初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形《探索三角形全等的条件（1）》教学设计

探索三角形全等的条件 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 探索三角形全等的条件
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
探索三角形全等的条件是三角形一章的延续，我们在学生学习了三角形全等的定义以及全等的性质之后，来继续学习两个三角形要全等，首先需要满足几个条件。前面学习的三角形的全等及性质为我们学习《探索三角形全等的条件》奠定了一定的基础知识。三角形的概念、图形的全等、三角形的全等的判定条件以及全等三角形全等的性质是本单位的核心内容。总之，通过三角形全等的学习，可以培养学生的观察，分析和判断能力。这种能力在解决实际问题时非常的重要，也可以帮助学生准确的提取问题中的信息，也可以帮助学生发展几何推理和证明的能力。
2.本课时学习内容分析
《探索三角形全等的条件》对于全等三角形的研究，是平面几何多封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。教材基于学生对全等三角形的认识，提出了本节课的具体学习任务：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题，了解三角形的稳定性。但这仅仅是本节课外显的具体教学目标，本节内容从属于《课标》中“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也要使学生在学习过程中逐步达成有关情感态度目标。总之，本节课《探索三角形全等的条件》它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后续学习探索相似形的学习提供了保障。本节课的知识具有承上启下的作用。
3.学习者分析
1.学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等。而且学生在前面已经学习了两种“尺规”基本作图——“画一条线段等于已知线段”和“做一个角等于已知角”。这对于本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”以及后几节课探索三角形全等的其他条件来说，已经具备了一定的知识技能基础。 2.在小学阶段相关知识的学习过程中，学生已经会通过画图、拼图、折纸等方式解决一些简单的图形问题，获得了一些探索数学知识的活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
4.学习目标确定
(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
5.学习重点难点
重点： 1.经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程。 2.能运用边边边去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性难点。 3.三角形全等条件的分析探索。 难点： 三角形全等的证明书写过程。 本节课我将采用让学生动手操作、合作探究、多媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点和难点
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一： 复习巩固 做好准备 新知讲授 1.通常一个三角形除顶点外共有几个元素？全等三角形的定义和性质． 2.已知△ABC≌△A'B'C'，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是：AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'． 相等的角是：∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'．教师活动1 一、做一做. 1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm. 2、议一议. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 三、做一做. 1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 2.已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？学生活动1 学生以组为单位，分工合流，分工合作，在经历画图的过程后，经过交流总结得出： 1.给出一个条件或两个条件时。能画出无数种符合条件的三角形。2.仅给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。作图方法提示（学生独立画图，就作图方法可以讨论，教师巡回指导） 先画一线段AB，使得AB=4cm，再分别以A、B为圆心，5cm、7cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=4cm，AC=5cm，BC=7cm． ②以小组为单位，把画好后的三角形剪下并叠合，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．（小组总结结论，教师板书结论） 结论：__________ _____的两个三角形全等，简写为_________或_________．活动意图说明：对于只给出一个条件时结论是显而易见的。因此，只需学生想象此时的情况即可，无需实际画出三角形。当给出两个条件时，学生也不难得出结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用。这时学生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？引出议一议。由于三个条件的组合较多，所以，先让学生组合一下条件。组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。让学生在讨论的过程中体验分类的思想。讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况，也就是第二个做一做。对于已知三个内角的情况，学生能比较容易的举出反例。而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。（这里有的学生可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆。）以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。环节二：探索三角形的稳定性教师活动2 . 动手操作：把准备好的三根硬纸条（长度不一定相等）首尾顺次相接，交点处用大头针固定起来，做成一个三角形框架。用同样的方法把四根木条固定起来，做成四边形框架。然后轻轻拉动其中两边，形状会发生怎样的变化？你发现了什么？ 结论：用三根硬纸条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根硬纸条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．学生活动2 学生经过观察、思考、交流后独立回答， 三角形具有稳定性，而四边形不具有. 由三角形全等的判定条件“SSS”可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形形状和大小就唯一确定了，因此三角形具有稳定性。活动意图说明 学生通过自己的动手操作实践得出的结论印象更深刻，更能让学生深刻的体会三角形这一特殊的性质。通过举例让学生发现和体验。数学在现实生活中的广泛应用，从而激发他们学习数学的热情，用所学的知识更好的解决实际问题。环节三：例题讲解，规范书写格式教师活动3如图，△ABC中 AB=AC， D为BC中点 试说明：①△ABD≌△ACD． ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC 证明：（教师板书推理过程） 学生活动3 学生先独立思考，一个学生展示自己的证明思路，学生互评，教师点评。最后教师总结归纳证明题的书写格式，并在黑板演示证明过程。活动意图说明 让学生学会用数学的思维解决问题，学会证明题的证明思路以及正确的书写格式。……
7.板书和PPT等媒体设计
探索三角形全等的条件 探索三角形全等的条件 一个条件 两个条件 三个条件 全等三角形的判定1 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 5.三角形的性质：三角形具有稳定性
8.作业与拓展学习设计
分层作业 巩固新知 选做题 1.习题4.6 第2题 必做题 .习题4.6 问题解决3
9.教学反思与改进
本节课主要学习任务是探索三角形全等的条件，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用多媒体教学辅助教学工具以及组织小组合作学习，帮助学生更好地理解全等的条件。同时 在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。使大部分的学生都能完成画图的工作，教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。但是，在授课的过程中，感觉时间很紧迫。以后调整好教学内容，合理的安排教学时间！
教学设计评价（作业提交形式：教学设计文稿）
维度 评价要素 权重 评价等级 （请在适合的层级画√） 得分
欠缺 达到 优秀
教学内容分析 1.恰当提出单元主题，界定单元内容框架；
2.能够把单元目标和核心素养培训紧密结合，设计培养路径和层次；
3.本节课的内容定位和组织指向单元素养培养目标，明确本节课在单元中的地位和作用；
4.分析本节课内容要素，建立要素之间的逻辑关系；
学情 分析 5.充分利用已有经验判断学生学习本内容难易情况；
6.对以往学习难点和学生学习需求开展调研，对调研结果进行分析，由此提出教学对策；
教学目标制定 7.描述学生经历学习过程后实际获得、学生应能够做到的事情；
8.描述指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养发展进阶的目标；
教学方法与策略 9.针对重点和难点内容设计有效的学生学习活动；
10.学习资料准备充分、鲜活、符合学生的认知特点；
教学过程设计 11.教学环节分解合理，环节之间的逻辑关系清晰、合理；
12.学习活动，动手动脑结合，预设学生活动情况和提供学习支架；
板书与信息技术应用 13.结构化板书符合教学内容需要，帮助理解内容；
14.演示课件制作图文并茂，符合学生年龄特征；
15.整合多种学习资源和信息技术支持学生学习过程；
教学评价设计 16.课后的及时练习题设计符合目标，且有预设达标情况；
17.任务性作业设计，有完成任务过程的支架；
18.对重、难点内容学习过程有课堂观察的预设。
9.作业与拓展学习设计 19.目标、学习过程与作业具有一致性；
20.设计利于强化、迁移应用所学知识；
课后说课 22.清晰阐述本节课设计的背景； 23.描述教学过程观察到的学生学习情况； 24.分析学习效果的检测情况； 25.提出同类课的改进设想。
其他 （针对项目的特殊要求） 26.能够看到有本项目学习内容的尝试实践过程痕迹
注：1.本评价标准可以用于教授教学设计的自我评价、同伴评价和专家评价；2.可以根据项目要求赋予评价的权重；3.可以根据项目的特殊要求在“其他”处添加评价要素。