必修2第2章平面与平面平行的判定(湖南省邵阳市武冈市)

课题：平面与平面平行的判定
教学目标：理解并掌握两平面平行的判定定理。会用这个定理证明两个平面的平行。
教学重点：两个平面平行的判定定理及应用。
教学难点：两个平面平行的证明。
教学过程:
一、复习提问,导入新课:
1. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
答:空间中,两个平面的位置关系有且只有二种:(1) 两个平面平行;(2) 两个平面相交。
2. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢
答:两种,一种是定义法,须判断直线和平面没有交点;第二种是用直线与平面平行的判定定理。
思考:生活中有没有平面与平面平行的例子呢
二、研探新知:
引入:教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。一块三角板，
当它的一条边所在直线与地面平行时，这个三角板所在平面与地面平行吗？当三角板
的两条边所在直线分别与地面平行时，情况又如何？
结论:当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。
我们要思考:这个结论为什么成立呢 能不能证明这个结论成立呢
为了得到上述问题的答案,我们不妨来探究二个更为一般的问题！
探究:（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？
探究（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。
探究（2）分两种情况讨论：
如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。
如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？
平面ABCD的两条对角线AC和BD分别与平面A’B’C’D’的两条对角线A’C’和B’D’平行，由直线与平面平行的判定定理可知，直线AC、BD都与平面A’B’C’D’ 平行，此时平面ABCD与平面A’B’C’D’平行。
结论:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
指出:上述结论是可以证明的,但证明过程比较复杂,所以我们以后再来证明。
得出平面与平面平行的判定定理:
定理　一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
由定理可知，平面与平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决。
平面与平面平行的判定定理可用符号来表示：
aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αβ∥α
三、例题示范,巩固新知:
例、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1
又AB∥A1B1，AB＝A1B1，
∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，
∴D1C1BA是平行四边形，
∴D1A∥C1B，
又D1A平面C1BD,CB平面C1BD
由直线与平面平行的判定，可知
D1A∥平面C1BD，同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
变式：还可找出一些什么面面平行的例子？并说出证明思路.
小结：证明思想.
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
教师指出：判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义； （2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题
四、归纳整理、整体认识:
判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
五、作业布置:
第62页习题2.2 A组第7题。
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