初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数的图象与性质(第1课时)教学设计

反比例函数的图象与性质 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 反比例函数的图象与性质（1）
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
北师大版九年级上册第六章《反比例函数》一章在学习了《平面直角坐标系》和《一次函数》两章预备知识之后，再一次进入函数范畴。教材首先从学生熟悉的几个实际问题出发，引出反比例函数的概念，使学生逐步对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数要领的理性认识；然后教材通过让学生回顾画一次函数图象的步骤尝试画出反比例函数的图像，画出函数图象后再通过观察图象研究反比例函数的性质，这一过程实现了知识的迁移；最后，教材安排了利用反比例函数解决现实生活中的实际问题，充分体现了反比例函数的实际应用价值。因此，主要培养了学生由数到形，由形到数的思维能力、模型观念和应用意识。
2.本课时学习内容分析
本节课的内容是在上节课学习反比例函数定义的基础上，进一步探究反比例函数的图象与性质，通过对反比例函数图象研究，全面观察和比较，发现研究函数规律，使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质. 同时也为下节课继续探索反比例函数的其他性质奠定基础，有承上启下作用，也是后面应用反比例函数解决实际问题的必备条件。
3.学习者分析
本章是学生学习了《变量间关系》及《一次函数》后的一部分内容，学生也对函数有了初步的认识，要注意在此基础上讨论反比例函数的图象与性质。学习中应把利用数形结合的思想解决问题作为重点，而把反比例函数的概念、图象、性质的理解作为难点。采用观察、类比、思考、交流等方法达到学习目标。
4.学习目标确定
【知识与技能】进一步熟悉做函数图象的主要步骤，会做反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质，能够利用反比例函数的图象与性质解决一些实际问题. 【过程与方法】激励学生在探索反比例函数的图象与性质的过程中，积极展开思考，理解并掌握反比例函数的图象与性质. 【情感、态度与价值观】调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度，有合作交流的意识，提高观察、分析、抽象的能力.
5.学习重点难点
重点：会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征. 难点：会利用反比例函数图象解决相关问题.
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：检查预习、导入新课 教师活动1 1、引导复习画一次函数图象的步骤。 2、当初我们从哪些方面研究了一次函数？ 3、指定一名学生将自己画函数图象的过程板书在黑板上，并讲解思路方法。 4、引出课题。学生活动1 复习画一次函数图象的步骤。 一名学生将自己画一次函数图象的过程板书在黑板上，并讲解思路方法。 3、将同学板书与自己的完成内容进行对比，发现问题，讨论解决。活动意图说明： 学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数，这里既是对学生画函数图象方法的一个检查训练，同时又为本节课的学习奠定了基础。环节二：独立思考、初步总结教师活动2 引导学生画并总结反比例函数的图像形状。 2、画反比例函数图象应该注意的问题是什么？ 3、画反比例函数的图象。学生活动2 1、观察总结反比例函数的图象是由两支曲线组成的。 2、(1) (2)用光滑的曲线连接各点 (3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。 (4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交。 3、运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，让学生自己发现问题并解决问题。活动意图说明： 指导学生观察图象，总结形状，并反思画法及注意事项，为下一阶段的研究性质做好准备。环节三：合作学习 教师活动3 出示问题，组织学生分组讨论 1.观察和的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。（图象见课件） （1）．自己观察图象找出相同点和不同点。 （2）．小组展开讨论反比例函数和的图象在哪两个象限,由什么确定。 2.反比例函数图象是中心对称图形吗？ 如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。 3,．引导总结。 学生活动3 1.学生分小组交流讨论，最后小组代表发言。老师巡回指导各组完成情况，并及时给与指点。 归纳1： 图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 归纳2： 反比例函数的图象由k决定. 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 归纳3： 反比例函数图象的对称性： 反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数图象也是轴对称图形，它有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x。 活动意图说明： 在合作交流讨论中培养学生的合作意识。通过对问题的解决，培养学生数形结合的思维能力，形成研究函数性质的一般方法。环节四：课堂小结教师活动4 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法,教师再补充完善,使知识系统化。 学生活动4 1.图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.反比例函数的图象由k决定. 当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内. 3.反比例函数图象的对称性： 反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数图象也是轴对称图形，它有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x。 活动意图说明： 明确本节课所学的知识体系和主要的思想方法，培养反思总结能力。环节五：课堂检测 教师活动5 出示检测题： 基础题： 1、（x＞0）的图象叫　　　　，图象位于　　　象限。 2、写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式　　　　　　　. 3、与成反比，且当＝6时，，这个函数关系式为　　　　　　　.　 提升题： 4、已知函数是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m的值。 5、已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x＝4时y的值. 　　　　　　 学生活动5 1、独立完成检测题 2、对照答案进行纠错，并对自己本节课的学习进行评价活动意图说明： 检测学生对本节知识的掌握情况，引导学生及时反思，查漏补缺，提高课后练习的针对性。环节六：布置作业教师活动6 必做题：习题6.2第1,2题 选做题：习题6.2第3题 学生活动6 记录作业，课后独立完成活动意图说明 复习巩固本节课所学内容。
7.板书和PPT等媒体设计
板书： 反比例函数的图象与性质（1） (1)列表： x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421
(2)描点： （如图） (3)连线：（如图） 归纳1： 1. 2.用光滑的曲线连接各点 3.图象是延伸的，不要画成有明确端点。 4.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交。 归纳2： 图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 反比例函数的图象由k决定. 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. PPT内容说明： PPT主要呈现每一阶段的学习提问及板书中的第二幅图，总结等。
8.作业与拓展学习设计
必做题：习题6.2第1,2题 选做题：习题6.2第3题
9.教学反思与改进
学生已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间。所以我们应该尊重学生的个体差异，要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。
教学设计评价（作业提交形式：教学设计文稿）
维度 评价要素 权重 评价等级 （请在适合的层级画√） 得分
欠缺 达到 优秀
教学内容分析 1.恰当提出单元主题，界定单元内容框架；
2.能够把单元目标和核心素养培训紧密结合，设计培养路径和层次；
3.本节课的内容定位和组织指向单元素养培养目标，明确本节课在单元中的地位和作用；
4.分析本节课内容要素，建立要素之间的逻辑关系；
学情 分析 5.充分利用已有经验判断学生学习本内容难易情况；
6.对以往学习难点和学生学习需求开展调研，对调研结果进行分析，由此提出教学对策；
教学目标制定 7.描述学生经历学习过程后实际获得、学生应能够做到的事情；
8.描述指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养发展进阶的目标；
教学方法与策略 9.针对重点和难点内容设计有效的学生学习活动；
10.学习资料准备充分、鲜活、符合学生的认知特点；
教学过程设计 11.教学环节分解合理，环节之间的逻辑关系清晰、合理；
12.学习活动，动手动脑结合，预设学生活动情况和提供学习支架；
板书与信息技术应用 13.结构化板书符合教学内容需要，帮助理解内容；
14.演示课件制作图文并茂，符合学生年龄特征；
15.整合多种学习资源和信息技术支持学生学习过程；
教学评价设计 16.课后的及时练习题设计符合目标，且有预设达标情况；
17.任务性作业设计，有完成任务过程的支架；
18.对重、难点内容学习过程有课堂观察的预设。
9.作业与拓展学习设计 19.目标、学习过程与作业具有一致性；
20.设计利于强化、迁移应用所学知识；
课后说课 22.清晰阐述本节课设计的背景； 23.描述教学过程观察到的学生学习情况； 24.分析学习效果的检测情况； 25.提出同类课的改进设想。
其他 （针对项目的特殊要求） 26.能够看到有本项目学习内容的尝试实践过程痕迹
注：1.本评价标准可以用于教授教学设计的自我评价、同伴评价和专家评价；2.可以根据项目要求赋予评价的权重；3.可以根据项目的特殊要求在“其他”处添加评价要素。