北师大版 五年级上册《组合图形的面积》五上教学设计（优）

《组合图形的面积》教学设计
【教学内容】
北师大版五年级数学上册第六单元第一课时的内容。
【教材分析】
本节课属于图形与几何小学阶段直线型图形的最后一课。通过本节课的学习，一方面可以巩固已学的基本图形，将所学知识进行综合应用，提高学生的综合能力，另一方面注重将解决问题的思考策略渗透在其中。为后续六年级学习圆的面积后，探索更复杂的组合图形打下基础。
【学情分析】
学生在三年级已经学习了面积和面积单位，学会了长方形与正方形的面积计算方法，在四年级初步认识了三角形、平行四边形、梯形的一些特征。本册教材第四单元又学行四边形、三角形、梯形的面积计算方法。这些都为本课的学习奠定了知识基础，积累了相应的操作经验。
【教学目标】
（1）在探索组合图形面积计算的方法中，体会割补法的应用。
（2）能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。
（3）能解决生活中与组合图形有关的实际问题，发展空间思维能力，认识数学的价值。
【教学重点】
掌握组合图形面积计算的多种方法。
【教学难点】
理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪、学习单
【教学过程】
一、适课导入
1.拼出图案，唤起旧知。
师：孩子们，上面的平面图形相信大家都不陌生，能分别说说它们的面积怎么计算吗？
（1）你能说说这些基本图形的面积怎么计算吗？
师：大家记得很清楚，为你们点赞。这些平面图形我们把它叫做基本图形。你能用这些基本图形拼出漂亮的图案吗？试试看
（2）用基本图形拼出漂亮的图案。
【设计意图：教师通过巧妙设计，让学生在看一看、想一想、说一说的过程中多感官参与，充分调动学生的兴趣，唤醒旧知，为后续学习做好铺垫。】
2.设疑思考，揭示新知。
(1)学生展示自己拼成的美丽图案。教师提出问题：有创意的孩子们，大家将这些基本图形进行组合，形成了新的图形。像这样
（2）揭示概念:像这样由两个或两个以上基本图形拼成的新图形，我们就把它叫做组合图形。今天，我们就来学习组合图形的面积。（板书“组合图形”）。
【设计意图：新旧知识巧妙的联系起来，让知识在不知不觉中正迁移。】
3.创设情境，让学生动心。
（1）智慧老人准备给客厅铺地板，客厅平面图如下：这是一个什么图形？(组合图形）
（2）估一估，客厅的面积有多大？
预设：估计成长方形。
师评价：大家用不同的方法估算出了客厅的面积。非常棒
【设计意图：数学来源于生活，应用于生活，教师在揭示新知的同时创设客厅铺地板的情境，引发学生对新问题的思考，问题设在学生的最近发展区，学生很有信心解决。先估算，再计算，培养学生的估算意识。】
二、多元探究
1．能够用我们所掌握的数学知识帮智慧老人计算一下它的实际面积吗？
（1）启发思考，引导学生探究解决问题的策略。
师：你们打算怎样计算这个组合图形的面积？
（2）学生先独立思考
（3）同桌互相说说自己的想法
【设计意图：新课标强调培养学生解决问题的策略，这个环节的设计有助于培养学生养成勤于思考、高效解决问题的能力，避免盲目低效的动手。】
2．自主探究，展示交流。
（1）独立探究，方法引导:
①　画 思考由哪些基本图形组成？ 画一画
②　标 标出相应数据
③　算 计算面积
【设计意图：新课标指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”给学生正确的方法引导，留足时间和空间，让每个学生都参与到学习中，后面的交流中每个学生才能有话可说，每个学生都有成功的体验。】
3.说一说:你还有哪些方法？
【设计意图：鼓励学生探寻解决问题方法的多样化，不仅能够激发学生对数学的兴趣爱好，而且可以培养学生的创新性思维，提升学生解决实际问题的能力。】
4.交流讨论、让学生动口:
（1）展示交流：小组交流自己的方法。（同桌讨论、交流。教师在巡视中，重点发现学生中的问题以及闪光点，及时反馈给学生。将学生作业中典型的方法收集起来。）
（2）分析对比，优化算法。
①　哪些方法不可取，为什么？（分割成的基本图形的面积能够计算出来，否则无效。）
②　哪些方法不简便，为什么？（分割成的图形越少，计算面积时越简便。）
③　选择方法时要注意什么？
【设计意图：通过这一环节，发挥学生的集体智慧，让学生在展示交流、比较评价中达到算法的最优化，渗透优化思想。】
（三）总结归纳、深化思想。
1．集体交流，分析比较。
（1）将学生的方法示例投影展示，让学生观察比较。
师：看一看，想一想，这些方法有什么相似的地方，你能将这些方法进行分类吗？
（2）引导学生分类，体会数学方法
2．教师点拨。
①　分割法。
将学生中“分割法”示例投影展示，学生讲解方法以及计算过程
小结：像这样，把一个组合图形分割成几个基本图形的方法，叫做分割法。把这几个基本图形的面积加起来，就是这个组合图形的面积。
②　添补法
将学生中“添补法” 示例投影展示，学生讲解方法以及计算过程。小结：像这样，把一个组合图形添补成基本图形的方法，叫做添补法。用这个大的基本图形的面积减去增添的小图形面积，就是这个组合图形的面积。
③　割补法
将学生中“割补法” 示例投影展示，学生讲解方法以及计算过程。小结：像这样，把一个组合图形中一个基本图形割补至原组合图形的另一处，将这个组合图形转化为面积一样 的基本图形的方法，叫做添补法。新的基本图形的面积就是原来组合图形的面积。（讲解方法中，每分析一个方法，对应贴一个典型的示例。）
【设计意图：对于“分割法”、“添补法”学生应该能做出来，但是对于“分割法”，书中没有要求，部分学生可能会想不到。因此，教师要准备出示这个方法，先让学生思考能否这样割补，共同探讨分析可以割补的原因，明确在什么情况下可以用割补法。希望学生能在交流中吸取好的方法，从而形成多角度思考问题的习惯。】
三、梳理小结
（1）今天我们解决问题时采用了什么策略？
（2）点拨：不论哪种方法，我们都将新知识“组合图形的面积”转化为已学过的基本图形的面积的旧知识，用到了转化的思想。
【设计意图；通过归纳总结，使学生感悟解决问题策略的多样化，通过教师的点拨，渗透转化思想，为学生的终身学习奠定基础。】
四、梯度训练
1．把下面各个图形分成已学过的图形。
【设计意图：通过本题的解决，让学生进一步体会转化的策略，同时让学生明白不能为多样化随意分割。】
2.生活中的数学。
创设情境：大家都知道我们班的同学会计算组合图形的面积了，很多人寄来了求助信，你们有信心帮他们解决问题吗？（选择一到两个问题解决）
二年级少先队员的求助信：
中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如图。（单位：cm）
估一估，这面中队旗的面积大约有多大？计算中队旗的面积，说一说你是怎么想的。
邻居阿姨的求助信：
一张硬纸板剪下4个边长是4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？
工人叔叔的求助信：
学校要给30扇教室门的正面刷漆。（单位：m）如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共需要的面积一共是多少？花费多少元？
3.智慧数学。（你能计算两个正方形中间重叠部分的面积吗？）
【设计意图：通过有梯度的练习，让学生熟练掌握计算方法，体会数学的生活化，增强学生解决数学问题的自信心，让学生品尝成功的喜悦，激发学生探究数学的兴趣。】
4.畅谈收获、评价反思。
（1）本节课，你都有哪些收获？
（2）小结方法：分割法、添补法、割补法
（3）数学思想：转化
（4）要注意的问题：方法优化-选择简单、易算的方法
（5）你觉得自己本节课的表现怎么样？有哪些值得自己学习的人或者方法？
【设计意图：先放手让学生自己小结，教师再总结，既能培养学生的概括能力，又能培养学生自我评价、自我反思的能力。】
五、文化浸润
动物中的数学“天才”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱维形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫来，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒! 而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天,猫睡觉时总是把身体抱着一个球形，这其中也有数学,因为为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫，珊瑚虫在自己身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现三亿五千万年前珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365 天，而是400天。
蚂蚁的计算本领也十分高明。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验:他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，在蚂蚁发现这三块食物40分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有28只，第二块有44只，第三块有89只，后一组差不多较前一组多一倍;蚂蚁的计算本领如此准确，令人惊奇!
【板书设计】
组合图形的面积
组合图形 基本图形