初中数学北师大版八年级上册第五章 《应用二元一次方程组--里程碑上的数》教学设计

应用二元一次方程组-里程碑上的数 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》在学习了《一元一次方程》知识之后，正式引入二元一次方程及方程组。本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用。它是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后的学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础。因此，本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。 本章与一元一次方程类似，强调建模思想，关注知识的形成与应用过程，总体设计是通过遵循“问题情境-—建立模型—解释、应用与扩展”的模式。首先，通过具体情问题情境，建立有关方程并归纳出二元一次方程（组）的概念，然后研究用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并在现实情境中加以应用，切实提高学生应用意识和阅读能力。内容具体分为： 第1节通过丰富实例建立二元一次方程和二元一次方程组，让学生观察归纳出二元一次方程（组）的有关概念，从中体会方程的模型思想 第2节给出现实问题的解答，进而通过具体方程总结出求解二元一次方程组的两种基本方法，代入消元法，加减消元法 第3—5节再次通过几个问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，一方面在列方程组的建模过程中，强化方程的建模思想，培养了学生列方程解决实际问题的意识和能力；另一方面将解方程组的技能训练与实际问题的解法融为一体，在实际问题的解决过程中提高学生读题、审题、解题技能 第6节通过对二元一次方程（组）与一次函数关系的讨论，建立方程与函数的联系，引导学生从“形”的角度看待二元一次方程（组） 第7节通过待定系数法利用二元一次方程组确定一次函数表达式，最后介绍选学三元一次方程组
2.本课时学习内容分析
本节课教学内容是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》的第5节，在前两节学习基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤，“里程碑上的数”这一场景较为有趣，它既是一个数学问题，又和行程有关，但相对而言有一定难度，本节内容学生在已经初步会解方程组应用题的基础上来学习的，为了降低学习难度，教材通过填空形式的将问题分解。教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而找到解决问题的关键所在，找等量关系式，学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学核心素养中的模型意识、应用意识、阅读理解能力、运算能力。
3.学习者分析
1、学生认知基础与经验分析：学生已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程（组）解决实际问题的经验，前两节课练习，学生已经比较熟练的运用二元一次方程走解决实际问题。通过作业完成情况可以看出，学生存在问题是部分学生解方程计算错误，学生个性差异化比较明显，个别学生对于如何将实际问题转化为数学问题还存在困难，找不到题目中的相等关系。学生学习意识比较淡薄，不能体会数学的实际应用价值 2、学生学习知识时可能会遇到的困难分析：学生对于数学问题的文字理解比较困难，读题能力比较差；学生存在个性差异，部分学生对于扩展问题并不能很好的完成，所以需要借助小组合作的形式降低差异造成影响 本节课是主要是对学生阅读、审题、解题能力的培养
4.学习目标确定
1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。归纳解决实际问题的一般步骤。 2.学生通过自主探究和合作交流列方程，培养学生模型意识、应用意识、阅读理解能力、运算能力。 3.在数学学习过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
5.学习重点难点
【学习重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。 【学习难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：回顾知识 夯实基础填空： (1)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为____________；若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数，则用代数式表示为____________． (2)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为________．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为___________． (3)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_______． 提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，复习用字母表示两位数，为学习新课做准备. 意图说明： 通过回答以上三个问题,让学生学会已知一个数各位上的数字,如何用代数式表示这个数的方法,为后面的学习打下基础.　环节二：自主学习、交流新知 活动一：创设情境、导入新课 1、小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行 是一个两位数，它的两个数字之和为7，十位与个位数 比12：00时看到的两位数中间多了个0 独立思考 初步总结 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 (1)12：00时小明看到的数可表示为____________，根据两个数字和是7，可列出方程____________； (2)13：00时小明看到的数可表示为____________，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是____________； (3)14：00时小明看到的数可表示为____________，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是____________； (4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？ 根据以上分析，得方程组 解得 小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.通过对这道题的解决,同学们有什么启发 驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况 字与12：00时所看到的正好颠倒了。 你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 请同学们仔细观察图片,根据问题提示思考,并完成问题.自己完成后,小组内交流,形成统一意见 每组选一名代表展示自己的答案 首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。学生在教师的引导下总结归纳。活动意图说明： .通过把复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，理清解题思路，从而帮助学生顺利地解决这个较复杂问题，培养学生独立思考的能力和与同伴合作交流的意识.环节三：合作交流、学习思考活动三：实践探究、展示交流 【例题1】　 两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数. 你能找出题中的等量关系吗？ 你能根据等量关系列出方程组吗？ 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x＋y； 在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为100y＋x. 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得 化简，得 即解得 答：这两个两位数分别是45和23. 【例题2】小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 答：小明家到学校的距离为700米. 教师鼓励学生先自主探究，如果学生理解题意、表述题意确有困难，可先以具体的数字为例加以解释，进而引导学生思考，帮助学生准确列出恰当方程． 学生分小组讨论，教师引导学生采用图示的方法分析题意，从而找到等量关系，解决问题 这两组同学的展示都非常棒，将试错的过程也呈现出来，解题审题中要充分考虑到实际问题是灵动性。 意图说明： 1.引导学生分析题目中包含的所有等量关系，并用等式的形式表示出来，便于学生顺利列出方程组，更好地体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效模型． 2．进一步理解本节课学习的数字问题，使学生熟练灵活地解决此类问题． 3．提升学生分析问题和解决问题的能力，因材施教.环节四：课堂检测、巩固新知活动四：开放训练、体现应用 1、小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ） A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km； C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km． 2、李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时 看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数（ ）　　 1、独立完成检测题 2、对照答案进行纠错，并对自己本节课的学习进行评价，教师进行批阅、点评、讲解.意图说明： 检测学生对本节知识的掌握情况，引导学生及时反思，查漏补缺，提高课后练习的针对性环节五： 课堂小结本节课主要学习了哪些知识？ 学习了哪些数学思想和方法？ 3、列二元一次方程组解应用题的一般步骤: (1)审:审清题意和题目中的数量关系; (2)设:根据题目灵活设未知数; (3)列:根据题目中的等量关系列出方程; (4)解:解方程组求出未知数; (5)验:检查所求结果是否正确和是否符合实际意义; (6)答:写出答句. 学生在小结中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.活动意图说明： 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法,教师再补充完善,使知识系统化。 从中培养学生用数学的语言的表达能力。环节六：布置作业基 础 题： 习题5.6 2，3，4题 绩优1--4题 能力提升题：绩优5--8题 素 养 拓展： 9，10题记录作业，课后独立完成意图说明 复习巩固本节课所学内容。
7.板书和PPT等媒体设计
板书： 5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 里程碑上的数． 解：设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y， 12:00 13:00 14：00 例1 （学生板书） 例2 （学生板书） 2．列方程(组)解决实际问题的一般步骤： 审→设→列→解→验→答
8.教学反思与改进
本节课作为二元一次方程组应用的最后一个课时，起到了归纳作用。学生通过前两课时感受了方程模型观念的应用和体现，并对二元一次方程组解决实际问题的步骤和流程有了明确的认识。列二元一次方程组解决简单的实际问题，教师要注意引导学生会读题、审题、解题、并养成良好阅读习惯能力，找出题目中所蕴含的相等关系，来建立数学模型。多数学生来说还是比较困难的，教学时不能急于求成，应遵循循序渐进，引导学生在分析问题和解决问题的过程中不断摸索，积累经验，逐步提高自己应用能力，要让学生经过自主探究，交流讨论，去尝试解决，并在探索和解决问题过程中获得成功体验得到发展。学会新的东西，发展自己的思维能力，从而培养学生良好的数学素养。.
教学设计评价（作业提交形式：教学设计文稿）
维度 评价要素 权重 评价等级 （请在适合的层级画√） 得分
欠缺 达到 优秀
教学内容分析 1.恰当提出单元主题，界定单元内容框架；
2.能够把单元目标和核心素养培训紧密结合，设计培养路径和层次；
3.本节课的内容定位和组织指向单元素养培养目标，明确本节课在单元中的地位和作用；
4.分析本节课内容要素，建立要素之间的逻辑关系；
学情 分析 5.充分利用已有经验判断学生学习本内容难易情况；
6.对以往学习难点和学生学习需求开展调研，对调研结果进行分析，由此提出教学对策；
教学目标制定 7.描述学生经历学习过程后实际获得、学生应能够做到的事情；
8.描述指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养发展进阶的目标；
教学方法与策略 9.针对重点和难点内容设计有效的学生学习活动；
10.学习资料准备充分、鲜活、符合学生的认知特点；
教学过程设计 11.教学环节分解合理，环节之间的逻辑关系清晰、合理；
12.学习活动，动手动脑结合，预设学生活动情况和提供学习支架；
板书与信息技术应用 13.结构化板书符合教学内容需要，帮助理解内容；
14.演示课件制作图文并茂，符合学生年龄特征；
15.整合多种学习资源和信息技术支持学生学习过程；
教学评价设计 16.课后的及时练习题设计符合目标，且有预设达标情况；
17.任务性作业设计，有完成任务过程的支架；
18.对重、难点内容学习过程有课堂观察的预设。
9.作业与拓展学习设计 19.目标、学习过程与作业具有一致性；
20.设计利于强化、迁移应用所学知识；
课后说课 22.清晰阐述本节课设计的背景； 23.描述教学过程观察到的学生学习情况； 24.分析学习效果的检测情况； 25.提出同类课的改进设想。
其他 （针对项目的特殊要求） 26.能够看到有本项目学习内容的尝试实践过程痕迹
注：1.本评价标准可以用于教授教学设计的自我评价、同伴评价和专家评价；2.可以根据项目要求赋予评价的权重；3.可以根据项目的特殊要求在“其他”处添加评价要素。