点 分别是
的重心，
求证： 。 证明：连结 分别交
于 ,连结 ,
∵G,H分别是⊿ABC,⊿ACD的重心,∴M,N分别是BC,CD的中点,
∴MN//BD,
又∵
∴ GH//MN,由公理4知GH//BD.
练习反馈：1. 判断:
（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）
（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ?）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行?.?（ ）
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.????（ ）
（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）
（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.?（???）????√×√√××练习反馈：2．选择题
?（1）“a，b是异面直线”是指?①?a∩b=Φ,且a不平行于b；②?a ì平面a，bì平面b且a∩b=Φ ③?a?ì平面a，b??平面a?④?不存在平面a，能使a?ìa且b?ìa成立
上述结论中，正确的是 （???）
（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （???）
?（A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对CC（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（??）
?（A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线
?（C）可能是平行直线
（D）可能是异面直线，也可能是相交直线
（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(? )
（A）平行 （B）相交
（C）异面 （D）相交或异面3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？???答：不一定，还可能异面．DD4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面．5．画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线．6．选择题
?（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 （? ）
?（A）异面 （B）平行
（C）相交 （D）以上都有可能??
（2）异面直线a,b满足a?ìa,b?ìb,a∩b=l,
则l与a,b的位置关系一定是（? ）(A)l至多与a，b中的一条相交;
(B)l至少与a，b中的一条相交;
(C)l与a,b都相交;
(D)l至少与a，b中的一条平行.DB（3）两异面直线所成的角的范围是 （ ）
（A）（0°,90°） （B）[0°,90°)
（C）（0°,90°] （D）[0°,90°]7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
?（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行???????????（???）
?（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变???????（??）
?（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形?????????????????（???）C×√×课堂小结：
这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论．异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；
证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作—证—算—答”??作业布置:
P51 A组3、4（1）（2）（3）、5、6.
