初中数学北师大版八年级上册第五章 5.2　求解二元一次方程组 第2课时

北师大版数学八年级上册第五章《二元一次方程组》
5.2 第2课时 加减消元法
一、单元教材分析
本章在学习了一元一次方程的基础上,从有两个未知量的实际问题入手,引入二元一次方程组,让学生体会二元一次方程组的实际意义,激发他们的学习兴趣.
本章内容的呈现紧密联系实际,通过实际问题引入并理解二元一次方程组与客观世界的密切联系,认识它作为一种数学模型在解决实际问题中的作用.
本章内容的展开注意突出学生的自主探索和发现,特别是在对二元一次方程组解法的探索上,要留出充分的思考空间，让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动,去发现二元一次方程组的解法,体会消元化归的数学思想,教学中要特别注意让学生展开充分的自主活动,去掌握有关知识，体会数学思想.
二、《标准》要求
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程、函数进行表述的方法，体会模型的思想，建立符号意识.
2.初步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
4.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组
*5.能解简单的三元一次方程组.
6.体会一次函数与二元一次方程的关系.
7.会利用待定系数法确定一次函数的表达式
二、学情分析
本章内容是学生在学习了有理数、整式的加减、一元一次方程的基础上展开的,便于学生联想到一元一次方程来解二元一次方程组,更好地体会把“二元”化“一元”的消元思想。二元一次方程(组)也是学习线性方程组的基础，是学生进一步学习一次函数和二次函数的必备知识.
三、单元总体目标
1.经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.
2.了解二元一次方程(组)的有关概念，会解简单的二元一次方程组(数字系数);能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.
3.体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系，会利用待定系数法确定次函数的表达式.
4.了解解二元一次方程组和三元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.
四、教法建议
1.教学要注意与一元一次方程类比,让学生体会学习二元一次方程组的必要性,结合自己已有的解一元一次方程的经验,探索二元一次方程组的解法,体会消元、转化与化归的数学思想方法,切忌不经探索、简单、直接地传授代入法、加减法,让学生去套用.
2.教学内容的选取和呈现要关注现实意义和学生的兴趣，充分利用学生已有经验,尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围,鼓励学生合作探究,提倡用学生的智慧解决学生的问题，让他们在探究中学会思考,学习分析问题和解决问题.
3.要注意适度淡化有关二元一次方程的解等的教学.
4.要充分利用课程的空间，关注个体差异，注意满足不同生的需要,对于学习有困难的学生要多鼓励，多与之交流,引导他们积极融入集体的学习活动中去，勇敢发表自己的见解,增强信心,学会寻找适合于自己的学习方法.
五、学法建议
通过合作交流体会二元一次方程组在刻画多个未知量间数量关系中的作用，重视对数学思想方法的体会和应用.对于二元一次方程组的解法的探究,要通过自己的探索、尝试、比较等活动发现二元一次方程组的解法，体会消元化归思想.在解二元一次方程组时要注意选择合适的解法,积累经验,逐步提高自己的能力.对于用二元一次方程组解答应用题的过程,要注意找对数量关系,这是列出方程组解应用题的关键,在学习中多进行自主探索研究，互相合作，多提出自己独到的见解,并且相互交流评价,能够自己提出问题,加以解决,突破小学算术解法思维定式的影响，正确分析题目中的数量关系,列出方程组.
六、课时目标分解
课题 教学目标
5.1 认识二元一次方程组 1.通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2.培养学生使用数学知识解决生活实际问题的能力,同时发展学生的观察、归纳、概括的能力. 3.激发学生的求知欲望,培养他们勇于探索的精神
5.2.1求解二元一次方程组（1） 1.会用代人消元法解二元一次方程组 2.培养学生独立思考问题的能力,同时能对较复杂的问题有计划、有步骤地处理 3.在探索新知的过程中,体会数学的趣味性,进而养成善于思考、勤于钻研的好习惯.
5.2.2求解二元一次方程组（2） 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.培养学生归纳总结问题的能力,同时使学生学会使用较严密的数学语言概括出问题的主要方面 3.在解决实际问题的过程中，大胆地尝试使用同一问题的不同解法，并在体验成功的快乐同时激发学生浓厚的学习兴趣。
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 1.能用二元一次方程组这样的数学模型解决现实生活的实际问题. 2.在列二元一次方程组的建模过程中,强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力. 3.在用二元一次方程组解决实际问题的过程中，培养应用数学的意识，体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.
5.4应用二元一次方程组——增收节支 1.会用列表的方式分析题中已知量与未知量之间的关系,列出相应的二元一次方程组. 2.通过列方程组解决现实生活中的实际问题,形成解决实际问题的一般性策略. 3.通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性. 4.培养学生的创新、开拓、克服学习困难的科学精神。
5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 1.能用二元一次方程组解决有趣场景中的数学问题,如行程问题和数字问题，归纳解决实际问题的一般步骤 2.让学生体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神. 3.在数学学习过程中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
5.6二元一次方程与一次函数 1.理解二元一次方程与一次函数图象的关系 2.掌握两直线在同一坐标系中的位置关系,能根据图象确定二元一次方程组的解. 3.通过学生的思考、操作和观察,培养学生归纳、概括的能力. 4.通过积极参与数学学习活动,培养学生独立思考、积极探索、勇于创新、团结合作的精神,
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 1.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式2.培养学生分析问题和应用所学知识解决问题的能力3.体会一次函数与二元一次方程组的相互联系,感受“数形 结合”在数学研究中的作用. 4.通过积极参与数学学习活动,培养学生独立思考、团结合作的精神.
*5.8三元一次方程组 1.了解三元一次方程和三元一次方程组. 2.会解简单的三元一次方程组。 3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。 4.通过三元一次方程组的解法练习,培养学生分析的能力能根据题目的特点，确定消元方法和消元对象.培养学生的计算能力,训练解题技巧。 5.通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律,体会些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣
七、课时教学设计
5.2第2课时 求解二元一次方程组——加减消元法
一、教学目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.培养学生归纳总结问题的能力,同时使学生学会使用较严密的数学语言概括出问题的主要方面。
3.在解决实际问题的过程中，大胆地尝试使用同一问题的不同解法，并在体验成功的快乐同时激发学生浓厚的学习兴趣。
二、教学重难点
▲重点
用加减消元法解二元一次方程组．
▲难点
选择合适的方法解二元一次方程组．
三、教学活动
◆活动1　创设情境　导入新课(课件)
怎样解下面的二元一次方程组呢？
小明：把②变形得x＝，代入①，不就消去x了！
小亮：把②变形得5y＝2x＋11，可以直接代入①呀！
小丽：5y和－5y互为相反数……
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
我们已学过用什么方法解二元一次方程组？解二元一次方程组的基本思路是什么？
◆活动2　实践探究　交流新知
【探究】
方案1：
解：把②变形，得x＝.③
把③代入①……
方案2：
解：由②，得5y＝2x＋11.③
把5y当作整体，将③代入①……
(此种解法体现了整体的思想)
方案3：
解：①＋②，得5x＝10，解得x＝2.
把x＝2代入①，解得y＝3.
所以原方程组的解为
强调：在方程组中，方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零，将方程①和②的左右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的．
举一反三：
解方程组：
【归纳】解方程组时，若两个方程中的x(或y)的系数互为相反数，可以把两个方程直接相__加__，消去这个未知数；若两个方程中的x(或y)的系数相同，可以直接把两个方程相__减__，消去这个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
【归纳】①变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元，得到一个一元一次方程；③解一元一次方程；④把求出的未知数的值代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
◆活动3　开放训练　应用举例
【例1】(教材P111例3)解方程组：
【方法指导】加减消元法．
解：方程①②中，x的系数相同，所以②－①，得__8y＝－8__，
解得y＝__－1__．
将y＝__－1__代入①，得__2x＋5＝7__，
解得x＝__1__，
所以原方程组的解是
【例2】(教材P111例4)解方程组：
【方法指导】观察方程组，如何使两个方程中x(或y)的系数相同(或相反)呢？
解：①×3，得__6x＋9y＝36__．③
②×2，得__6x＋8y＝34__．④
③－④，得__y＝2__．
将y＝__2__代入①，得__x＝3__．
所以原方程组的解是
【例3】用适当的方法解方程组：
【方法指导】选择合适的方法消元．
解：原方程组整理，得
由①，得x＝5y－3.③
将③代入②，得5(5y－3)－11y＝－1，25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1.
将y＝1代入③，得x＝5×1－3＝2.
所以原方程组的解为
◆活动4　随堂练习
1．解以下两个方程组，较为简便的是(C)
①②
A．①②均用代入法
B．①②均用加减法
C．①用代入法，②用加减法
D．①用加减法，②用代入法
2．已知方程组则x＋y＝__3__．
3．解方程组：
(1) (2)
解： 解：
◆活动5　课堂小结与作业
学生活动：1.这节课的主要收获是什么？
2．可以用哪些方法消元，主要步骤是什么？
教学说明：选择合适的方法解决问题．
作业：A: 课本P113习题5.3中的T1、T2
B: 课本P114习题5.3中的T2、T3、T4