2023北京民大附中高一10月月考数学（教师版）（PDF版含解析）

2023北京民大附中高一 10月月考
数 学
一、单项选择题。本题共 10 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。（每小题
4分，共 40分）
1．设集合 A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则 A∩B＝（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．{0，1} D．{0，1，2}
2．已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则 U（A B）＝（ ）
A．U B．{1，2，4，5} C．{3} D．
3．已知集合 A＝{x|x+1≥0}，集合 B＝{x|x﹣2≤0}，则 A B＝（ ）
A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|﹣2≤x≤1} D．{x|﹣2≤x≤﹣1}
4．集合 A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合 A∪B等于（ ）
A．[﹣1，5） B．（﹣1，5） C．（1，4] D．（1，4）
5．不等式（1﹣x）（2+x）＞0 的解集为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2） （1，+∞）
C．（﹣∞，1） （2，+∞） D．（﹣1，2）
6．在如图所示的韦恩图中，A，B均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（ ）
A．A∪（ UB） B． U（A∪B）
C．（ UA）∪（ UB） D．（A∪B）∩ U（A∩B）
7．设集合 M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，则实数 m＝（ ）
A．0 B．﹣1 C．0 或﹣1 D．0 或 1
8．设 P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则（ ）
A．P Q B．Q P C．P RQ D．Q RP
9．下列说法正确的是（ ）
A．若 a＞b，则 ac2＞bc2 B．若 a＞b，则 a﹣1＜b﹣2
C．若 ，则 a＞b D．若 a＞b，则 a2＞b2
10．已知集合 A＝{﹣1，1}，B＝{x+y|x∈A，y∈A}，C＝{x﹣y|x∈A，y∈A}，则（ ）
A．B＝C B．B C C．B C＝ D．B C＝A
二、填空题，本题共 5道小题（每小题 4分，共 20分）
11．不等式 的解集是 ．
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12．“设a，b，c是任意实数，若a＜b，则ac＜bc”是假命题，写出一个符合题意的 c的值为 ．
13．设 ， ，则 a b（填入“＞”或“＜”）．
14．集合 A＝{﹣1≤x≤1}，B＝{ x|x≥a}，且 A B，则实数 a的取值范围是 ．
15．一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x（单位：辆）与
创造的价值 y（单位：元）之间的关系为：y＝﹣20x2+2200x，如果这家工厂希望在一个星期内利用这条
流水线创收 60000 元以上，请你给出一个该工厂在这周内生成的摩托车数量的建议，使工厂能够达成这
个周创收目标，那么你的建议是 ．
三、解答题，本题共 4道小题。（每小题 10分，共 40分）
16．（10 分）已知全集 U＝R，集合 ，B＝{x||x|＞2}．
（1）求 A∩B；
（2）求（ UA） B．
17．（10 分）关于 x的不等式 x2﹣2x+c＜0 的解集为 A．
（1）当 c＝﹣3 时，求 A；
（2）若 A＝ ，求 c的取值范围．
18．（10 分）已知关于 x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+1＝0．
（1）求实数 a的取值范围；
（2）若方程有两个实数根且 + +x1x2＝3，求实数 a的值．
19．（10 分）若集合 A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}，B＝{x|x2＜4}．
（1）当 m＝2 时，求 A∪B，A∩B；
（2）若 A B＝A，求实数 m的取值范围．
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参考答案
一、单项选择题。本题共 10 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。（每小题
4分，共 40分）
1．【分析】进行交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1，2}，
∴A∩B＝{0，1}．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
2．【分析】由补集的定义求出 UA， UB，再由交集的定义即可求解．
【解答】解：因为 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}， UA＝{4，5}，
B＝{3，4，5}， UB＝{1，2}，
故（ UA）∩（ UB）＝ ．
故选：D．
【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题．
3．【分析】求出集合 A，集合 B，利用交集定义能求出 A B．
【解答】解：集合 A＝{x|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}，
集合 B＝{x|x﹣2≤0}＝{x|x≤2}，
则 A B＝{x|﹣1≤x≤2}．
故选：A．
【点评】本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．【分析】由已知结合集合并集运算即可求解．
【解答】解：因为 A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|1＜x＜5}，
则集合 A∪B＝[﹣1，5）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题．
5．【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可．
【解答】解：不等式（1﹣x）（2+x）＞0 可化为（x﹣1）（x+2）＜0，
解得﹣2＜x＜1，
所以不等式（1﹣x）（2+x）＞0 的解集为（﹣2，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
6．【分析】利用韦恩图、交集、并集、补集的定义直接求解．
【解答】解：在如图所示的韦恩图中，A，B均是非空集合，
则阴影部分表示的集合为：
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（A∪B）∩ U（A∩B）．
故选：D．
【点评】本题考查集合的求法，考查韦恩图、交集、并集、补集等基础知识，考查运算求解能力，是基
础题．
7．【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论 2m﹣1＝﹣3 和 m﹣3＝﹣3 两种情况，求解 m并检验集合的
互异性，可得到答案．
【解答】解：设集合 M＝{2m﹣1，m﹣3}，
∵﹣3∈M，∴2m﹣1＝﹣3 或 m﹣3＝﹣3，
当 2m﹣1＝﹣3 时，m＝﹣1，此时 M＝{﹣3，﹣4}；
当 m﹣3＝﹣3 时，m＝0，此时 M＝{﹣3，﹣1}；
所以 m＝﹣1 或 0．
故选：C．
【点评】本题主要考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，属于基础题．
8．【分析】此题只要求出 x2＜4 的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出．
【解答】解：P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，如图所示，
可知 Q P，
故选：B．
【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．
9．【分析】根据不等式的性质可判断 A，B，C；举反例可判断 D．
【解答】解：对于 A，当 c＝0 时，则 a＞b时，ac2＝bc2，A错误；
对于 B，若 a＞b，则 a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，B错误；
对于 C，若 ，则 c≠0，即 c2＞0，故 a＞b，C正确；
对于 D，若 a＞b，不妨取若 a＝﹣1＞b＝﹣2，则 a2＜b2，D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质及特值法的应用，属于基础题．
10．【分析】利用列表法求集合 A、B，进而结合集合间的关系和运算逐项分析判断．
【解答】解：集合 A＝{﹣1，1}，B＝{x+y|x∈A，y∈A}＝{﹣2，0，2}，
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C＝{x﹣y|x∈A，y∈A}＝{﹣2，0，2}，
故 B＝C．
故选：A．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
二、填空题，本题共 5道小题（每小题 4分，共 20分）
11．【分析】将分式不等式转化成整式不等式即可．
【解答】解：∵ ，∴ ﹣1＝ ＝ ＜0，
∴x（x+1）＞0，∴x＞0 或 x＜﹣1，
则不等式 的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．
【点评】本题考查分式不等式，属于基础题．
12．【分析】直接利用不等式的性质求出结果．
【解答】解：设 a，b，c是任意实数，若 a＜b，则 ac＜bc”是假命题，当 c＝﹣2，﹣1，0 时，满足条
件；（答案不唯一）．
故答案为：﹣2，﹣1，0（答案不唯一）．
【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
13．【分析】由已知利用比较法即可比较大小．
【解答】解：因为（ + ）2＝10+2 ＞9，
所以 ，
所以 ＞3﹣ ．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了比较法在不等式大小比较中的应用，属于基础题．
14．【分析】根据 A B，画出数轴可得出答案．
【解答】解：因为集合 A＝{﹣1≤x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A B，
所以 a≤﹣1．
故答案为：（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
15．【分析】根据已知条件，推得﹣20x2+2200x＞60000，解出 x 的取值范围，再结合 x 为正整数，即可求
解．
【解答】解：由题意可知，﹣20x2+2200x＞60000，化简整理可得，x2﹣110x+3000＜0，解得 50＜x＜60，
∵x为正整数，
∴使工厂能够达成这个周创收目标，那么我的建议是该工厂在这周内生成的摩托车数量为 51 到 59 辆．
故答案为：该工厂在这周内生成的摩托车数量为 51 到 59 辆．
【点评】本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题．
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三、解答题，本题共 4道小题。（每小题 10分，共 40分）
16．【分析】（1）解出集合 A、B，利用交集的定义可求得集合 A∩B；
（2）利用补集和并集的定义可求得集合（ UA） B．
【解答】解：（1）因为集合 ，B＝{x||x|＞2}＝{x|x＜﹣2 或 x＞2}，
因此 A∩B＝{x|2＜x≤4}；
（2）因为全集 U＝R，
由（1）可得 UA＝{x|x≤0 或 x＞4}，
因此（ UA）∪B＝{x|x≤0 或 x＞2}．
【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．
17．【分析】（1）由题意得 x2﹣2x﹣3＜0，求解即可得出答案；
（2）题意转化为方程 x2﹣2x+c＝0 无实数根，利用根的判别式，即可得出答案．
【解答】解：（1）当 c＝﹣3 时，x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得 x∈（﹣1，3），
∴A＝（﹣1，3）；
（2）题意转化为方程 x2﹣2x+c＝0 无实数根，即Δ≤0，即Δ＝4﹣4c≤0，解得 c≥1，
∴c的取值范围为[1，+∞）．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
18．【分析】（1）由题意，根据一元二次方程的定义，求出 a的范围．
（2）由题意，利用韦达定理，计算求得实数 a的值．
【解答】解：（1）∵关于 x的一元二次方程为（a+2）x2+2ax+1＝0，
∴a+2≠0，求得 a≠﹣2．
故实数 a的取值范围为{a|a≠﹣2}．
（2）若关于 x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+1＝0 有两个实数根，
且 + +x1x2＝ ﹣x1 x2＝3，
则Δ＝（2a）2﹣4（a+2）≥0，且 ．
解得 a≥2 或 a≤﹣1，且 ．
故有 ﹣ ＝3，化简可得（a﹣14）（a+1）＝0，
求得 a＝14 或 a＝﹣1．
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义和解法，韦达定理的应用，属于基础题．
19．【分析】（1）解一元二次不等式求集合 B，应用集合交并运算即可求解；
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（2）由题设有 A B，再列不等式组求参数范围．
【解答】解：（1）由 m＝2，则 A＝{x|1＜x＜5}，而 B＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，
所以 A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}，A B＝{x|1＜x＜2}；
（2）由 A∩B＝A A B，而 B＝{x|﹣2＜x＜2}，
若 ，显然不成立，即 A≠ ，
所以 ，
故 m的取值范围为[﹣1，1]．
【点评】本题主要考查了集合的并集及交集运算，还考查了集合包含关系的应用，属于基础题．
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