初中数学北师大版九年级下册第一章 1.6利用三角函数测高

利用三角函数测高 教学设计
北师大 科目 数学 年级 九年级 下 册
课题 1.6　利用三角函数测高
教学目标 会利用直角三角形的边角关系测物体的高度。
教学重点 会利用直角三角形的边角关系测物体的高度。
教学难点 理解直角三角形的边角关系的意义和与现实生活的联系.
教学方法 本节课教师采取了启发、引导、提问、点拨等教学方式，让学生在实践探究和思考中学习。
学法指导 学生通过自主学习、动手实践、交流讨论、学习展示等学法进行学习，同时对于同伴们的分享和老师的点拨及时倾听，内化为自己的东西。数学学习过程应该是大胆猜想—实践探究—案例验证—总结提升的过程
教具准备 数学课本 绩优学案 教师用书
教学过程 问题设置 师生活动
情景引入 展示图片，并思考问题。展示教学目标。 .
复习旧知 锐角三角函数；仰家俯角概念； 教师提问，学生回答。
讲授新课（展示交流） 活动一：测量倾斜角问题1：如何测量倾斜角？问题2：如何使用侧倾器？　 （1）测量倾斜角可以用测倾器， ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成。（2）把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置；转动转盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指的度数。活动二：测量底部可以到达的物体的高度问题（1）：如何测量旗杆高度？问题（2）测量旗杆高度的步骤是怎么样的呢？ 在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+a活动三：测量底部不可以到达的物体的高度问题（1）在河的另一端，你能否测量东方明珠的高度？问题（2）测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的？在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β；量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度. 教师引导学生回答问题。
精讲点拨 .1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m). 2. 下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高. 教师引导，学生思考。
当堂检测 1. 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.这幢教学楼AB的高度是 （ ）。 2.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C 到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45 °，则旗杆AB的高度是（ ）米。 学生独立完成后教师点拨
课堂小结 本节课你有什么收获？你能列出知识框架图吗？
分层作业 A组: P26 17 ,21 题； B组： P26 16,17题。
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