5.2.1平行线 课件(共25张PPT) 2023—2024学年人教版七年级数学下册

(共25张PPT)
5.2 平行线及其判定
第五章 相交线与平行线
5.2.1 平行线
知识点
平行线的定义
1
1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
特别提醒：平行线的定义三要素
(1)在同一平面内；
(2)不相交；
(3)都是直线.


2. 表示方法：用“∥”表示平行，如图5.2-1，记作“AB ∥ CD”或“CD ∥ AB”， 读作“AB 平行于CD” 或“CD 平行于AB”.
知识点1　两直线的位置关系
1.[衡水月考]在同一平面内，不重合的两条直线的
位置关系是(　C　)
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.平行、相交或垂直
C
2. [新考法 操作实践法]如图，将一张长方形纸对折三次，则
产生的折痕与折痕间的位置关系是(　C　)
A.平行 B.垂直
C.平行或垂直 D.无法确定
C
3.如图，能相交的是 ，平行的是 .(填序号)
②　
③　
知识点
平行线的画法
2
1. 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
一落：把三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；
三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；
四画：沿三角尺之前落在已知直线上的一边画直线. 此直线即为已知直线的平行线.
2. 示图(如图5.2-2)：
知识点2　平行线的画法
4.如图，P是线段AB的中点，过点P画
BC的平行线交AC于点Q，再过点Q画AB的平行线交BC于
点S.
(1)用刻度尺测量后确定AQ与QC，CS与BS的数量关系.
经测量得到AQ＝QC，CS＝BS.
【解】所画图形如图所示.
(2)用刻度尺测量后确定PQ与BC，QS与AB的数量关系.
【解】经测量得到PQ＝BC，QS＝AB.
(3)你发现了什么？用简洁的语言把你发现的规律叙述出来.
【解】经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条平行线平分第三边；连接三
角形两边中点的线段的长度等于第三边长
度的一半.
知识点3　平行线的唯一性
5.已知直线AB和一点P，过点P画直线
AB的平行线，可画(　C　)
A.1条 B.0条
C.1条或0条 D.无数条
C
6.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和
m的关系是(　B　)
A.平行 B.相交
C.重合 D.以上都有可能
B
7.[济南外国语学校月考]如图，MC∥AB，NC∥AB，则
点M，C，N在同一条直线上.理由是
.
(第7题)
过直线外一点有且只
有一条直线与这条直线平行　
知识点4　平行线的传递性
8.互不重合的三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位
置关系是(　B　)
A.a⊥b B.a∥b
C.a⊥b或a∥b D.无法确定
B
9.若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(　D　)
A.平行公理
B.等量代换
C.等式的性质
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D
10.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关
系是 ，理由是
.
(第10题)
EF∥CD　
如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行　
知识点
平行公理及其推论
3
1. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
特别提醒：平行公理的前提是经过直线外一点，若点在直线上，则不可能有已知直线的平行线.

特别解读
“有且只有”强调这样的直线的存在性和唯一性.
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2. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
简称：平行于同一条直线的两条直线平行.
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.
易错点　对平行线的唯一性理解不透彻而致错
11.如图，平面内有A，B，C三点，且三点不在同一条直
线上，
过这三点画两条平行线，这样的平行线能画几种？画图说明.
【解】能画三种，如图所示.
利用平行线的画法按要求作图
12.如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.
(1)利用方格纸完成以下操作：①过点A作BC的平行线；②过点
C作AB的平行线，与①中的平行线交于点D；③过点B作AB的垂线BE，与①中的平行线交于点E；
【解】如图所示.
(2)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.
【解】AB∥CD，AE∥BC，BE⊥AB，BE⊥DC.
利用平行线的定义找出平行线
13. [情境题 生活应用]如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是书写的字母“M”.
(1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找
出一组平行线段，并用字母表示出来；
【解】(答案不唯一)正面：AB∥EF；上面：A'B'∥AB；右面：DD'∥HR.
(2)EF与A'B'有何位置关系？CC'与HR有何位置关系？
【解】EF∥A'B'，CC'∥HR.
(3)图中AB所在的直线与RH所在的直线有
公共点吗？若没有公共点，能否说明这
两条直线平行？你还能找出一组具有类
似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？
【解】(3)没有公共点；不能说明这两条直线平行；直线BB'与直线EF(答案不唯一)；这样的两条直线不在同一个平面内，所以在叙述平行线的概念时应注意“在同一平面内”这一限制条件，即在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
平行线
平行线
定义
画法
平行公理
推论