北京育才学校2023-2024学年上学期高一10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

高一数学 10 月月考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D C A A C B
二、填空题
9. 0，1 10.{x | x 2或x 1}
11. a 1,b 1（答案不唯一，a,b有一个为0 也可以）
12. 4 13.①{x | x 2或x 3} ②c 2 14.①③④（答案不全 2 分）
三、解答题:
15. 证明：
c c
2 分
a c b c
c(b c ) c a( c ) c b ( a )
4 分
(a c )b( c ) a( c b) (c )
因为a b 0 c
所以 a c 0，b c 0，b a 0, 6 分
c(b a)
所以 0 7 分
(a c)(b c)
c c
所以 8 分
a c b c
16. 解：（1） x1 x2 3 ， x1x2 1 3 分
1 1 x x
（2） 1 2 3； ………5 分
x1 x2 x1x2
2 2 2
（3） x1 x2 (x1 x2) 2x1x2 9 2 11； ……… 7 分
（4） x1 x2 (x1 x2 )
2 4x1x2 13． ……… 10 分
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17. 解：
（1）CR A ( , 1) (4, ) ………2 分
A B 3，4 ………4 分
A B 1,5 ………6 分
（2）当B 时，则m 1 2m 3，得m 2 满足题意 ………8 分
m 1 2m 3

当 B 时，则 2m 3 4 ， ………10 分

m 1 1
7
解得2 m ………11 分
2
7
综上：实数m的取值范围是 - ， ……… 12 分
2
18. 解:
（1）2x 3 5或2x 3 5 ………2 分
解得 x 1或x 4
所以解集为{x | x 1或x 4} ……… 4 分
（2） ax 1 ……… 5 分
当 a 0时，解集为 ； ……… 6 分
1
当a 0时，解集为{x | x } ……… 7 分
a
1
当 a 0时，解集为{x | x } ……… 8 分
a
（3） (x 3a)(x 2a) 0 ……… 9 分
当 a 0时，解集为 0 ； ……… 10 分
当a 0时，解集为[ 2a,3a] ……… 11 分
当 a 0时，解集为[3a， 2a] ………12 分
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19．解：
(Ⅰ)B不是“好集”；Q 是“好集” ………2 分
(Ⅱ)因为集合 A是“好集”,
所以 0 A .若 x, y A,则0 y A ,即 y A . ………4 分
所以 x ( y) A ,即 x y A ………6 分
(Ⅲ)对任意一个“好集” A ,任取 x, y A,
若 x, y中有 0 或 1 时,显然 xy A . ………7 分
1 1
下设 x, y均不为 0,1. 由定义可知: x 1, , A.
x 1 x
1 1 1
所以 A,即 A . ………8 分
x 1 x x(x 1)
所以 x(x 1) A. ………9 分
2
由(Ⅱ)可得: x(x 1) x A ,即 x A. ………10 分
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