北师大版数学八年级下册学案
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文档简介
目 录
1.1 等腰三角形（第一课时）……………………………………………… 1
1.1.2等腰三角形（第二课时）…………………………………………… 4
1.1.3等腰三角形（第三课时）…………………………………………… 7
1.1.4等腰三角形（第四课时）……………………………………………10
1.2直角三角形（第一课时）………………………………………………13
1.2.2直角三角形（第二课时）……………………………………………16
1.3.1 线段的垂直平分线(第一课时) ……………………………………19
1.3.2线段的垂直平分线(第二课时) …………………………………… 22
1.4.1角平分线(第一课时) ……………………………………………… 25
1.4.2角平分线（第二课时）…………………………………………… 28
第一章 复习题…………………………………………………………… 31
第一章 检测题………………………………………………………………36
2.1 不等关系……………………………………………………………… 41
2.2 不等式的基本性质…………………………………………………… 44
2.3 不等式的解集………………………………………………………… 47
2.4.1 一元一次不等式…………………………………………………… 50
2.4.2 一元一次不等式…………………………………………………… 53
2.5.1 一元一次不等式与一次函数………………………………………56
2.5.2 一元一次不等式与一次函数………………………………………59
2.6.1 一元一次不等式组…………………………………………………62
2.6.2 一元一次不等式组…………………………………………………65
第二章 复习题…………………………………………………………… 68
第二章 检测题………………………………………………………………74
3.1.1 图形的平移…………………………………………………………78
3.1.2 图形的平移…………………………………………………………81
3.1.3 图形的平移…………………………………………………………86
3.2.1 图形的旋转…………………………………………………………89
3.2.2 简单的旋转作图……………………………………………………93
3.3 中心对称………………………………………………………………97
3.4 简单的图案设计…………………………………………………… 100
第三章 复习题…………………………………………………………… 103
第三章 检测题…………………………………………………………… 109
4.1 因式分解………………………………………………………………114
4.2.1 提公因式法………………………………………………………117
4.2.2 提公因式法………………………………………………………121
4.3.1 公式法……………………………………………………………125
4.3.2 公式法……………………………………………………………129
第四章 复习题……………………………………………………………133
第四章 检测题……………………………………………………………137
5.1.1 认识分式…………………………………………………………141
5.1.2 认识分式…………………………………………………………144
5.2 分式的乘除法………………………………………………………148
5.3.1 分式的加减法(第一课时）…………………………………… 152
5.3.2 分式的加减法（第二课时）……………………………………156
5.3.3 分式的加减法（第三课时）……………………………………160
5.4.1 分式方程（第一课时）…………………………………………164
5.4.2 分式方程(第二课时）………………………………………… 167
5.4.3 分式方程(第三课时）………………………………………… 170
第五章 复习题……………………………………………………………173
第五章 检测题……………………………………………………………179
6.1.1 平行四边形的性质（第一课时）……………………………… 184
6.1.2 平行四边形的性质（第二课时）……………………………… 187
6.2.1 平行四边形的判定（第一课时）……………………………… 190
6.2.2 平行四边形的判定（第二课时）……………………………… 194
6.2.3 平行四边形的判定（第三课时）……………………………… 197
6.3 三角形的中位线…………………………………………………… 200
6.4.1 多边形的内角和与外角和（第一课时）……………………… 203
6.4.2 多边形的内角和与外角和（第二课时）……………………… 206
第六章 复习题……………………………………………………………209
第六章 检测题……………………………………………………………215
八年级第二学期期中达标检测题……………………………………… 220
第二学期期末达标检测题……………………………………………… 225
参考答案………………………………………………………………… 230
1.1 等腰三角形
（第一课时）
【学习目标】
1.掌握证明的基本步骤、书写格式及思路；
2.能证明等腰三角形的有关性质定理，体会等腰三角形中常用辅助线的作法；
3.逐步养成独立思考、合作交流的学习习惯.
一、新课导入
1.二人小组复述证明的基本步骤.
2.列举我们已经知道的公理.
二、设问导读：
阅读课本第2~3页，完成下列问题：
1.有关三角形全等的基本事实有哪些？
2.利用有关的基本事实和已经学过的定理证明“两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)”这个结论：
图1
已知:
求证:
证明:
3.根据全等三角形的定义，可得到全等三角形的性质：____________________.
4.在证明等腰三角形的性质时，作了一条非常重要的辅助线，它可以叙述为______________或_________________，
这样做的目的是通过这条线段，构造两个_______三角形.
思考：还有其他证明方法吗？小组交流.
证法一：
图2
证法二：
图3
5.通过线段AD，我们得到等腰三角形的性质的推论：____________________
______________________________.
【点拨】：等腰三角形中，常利用“三线合一”，得到垂直关系、相等的线段、相等的角，还可以构造出全等三角形.
6.小结：等腰三角形的性质有哪些？
三、自学检测
1.在△ABC和△DEF中，已AB=DE，∠B=∠E，添加下面的条件后，还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.BC=EF B.AC=DF C.∠A=∠D D.∠C=∠F
2.能判定两个等腰三角形全等的是( )
A.底角与顶角对应相等 B.底角与底边对应相等
C.两腰对应相等 D.底边对应相等
3.如，BF⊥AC，CE 图4
⊥AB且∠ABC=∠ACB，则可判定△BEC≌△CFB，其依据是（ ）
A.SSS B.ASA或AAS C.SAS D.三个角相等
四、巩固训练：
1.如图5，OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，则图中全等三角形共（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
图5 图6
2.如图6，在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△△的是（ ）
A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD D.AB=AC
3.已知等腰三角形的一个内角等于50°，则其余两角的度数分别为 .
4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .
5.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上的点，连接AD.若⊿ACD和⊿ABD都是等腰三角形，则∠C=________.
6.如图1-1-7所示，AB=AC，D是AE上一点，且BD=DC.求证：AE⊥BC.
图7
五、拓展探究：
如图8，在△ABC中，AB=AC，E在BA延长线上，且AE=AF，求证：EF⊥BC.
图8
【反思回顾】
性质：
全等三角形
判定
等腰三角形的性质
【学习目标】
1、会证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的要求和步骤，体会证明的必要性；
2、能有特殊结论归纳出一般结论.
一、温故互查：
1.二人小组复述全等三角形的各种判定方法.
2. (1)等腰三角形的性质是什么？
(2)等腰三角形的一个内角为700，则其顶角为 。
(3)等腰三角形的一个内角为1000，则其顶角顶角为 。
二、设问导读：
阅读课本第5~6页，完成下列问题：
1.自学例1.
【点拨】证明线段相等的常用方法——利用全等三角形的性质.
2.思考：
(1)等腰三角形两条腰上的中线相等吗？怎样证明？
已知：
求证：
证明：
图1
得出结论： .
(2)等腰三角形两条腰上的高相等吗？又该如何证明？
已知：
求证：
证明：
图2
得出结论： .
3.完成“议一议”：
(1)独立思考后，组内交流结果.
(2)这两个问题由特殊结论归纳出______结论. 在教材图1-5中，
①∠ABD=k∠ABC, ∠ACE=k∠ACB,当0②AD=kAC,AE=kAB, 当0③对于上述结论，我们经历探究—____—_____的学习过程.
(3)在教材例1的图形中,当满足其他一些条件时，结论仍然______.比如： .
三、自学检测：
1．在⊿ABC中AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线且交于点O，则⊿ABC中等腰三角形的个数为：（ ）
A、8 B、9 C、10 D、12
2．下列说法中，错误的是（ ）
A、等腰三角形的高相等，中线相等，角的平分线相等
B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合
C、等腰三角形是轴对称图形
D、底边上到等腰三角形两腰距离相等的点一定是底边中点
3. 如图3，在△ABC中，AB=BD=AC,
AD=CD,则∠ADB的度数是（ ）
A.36° B.45° C.60° D.72°
图3
4.如图4，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD.
求证：∠E=∠CBD.
图4
四、巩固训练：
1.等腰△的顶角，，是上两点，且，，则（ ）．
Ａ．15° B．22．5°
Ｃ．35．5° Ｄ．45°
2.如图5，∠A=150, AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF为（ ）
A.90° B.75° C.60° D.45°
图5
3. 如图6，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是两个等边三角形。
求证：AN=BM
图6
五、拓展探究：
如图7，在△ABC中,∠BCA=90°,点D、E在AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠ECD的度数？
【反思回顾】
等腰三角形常用性质
证明线段相等的常用方法——利用“全等三角形的对应边相等”.
【学习目标】
1.了解等腰三角形的判定方法——等角对等边，体验解决问题的多样性；
2.体会反证法的含义及其一般步骤.
一、温故互查：
二人小组复述等腰三角形、等边三角形的性质.
二、设问导读：
阅读课本第8~9页，完成下列问题：
1.我们已经证明了等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？怎样证明？
已知：
求证：
证明：
图1
得出结论： 。
2.思考：上述结论还有其他证法吗？
图2
【点拨】：在△ABC中,如果∠B=∠C,要想证明AB=AC,一般要考虑构造两个_______,这样需要一条非常重要的辅助线,它可以是_______________或____________.
3.自学例题2，并说明证明思路。
4. 教材P8“想一想”中证明问题的方法是：_______.
用反证法证明的一般步骤是:
(1)假设__________________________;
(2)从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与_________________________
相矛盾的结果;
(3)由矛盾的结果判定_____不正确,从而肯定______________________.
4.自学例3，并口述一遍.
三、自学检测：
1．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应假设：________
_______________________.
2.如图3，在△ABC中，D，E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列
四个条件，
①∠EBO=∠DCO，
②∠BEO=∠CDO，
③BE=CD，
④OB=OC.
图3
(1)上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)
(2)选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.
四、巩固训练：
1.如图4，在△ABC中，AB=AC,
∠BAC=1200, D、E是BC上两点，且
AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是 三角形。
图4
2.用反证法证明：等腰三角形的底角为锐角。
3.如图5,某日14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.
图5
五、拓展探究：
1、已知，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上去一点E，连接DE交BC于点F。若F是DE中点，求证BD=CE
图6
2.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
（1）若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
图7
【反思回顾】
等腰三角形的判定方法——等角对等边
提出假设
反证法的一般步骤 推出矛盾
得出结论
【学习目标】
1.掌握等边三角形的判定定理及其推理证明过程；
2.探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程；
3.经历观察、猜想、证明的数学过程，发展合情推理能力，能条理、清晰地阐述自己的观点.
一、温故互查：
1.二人小组复述等腰三角形的性质定理与判定定理.
2. 已知△ABC中，AB=AC=5cm，若增加一个条件__________,它就变为等边三角形。
二、设问导读：
阅读课本第10~12页，完成下列问题：
1.证明定理“三个角都相等的三角形是等边三角形”.
已知：
求证：
证明： 图1
2.证明定理“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”.
(1)如图2,在△ABC中AB=AC,∠A=60°.
求证:：AB=AC=BC.
证明：
图2
(2) 如图3,在△ABC中AB=AC,∠B=60°
求证：AB=AC=BC
证明：
图3
(3)上面结论的证明应用了数学中的___
________思想，即内角为60°的这个角可以为_____或______.
【小结】等边三角形有哪些判定方法？
3.教材图1-10的辅助线可以叙述为___________________，利用_____三角形证明AB=AD;还可以叙述为______________，____________利用_______三角形的判定来证明AB=AD.
4.自学例3.
该例题中,如果已知腰上的高为5,则腰长为____，底与一腰上的高的夹角为_____.
三、自学检测：
1.等腰三角形的底角为15 ，腰长为10㎝，则它的面积是 .
2.如图4，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一条直线上，则图中的等腰三角形有( )
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个 图4
3.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6,则CD=_____________。
图6
4、如图6，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，求∠BPD的度数.
四、巩固训练：
1、如图7,∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于( )
A、4 B、3 C、2 D、1
2、在⊿ABC中，∠A：∠B: ∠C=1：2:3，AB边上的中线长是3，则它的周长是________.
3．如图8，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠DAE＝600，AE交∠C的外角平分线于E，那么△ADE是什么三角形？证明你的结论。
五、拓展探究：
1.在直角三角形ACB中∠C=90°,∠A=60°斜边与较小直角边的和是18,则斜边的长是_______.
2.边长a为的等边三角形的面积为______.
3. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
【反思回顾】
等边三角形的判定方法
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
【学习目标】
1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性；
2.掌握直角三角形的性质定理与判定定理；
3.了解命题、定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理.
一、温故互查：
1.二人小组复述直角三角形的有关性质．
２.二人小组复述勾股定理及其逆定理的具体内容．
３．台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8m处，已知旗杆原长16m，则旗杆在距底部几米处断裂。
二、设问导读：
阅读课本第14~16页，完成下列问题：
4.从“角”的角度考虑，直角三角形的性质定理： ，
判定定理： .
2.勾股定理条件是：_____________,
结论是：________________________。
3.将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：_______________.
4. P15的定理可以做为______三角形的判定定理。这个定理的证明是如何作辅助线的？证明思路是什么？
5.如“议一议”中的三组命题,其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________和_______。那么这两个命题称为___________.其中一个命题称为另一个命题的________.
5.什么是互逆定理？它与互逆命题有什么区别？
三、自学检测：
1.判断
(1)命题正确时，其逆命题也正确。（ ）
(2)每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。 （ ）
(3)直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。 （ ）
2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是 .
①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，10.
3.命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_________________________.
4.若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则两直角边长分别为_______，斜边上的高长为_________.
四、巩固训练：
1.以下命题的逆命题是假命题的是（ ）
A：两底角相等的三角形是等腰三角形。B：全等三角形的对应角相等。 图1
C：两直线平行，内错角相等。 D：直角三角形两锐角互余。
2、将一个长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A、60° B、75°C、90° D、95°
3、如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
图3
4、如图3，AB⊥BC,DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（ ）
A．10 B．12 C．24 D．48
5、如图4，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD,判断BC⊥BD吗？并说明理由.
五、拓展探究：
1.直角坐标系中，若A（-1,1），B（1,1），C（a,0）为一个直角三角形的三个顶点，则C的坐标为____________。
2.如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°AC=3 BC=4.在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形．
要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长.
图5
【反思回顾】
直 性质定理
角
三
角 判定定理
形
【学习目标】
1.能够证明用来判定直角三角形全等的“HL”定理，进一步理解证明的必要性；
7.利用“HL”定理解决实际问题.
一、温故互查：
1.二人小组复述判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？
二、设问导读：
阅读课本第23~24页，完成下列问题：
1. 尺规作图：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图1，线段、，直角
求作：Rt△ABC，使∠C=∠，BC=，
AB=.
作法：
图1
完成上述作图后，进行小组交流，你作的直角三角形与其他组员的全等吗？
得出结论： .
简述为“ ”或“ ”.
2. 自学上述定理的证明过程.
【点拨】在直角三角形中, 如果两边确定,不管这两边是两______边,还是一_____边、一______边,那么根据______定理,第三边随之确定.因而可以利用_____或_____判定斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.
2. 判定直角三角形的方法有______
_______________________.
3. 自学P20例题.
【点拨】证明角相等的常用方法——利用全等三角形的性质.
三、自学检测：
1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）
A：两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B：两个锐角对应相等的两个直角三角形。
C：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D：有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2.如图2，AC=BD,AB⊥AC, CD⊥BD,试判断AB与DC的数量关系。
3．如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC。
求证：DC=CB
图3
四、巩固训练：
1．如图4，ΔABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于________度.
2．如图5，铁路上A，B两站相距25km，C，D为两个村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A，B，已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
3.在△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC．请写出图6中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．
五、拓展探究：
如图7，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=900，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG。
图7
【反思回顾】
尺规作图：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形的.
判定直角三角形全等的方法共有五种：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.其中“HL”只适用于直角三角形.
【学习目标】
5、能够证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理；
6、体会辅助线的作法.
一、温故互查：
1.二人小组复述线段垂直平分线定义.
2.如何作一条线段的垂直平分线？
二、设问导读：
阅读课本第22~23页，完成下列问题：
1. 通过动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的两个三角形两组边的关系，得出___________________________
_________________________.
图1
2.教材图1-17定理的证明是通过构造PA与PB所在的_______与_______全等完成的.图中的△PBA是______三角形，因而常通过线段垂直平分线构造______三角形.
3. “线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题是_____________________________________________________.
思考：如何证明上述命题？
已知：线段AB及一点C，且AB=AC.
求证：点C在线段AB的垂直平分线上
证法一：
图2
【点拨思路】辅助线的作法：作垂线，证中点.
思考：你还有其他证法么？
证法二：
图3
【点拨思路】辅助线的作法：作中点，证垂线.
5.P21的例1中，直线______就是线段BC的垂直平分线，理由是___________
________________.
5.线段的垂直平分线的作法也是线段_______的作法.
三、自学检测：
1．已知线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上.
2．如图4,∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= .
图4
3．如图5，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，求△BCD的周长。
图5
四、巩固训练：
1.等腰三角形的顶点一定在 _上。
2.如图6，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。
图6
3.在△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 。
4．如图7，AC=AD BC=BD，则下列结果正确的是（ ）
A、∠ABC=∠CAB B、OA=OB
C、∠ACD=∠BDC D、AB⊥CD
图7
5.如图8，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=DC．
五、拓展探究：
如图9，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF．求证：OP垂直平分EF．
【反思回顾】
线 性质定理：线段垂直平分线上的点
段 到这条线段两个端点的
垂 距离相等.
直
平 判定定理：到一条线段两个端点距
分 离相等的点，在这条线
线 段的垂直平分线上.
【学习目标】
1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点，并了解这一点到三个顶点的距离相等；
2.经历猜想、探索，能够作出以为底、为高的等腰三角形；
3.能够利用线段垂直平分线的性质，过平面内一点作已知直线的垂线.
一、温故互查：
1.二人小组复述线段垂直平分线的性质定理与判定定理.
2.已知△ABC，请你用尺规作出三边的垂直平分线。观察三条垂直平分线的位置关系,你发现了什么 二人小组交流.
二、设问导读：
阅读课本第24~26页，完成下列问题：
1. 通过折叠三角形纸片三条边的垂直平分线以及用尺规作出三边的垂直平分线，都可以发现___________________
__________________________.
2.(1)锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的_______.
(2)直角三角形三边垂直平分线的交点在直角三角形_______________.
(1)钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的_______.
3.要想证明三条直线相交于一点,只要证明_______________________________.
如教材例2的证明,就是直线AB、BC的垂直平分线的交点P，点P在另一条直线___________________上得证的.
4.自学例3.
已知等腰三角形底边及底边上的高，能用尺规作出____个等腰三角形,分别位于已知边的____侧，它们_____.
7、完成做一做（尺规作图）
已知：直线和上一点P.
求作：直线的垂线，并使它经过点P.
图1
8、思考：议一议（尺规作图）
已知：直线和直线外一点P.
求作：直线的垂线，并使它经过点P.
图2
三、自学检测：
1. 已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A、锐角三角形；B、直角三角形；
C、钝角三角形；D、不能确定
2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
3. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm， BC的垂直平分线DE交AB于D，则CD= .
4．如图3， 有大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
图3
四、巩固训练：
1.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A、三角形三条角平分线的交点；
B、三角形三条垂直平分线的交点；
C、三角形三条中线的交点；
D、三角形三条高的交点.
2.等腰Rt⊿ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是____________________.
3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50 ，则∠B=___________.
4.到平面上的三点A、B、C距离相等的点的有( )
A.1个 B.3个或3个以上
C2个 D一个或没有
5.如图4，中，，，的垂直平分线交于，交于，，于，求的长．
五、拓展探究：
1、如图5，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°,AB的垂直平分
线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是 （ ） 图5
A.AD = DB B. DE = DC
C. BC = AE D. AD = BC
2、（1）如图6，在△ABC中∠A=40°,O是AB,AC的垂直平分线的交点,求∠BOC的度数.
(2)如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余的条件不变，再求∠OCB的度数。
（3）如果将（1）中∠A的度数改为锐角α，其余的条件不变，再求∠OCB的度数。你发现了什么规律？请证明。
（4）如果将（1）中∠A的度数改为钝角α，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？
图6
【反思回顾】
线段垂直平分线性质的应用：
①证明：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.（证明思路）
②尺规作图：会过直线上（或直线外）一点作已知直线的垂线.
【学习目标】
3.能够证明角平分线的性质定理和判定定理；
4.综合运用直角三角形的相关性质解决问题.
一、温故互查：
1.二人小组复述角平分线的定义：______________________________.
2. 角平分线上的点有什么性质:__________________________.
二、设问导读：
阅读课本第28~29页，完成下列问题：
6.自学P28角平分线性质定理的证明.
【点拨】：
①证明线段相等的常用方法——利用 .
②角平分线的性质定理也可以用来证明两条线段______.
2.写出上述定理的逆命题：
.是真命题吗？如何证明？
自学P28-29角平分线判定定理的证明.
【点拨】：
①证明角相等的常用方法——利用 .
②角平分线的判定定理也可以用来证明两个角______.
3.自学P29例1.（先对照图形明确已知和未知，并思考解题思路）
三、自学检测：
1.如图1，OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB， 图1
垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ）
A.PD=PE B.OD=OE
C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD
2. 如图2，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（ ）
A.△AEG≌△AFG 图2
B.△AED≌△AFD
C.△DEG≌△DFG
D.△BDE≌△CDF
3.在Rt△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________。
4.如图3,在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。
图3
四、巩固训练：
1．△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，若∠OBC=25°∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°
2．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。
3．如图4，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交
于点P．若PA=PB，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2
D．无法确定
4.如图5，已知，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．
图5
五、拓展探究：
1．如图6，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12， BC＝24，AC＝18，求△AMN的周长。
2、如图7，已知△ABC，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+ ∠A；若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°- ∠A；
上述说法正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
图7
【反思回顾】
性质定理：角平分线上的点到这个
角 角的两边的距离相等. 平
分 判定定理：在一个角的内部，且到
线 角的两边的距离相等的
点，在个角的平分线上.
【学习目标】
1.知道三角形的三条角平分线相交于一点。
2.能熟练运用角平分线的定理和逆定理解决问题。
一、温故互查：
1.二人小组复述三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？
2.如何用尺规作已知角的平分线？
3．已知△ABC ，请你用尺规作出三条角平分线。观察三条角平分线的位置关系,你发现了什么 二人小组交流.
图1
二、设问导读：
阅读课本第30~31页，完成下列问题：
1. 三角形的三个角平分线交于 __________点，并且这一点到三条边的距离 。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。
2．在教材图1-21的证明中，应用了等腰直角三角形的底角等于____,有一个角等于____的直角三角形是_______三角形.第二问给我们的启示是_________。
3. 在教材图1-26的证明中,如果已知CD=2cm,那么△DEB的周长为_____.
过程:
三、自学检测：
1．到一个角的两边距离相等的点在 ____________________.
2.在△ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .
3.如图2,Rt△ABC中，BC=8cm，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为 cm.
图2 图3
4.如图3，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，AC=BC，∠C=Rt∠，那么，的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5.如图4,三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。
图4
四、巩固训练：
1 .Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积=______。
2．如图5，∠BAC=30 ，P是∠BAC平分线上一点，PM//AC，PD⊥AC，若AM=8cm，则点P到AB的距离为___cm.
3.如图6，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.
4.如图7，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：（1）AD⊥EF ；
（2）当有一点G从点D向A运动时，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？
图7
5.如图8,OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=BF.
五、拓展探究：
如图9，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．
【反思回顾】 图9
角平分线性质的应用：
①证明：三角形三条的角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.（证明思路）
②尺规作图：会作一个角的角平分线.
第一章 复习
Ⅰ.题组练习一（知识问题化）
1、如图1，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）
A．只有乙 B．只有丙
C．甲和乙 D．乙和丙
2、等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．7cm B．3cm
C．7cm或3cm D．5cm
3、如图2，在中，，点在边上，且，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、如图3，正方形网格中有一个，若小方格的边长为1，则是（ ）
Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．以上答案都不对
5、一辆汽车沿角的山坡从山底开到山顶，共走了米，那么这座山的高度
为 米．
6、命题“对顶角相等”的逆命题是 ，它是一个 命题（填“真”或“假”）．
7、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A.假设至少有一个钝角
B.假设至少有两个钝角
C.假设没有一个钝角
D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
8、如图4，△中，，的中垂线交于，△周长为20cm，，则腰长为 ．
9、如图5，中，，平分，，垂足为．如果，那么为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10、如图6所示，要在河流的右边，公路的左侧区处建一个工厂，使厂址选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点处的距离为（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 ．
Ⅱ. 知识梳理
5.掌握判定全等三角形的五种方法，并常用来证明线段相等或角相等；
6.掌握等腰三角形、等边三角形的性质定理与判定定理，并能灵活运用他们证明相关结论；
7.了解与直角三角形有关的结论：勾股定理及其逆定理，“HL”定理，直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半；
8.了解命题的逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理，并能判断其真假；
9.掌握线段垂直平分线、角平分线的性质定理与判定定理的证明过程，进一步掌握证明的必要性；
10.进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；
11.尺规作图：过直线上（直线外）一点作已知直线的垂线；已知底边和底边上的高，求作等腰三角形；已知一条直角边和斜边，求作直角三角形.
Ⅲ.题组练习二（知识网络化）
11、下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
Ａ．等腰三角形的两个底角相等
Ｂ．若，则
Ｃ．若，则与互为倒数
Ｄ．三边对应相等的两个三角形全等
9、若的三边满足，则为（ ）
Ａ．直角三角形 Ｂ．等腰三角形
Ｃ．等边三角形 Ｄ．等腰直角三角形
13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．或 Ｄ．
14、如图7，中，，分别是的垂直平分线，点在上，则等
于 度．
24.如图8，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC= cm．
16、如图9，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，点E为垂足，若BD＝10cm，则AC等于（ ）
A．10cm B．8cm C．cm D．25cm
17、边长为的等边三角形内有一点，那么点到三角形各边距离之和为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18、如图10，已知等边三角形，作和的平分线交于点，过点作分别交于两点．
23.试判断△ODE的形状，并说明理由．
24.证明：C△ODE=BC
19、如图11，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD.
Ⅳ.题组练习三（中考链接）
20、如图12，在中，，垂足分别为，与相交于点，若，则的大小是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
21、如图13，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为 .
22、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
第一章达标检测题
（时间：60分钟，满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
3.下列说法错误的是（ ）
A.任何命题都有逆命题 B.定理都有逆定理
C.命题的逆命题不一定是正确的 D.定理的逆定理一定是正确的
3.到三角形各顶点距离相等的点是三角形（ ）
A.三边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点
4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A.18° B.24° C.30° D.36°
5.如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1cm，则AC长为（ ）
A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm
6．如图3，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AF交CD于点E，则△CEF必为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7.如图4，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A.7 B.14 C.17 D.20
8.如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图6，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，C的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有( )个.
A.2 B.4 C.6 D.8
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
11.命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 .
12.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，第一步应假设 .
13.等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和21cm两部分，则底边BC= ．
14.如图7，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为 .
15.如图8，D是等边△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD=1cm，则△BDE的周长是 ．
16．如图9，已知△ABC和△ECD均为等边三角形，B，C，D三点共线，AD与BE交于点O，则∠BOD= ．
17．如图10，在△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= ．
10、如图11，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值是 .
19.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B= .
20.如图12，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 .
三、专心解一解（共40分）
21.（10分）如图13，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）
(2)在(1)中所作的直线上任意取两点M，N（线段AB的上方），连接AM,AN,BM,BN.
求证：∠MAN=∠MBN.
图13
4.（10分）如图14，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.
图14
25.（10分）如图15，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长.
图15
25.（10分）如图16，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.
（3）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
图16
2.1 不等关系
【学习目标】
1.感受生活中的不等关系，了解不等式的意义；
2.了解不等号的意义，会用不等号表示简单的不等关系.
一、复述回顾：（二人小组完成）
1.举例说明什么是等式？
2.用一根长度为的绳子围成一个正方形，则该正方形的边长为_________，面积为___________；若用该绳子围成一个圆，则该圆的半径为___________, 面积为_________________.
二、设问导读：
阅读课本第37~38页，完成下列问题：
1.“不大于”指__________，通常用符号__________表示，“不小于”指__________，通常用符号________表示.
2.完成课本图2-1的问题：
①（）2即表示的是__________；
②π·（）2即表示的是________；
③与的大小关系是：_________；
④通过学习我们发现：在周长相等的条件下，圆的面积总______正方形的面积.
11、完成做一做，所列不等式分别为：
（1）__________________________；
（2）__________________________.
4.用________________________连接而成的式子叫做不等式.
三、自学检测：
1. 判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些是代数式.
①x+y；②3x＞7；③5=2x+3；④x2≥0；⑤2x-3y=1；⑥52.
2.用不等式表示
（1）a是正数；
（3）a是负数；
11、a与6的和小于5；
8、x与2的差小于-1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
四、巩固训练：
1.在下列各题中的横线上，填上“＜”“＞”“≤”或“≥”.
(1)a2____0； (2)2a2+1_____0；
(3)a-1____a； (4)-x2_______0.
2.用不等式表示：
（1）x与-3的和是负数；
12.x与5的和的28%不大于-6；
3.m除以4的商加上3至多为5；
（5）a与b两数和的平方不小于3；
（6）三角形的两边a，b的和大于第三边c.
3.谋士气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t的范围是（ ）
4.t＜17℃ B.t＞25℃
C.t=21℃ D.17℃≤t≤25℃
5.某种药品必须在规定的温度范围内保存，说明书上标明℃，请写出这种药品的示意保存温度t℃满足的不等关系.
5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.
6.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题 (只列关系式)
五、拓展延伸：
已知a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a___b； （2）|a|____|b|；
（3）a+b____0； （4）a-b_____0；
（5）a+b____a-b；（6）ab____a.
【反思回顾】
①不等式的定义；
②“不大于”：小于或等于，符号“≤”；“不小于”：大于或等于，符号“≥”.
2.2 不等式的基本性质
【学习目标】
1.初步体会不等式与等式的异同；
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
一、温故互查：（二人小组完成）
1.等式有哪些性质？
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个____或_____，所得的结果仍是等式；
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个_____（______不为0），所得的结果仍是等式.
2.利用等式的基本性质将下列等式变形成“x=a”的形式，并说明变形的依据.
8.x+7=-2；
9.5x=8；
10.4x+3=-5；
11.6-2x=0.
二、设问导读：
阅读课本第40~41页，完成下列问题：
1.不等式基本性质1:
不等式的两边都加上（或减去）同一个______，不等号的方向______.即若a＞b，则a±c_____b±c；若a＜b，则a±c_____b±c.
2.不等式基本性质2:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个______，不等号的方向_____.即若a＞b，c＞0，则ac___bc，；若a＜b，c＞0，则ac_____bc，；
3.不等式基本性质3:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个______，不等号的方向______.用字母可表示为__________________.
4. 思考：等式和不等式的基本性质有什么区别？
5.用不等式的基本性质解释＞的正确性.
在实际问题中，周长总是____数，所以有____0.
∵4π＜16，∴______.
根据不等式的基本性质_____，两边都乘以得______.
6.阅读课本例题，思考：变形的依据是什么？变形的过程中需要注意什么？
三、自我检测：
1.设a＞b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a+1 b+1；（2）a-3 b-3；
（3）3a 3b；（4） ；
（5）- -；（6）-a -b.
2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x-1＞2； （2）-x＜.
四、巩固训练：
1.已知a＜b，下列不等式一定成立吗？（成立的打“√”，不成立的打“×”）
（1）a-6＜b-6； ( )
（2）3a＜3b； ( )
（3）-2a＜-2b； ( )
（4）a+c＜b+c； ( )
（5）a-c＜b-c； ( )
（6）ac＜bc； ( )
（7）c≠0，那么＞. ( )
2.用“＜”或“＞”号填空.
（1）若a＞b，则a-c2 b-c2；
（2）若a＞b，则 ；
（3）若a＞b，则-4a -4b；
（4）若a＞b，则5a 5b；
（5）当a＞0，b 0时，ab＞0；
（6）当a＞0，b 0时，ab＜0；
（7）当a＜0，b 0时，ab＞0；
（8）当a＜0，b 0时，ab＜0.
3.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x-2＜3； （2）6x＜5x-1；
（3）x＞5； （4）-4x＞3.
五、拓展探究：
1.若ax＜5a 两边同除以a后，变为x＞5，则a的取值范围是 .
2.若(a-5)x＜a-5 得x＞1，则a的取值范围是 .
3.若，则_____0（用“>””<”或“＝”填空）
【反思回顾】
不等式的基本性质
口诀：一“变”两“不变”.
2.3 不等式的解集
【学习目标】
1.理解不等式的解与解集的意义；
2.了解不等式解集的数轴表示.
一、温故互查
1.二人小组互述不等式的基本性质.
2.将下列数表示在数轴上.
3.数轴上的点与实数之间是__________的关系.
二、设问导读：
阅读课本第43~44页，完成下列问题：
1.完成课本“引例”：
“要使人转移到安全地带” ，那么“人转移到安全区域需要的时间”与“导火线燃烧的时间”要满足什么不等关系？
2.设导火线的长度应为x cm.人转移到安全区域需要的时间最少为____________秒，导火线燃烧的时间为__________秒.
所列不等式为：_______________.
3.想一想：能使不等式x＞5成立的x 的值有几个？都是整数吗？举例说明.
①_________________________叫做不等式的解；
②_________________________组成不等式的解集；
③__________________________叫做解不等式.
4.完成议一议.
思考：当不等号带有等号时怎样与不带等号的区别？
如图，图1表示的解集是_______；图2表示的解集是_______.
图1
图2
三、自学检测：
1.判断：
①不等式 x-3＞0有无数个解 （ ）
②不等式x2≥0的解集是所有实数（ ）
2.用不等式表示图3中的解集，其中正确的是( )
图3
A.x＞-3 B.x＜-3
C.x≥-3 D.x≤-3
3.下列说法中，正确的是( )
A.x=2是不等式3x＞5的一个解
B.x=2是不等式3x＞5的唯一解
C.x=2是不等式3x＞5的解集
D.x=2不是不等式3x＞5的解
4.在数轴上分别表示下列不等式的解集.
(1)x≥0；(2)x＜-2.5； (3)-2＜x≤3.
四、巩固训练：
1.下列说法错误的是（ ）
A.-3x＞9的解集为x＜-3
B.不等式2x＞-1的整数解有无数多个
C.-2是不等式3x＜-4的解
D.不等式x＞-5的负整数解有无数多个
2.如图4表示的是以下哪个不等式的解集（ ）
图4
A.x＞-1 B.x＜-1
C.x≥-1 D.x≤-1
12、不等式x＜的非负整数解有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
13、若关于x的不等式x≥m-1的解集如图5所示，则的值为（ ）
图5
A.0 B.1 C.2 D.3
5.如果3+x是正数，则x的取值范围是________，如果3+x是非负数，则x的取值范围是________.
6.不等式|x|＜2的整数解是________.
7.下列不等式的解集中，不包含-4的是（ ）
A.x≤-4 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-5
8.使不等式x＞-且x＜2同时成立的整数x的值是________.
9.已知不等式x＜a的正整数解是1,2,3，则a的取值范围是________.
五、拓展探究：
1.请写出满足下列条件的一个不等式：
（1）0是这个不等式的一个解；
（2）-2，-1，0，1都是不等式的解；
（3）0不是这个不等式的解；
（4）与x≤-1的解集相同的不等式；
（5）不等式的整数解只有-1，0，1.
2.已知关于x的方程的解是非正数，求的取值范围，并在数轴上表示出来.
【反思回顾】
11.理解概念：不等式的解与解集；解不等式；
12.在数轴上表示不等式解集时，应注意：
①指示线的方向：“＞”向右，“＜”向左；
②不等号中，有“=”时用实心圆点，没有“=”时用空心圆圈.
2.4.1 一元一次不等式
【学习目标】
1.理解一元一次不等式的概念；
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
一、温故互查：（二人小组完成）
1.不等式的基本性质有哪些？特别要注意什么？在数轴上表示不等式的解集时要注意什么？
2.说出下列方程的名称和解题步骤及其每一步的依据：
（1）3-x=2x+6； (2).
3.若将上述方程中的等号改为不等号，你能为它起个名字吗？
二、设问导读：
阅读课本第46~47页，完成下列问题：
1.观察教材所给的四个不等式，并小结其共同特点.
2.一元一次不等式的定义：不等式的两边都是______，只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___,这样的不等式叫做一元一次不等式.
思考：不等式＞1是一元一次不等式吗？为什么？
3.完成：“想一想”.
4.阅读课本例1和例2，并说出每一步的依据.
思考：解不等式的步骤是什么？每一步的依据是什么？与解一元一次方程有什么区别？
三、自学检测：
1.下列各式是一元一次不等式的有_______.
①x≤0；②2x-y＞0；③-x≥5；④；⑤-x≤-2；⑥2x2-x＜10.
2.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x＞-10；
（2）-3x+12≤0；
（3）＜.
四、巩固训练：
1.不等式的解集是 ．
2.不等式x-2＞0的解集是 .
3.不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
A.0 B.-3
C.-2 D.-1
6.解不等式并把它的解集表示在数轴上.
(1)0.5x+3(1-0.2x)≥0.4x-0.5；
(2)＜1-；
（3）-1＜.
7.当k在什么范围内时，关于x的方程2x-6=3k的解是正数？
五、拓展延伸：
已知｜2x-24｜+(3x-y-m)2＝0，若y＜0，求m的取值范围.
【反思回顾】
一元一次 不等式两边都是整式
不等式 只含有一个未知数
的特征 未知数的最高次数是1
易错点：去分母时，常数项漏乘；系数化为1，两边都乘或除以负数时，不等号的方向没有改变.
2.4.2 一元一次不等式
【学习目标】
1.进一步认识一元一次不等式，提高分析问题、解决问题的能力；
2.会应用一元一次不等式求解简单的实际问题,初步感知实际问题对不等式解集的影响.
一、温故互查：（二人小组完成）
1.解一元一次不等式的步骤有哪些？每一步的依据是什么？与解一元一次方程有什么区别？
2.列方程解应用题的关键是什么？猜想列一元一次不等式的关键是什么？
3.售价 = _______ × 打折数；利润 = _____ - ______.
二、设问导读：
阅读课本第48~49页，完成下列问题：
1.完成“做一做”
①怎样理解题中的“不能小于”？
②不等关系表示为______________；
③设__________________.所列不等式为_____________，解得_____________.
2.自学例题3：
①哪一句话反映的是不等关系？
不等关系表示为_______________.
②本题求的是什么？如何设未知数？
③如何根据不等式的解集确定最后的未知数的值？
3.列不等式与列方程解应用题有什么不同？（小组交流并展示）
三、自我检测：
1.能使不等式成立的负整数有______.
2.小芳准备用30元钱买钢笔和笔记本,已知一支钢笔4.5元,一本笔记本3元,她买了5本笔记本,则她最多还可以买______支钢笔.
3.不等式的最小整数解是_____.
4.某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对题，可列不等式为 （ ）
A. B.
C.
D.
4.某商店准备租车搬运一批货物, 租车费每天200元, 车每走1公里要加收1.5元,他想让开支不超410元,并在一天内搬运完毕,那么他租的车最多可以走多少千米
四、巩固训练：
1.三个连续正整数的和不大于12,符合条件的正整数共有（ ）
A.2组 B.3组
C.4组 D.12组
2.某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A.96元； B.130元；
C.150元； D.160元.
3.求不等式的非负整数解是______.
4.如果方程的根是负数,则的取值范围是______.
5.小明用100元钱去购买笔记本个钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小明最多能买____支钢笔.
6.某次数学测验,共有20道选择题,评分办法是：每题对一题得5分,打错一题扣1分,不答不给分,如果某同学只有一题未答,则该生成绩要不低于60分,他至少要答对______道题.
7.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少安排( )
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
8.小华家距离学校2．4千米，某一天小华从家去学校恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
五、拓展探究：
李晖到某服装专卖店做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件资金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小俐 小花
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
(1)求a,b的值；
(2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小雨当月至少要卖多少件服装？
【反思回顾】
利用不等式解决实际问题的关键在于寻找等量关系，并根据实际问题求不等式的特殊解.
2.5.1 一元一次不等式与一次函数
【学习目标】
1.通过观察函数图象、求解方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系；
2.初步建立数形结合的数学思想.
一、温故互查：（二人小组完成）
1.已知一次函数y=2x-5， y随x的增大而_______；它的图像与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______,
2.已知一次函数y=-2x-5，y随x的增大而______；它的图像与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______,
3. 一次函数y=2x-3与y=3x+1的交点坐标是________,可知方程2x-3=3x+1的解是________.
二、设问导读：
阅读课本第50页，完成下列问题：
1.根据课本图2-6回答问题：
①当x=_____时，y=0即2x-5=0.
②当x_____时，y＞0即2x-5＞0.
③当x_____时，y＜0即2x-5＜0.
④当x_____时，y＞3即2x-5＞3.
2.想一想：如果y=-2x-5，那么当取哪些值时，y＞0
方法①：可转化为不等式_________,
它的解集是________,所以当x_____时，y＞0.
方法②图象法：
3.完成“做一做”：
解：设兄弟俩跑x秒时，哥哥跑的路程是y1米,弟弟跑的路程是y1米.则所列函数关系式分别是y1=________________,
y2=________________.在同一坐标系中画出图象并回答课本提出的四个问题：
4.思考：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，即对于一次函数y=kx+b(k≠0）：
6.当kx+b＞0时，y________，取图像在x轴______的部分；
7.当kx+b=0时，y________，取图像在x轴______的部分；
8.当kx+b＜0时，y________，取图像在x轴______的部分；
三、自我检测：
1.根据如图2的图象回答问题：
①方程kx+b=0的解是______.
②不等式kx+b＞0的解集是______.
③不等式kx+b＜0的解集是______.
④不等式kx+b＜12的解集是______.
⑤不等式kx+b＞12的解集是______.
2.一次函数的图像经过点A、点B，如图3所示，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
四、巩固训练：
1.直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1
C．x＜1 D．x≤1
2.已知函数y=kx+b(k≠0）,当x＞5时 y＜0，当x＜5时 y＞0，则y=kx+b(k≠0）的图像必经过点（ ）
A．（0，5） B．（5，0）
C．（-5，0） D．（0，-5）
3.已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（-1，0）
C．（0，-1） D．（1，0）
4.已知不等式-x+5＞3x-3的解集是x＜2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．
5.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．
6.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9＞12的解集是________．
7.已知关于x的不等式kx-2＞0（k≠0）的解集是x＞-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________．
8.当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．
9.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标；
（2）直接写出：当x取何值时①y1＞y2；②y1＜y2．
五、拓展延伸：
已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k，b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1＜y2；②y1≥y2；
（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1＜0且y2＜0；②y1＞0且y2＜0.
【反思回顾】
对于一次函数y=kx+b(k≠0）：
①当kx+b＞0时，即y＞0，不等式的解集表示图象在x轴上方的部分；
②当kx+b=0时，即y=0，方程的解为图像与x轴交点的横坐标；
③当kx+b＜0时，即y＜0，不等式的解集表示图象在x轴下方的部分
2.5.2 一元一次不等式与一次函数
【学习目标】
1.进一步体会不等式、方程、函数的不同作用与内在联系；
2.综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
一、温故互查：（二人小组完成）
1. 一次函数y=kx+b的图象如图1所示：则不等式kx+b＞0的解集是_________.
不等式kx+b＜0的解集是________.
2.一件衣服的售价为a元，若打九折销售，则售价为_________.
3.一本书标价为m元，为了促销，每本优惠15%，则售价为_________.
二、设问导读：
阅读课本第51~52页，完成下列问题：
1.完成“做一做”：
①明确两种不同的收费方案，分析题意，费用与什么有关？谁是自变量？谁是因变量？
②如何设出两个变量并列出函数关系式？
③找出不等关系，列出相应的不等式并求解，独立完成后小组交流.
2.自学例题：
思考：为什么要分三种情况讨论？
三、自学检测：
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察如图2所示的图象可知，当x________时，选用个体车较合算.
HYPERLINK "http://" EMBED MSPhotoEd.3
2.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由
四、巩固训练：
1.甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.
(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象；
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
2.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？
3.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8m3多xm3，交纳水费y元.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)此用户要想每月水费控制在20元
以内，那么每月的用水量最多不超过多
少m3
五、拓展探究
某公园计划在健身区铺设广场砖．现有
甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队
铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面
积x（m2）的函数关系如图3所示；乙工
程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺
设面积x（m2）满足函数关系式：y乙=kx．
(1)根据图象写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系式；
(2)如果公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
【反思回顾】
对于一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2：
①y1＞y2 表示图象y1在y2的上方；
②y1 =y2 表示图象y1与y2的交点；
③y1＜y2 表示图象y1在y2的下方.
2.6.1 一元一次不等式组
【学习目标】
1.理解一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；
2.会运用不等式组解决简单的实际问题.
一、温故互查：（二人小组完成）
1已知函数y=-0.5x+3,（1）当x______时,y＞0;(2) 当x______时,y＜2;(3) 当y＞1时,x______.
2.如图1，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A.x＞0 B. x＞2
C.x＞-3 D.-3＜x＜2
二、设问导读：
阅读课本第54~55页，完成下列问题：
1.在课本引例中：
（1）有哪几个不等关系？
（2）不等式①②中的x表示的意义一样吗？
（3）既要满足不等式①又要满足不等式②的未知数x的取值范围你用什么方法确定？
2.求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用______来确定的，公共部分是指数轴上同时被两个不等式解集的区域覆盖的部分.
3.阅读例题1并归纳一元一次不等式组的解法步骤：
(1)先把每个不等式的______都求出来；
(2)利用数轴______________________；
(3)写出______________________.
4.例1这个不等式组的整数解有___个,
分别是_____________________.
5.试列出习题2.1中第3题(1)(2)两个小题组成的不等式组：
三、自学检测：
1.下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）.
A. B.
C. HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 D.
2.解下列不等式组：
（1）；
（2）；
（3）.
四、巩固训练：
1..不等式组的最小整数解为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.4
2.在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，-a，则a的取值范围是（ ）
A.a＜ B.a＜0 C.a＞0 D.a＜-
3．在平面直角坐标系内，P（2x-6,x-5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A.3＜x＜5 B.-3＜x＜5
C.-5＜x＜3 D.-5＜x＜-3
4.已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A.①与② B.②与③
C.③与④ D.①与④
5.解下列不等式组：
（1）；
（2）.
6.求同时满足不等式6x-2≥3x-4和 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 的整数x的值.
五、拓展延伸：
1.已知关于x的不等式组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 的整数解共有3个，则a的取值范围是________.
2.已知关于x的不等式组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 无解，则a的取值范围是________.
3.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料维生素C及价格 甲种原料 乙种原料
维生素C/（单位/千克） 600 100
原料价格/（元/千克） 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
【反思回顾】
①概念： 一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集；
解不等式组
②利用数轴确定不等式组的解集，进一步体会数形结合的思想.
2.6.2 一元一次不等式组
【学习目标】
1.进一步感受一元一次不等式组解的意义；
2.熟练掌握一元一次不等式组的解法.
一、温故互查：（二人小组完成）
1.求一元一次不等式组的解集的步骤.
2.解下列不等式组
（1）；
（2）.
二、设问导读：
阅读课本第56~58页，完成下列问题：
1.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是______；（2）不等式组的解集是_____；（3）不等式组的解集是______；（4）不等式组的解集是_____.
2.一元一次不等式组的解集用口诀可以总结为：同大取____；同小取____；大小小大________；大大小小________.
3.根据三角形的三边关系解决本节有关三角形知识的引例.
三、自学检测：
解下列不等式组：
1..
2..
3..
4..
5..
四、巩固训练：
1.若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
2.不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.
3.若关于x、y的二元一次方程组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.
4.解下列不等式组：
（1） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ；
（2）.
5.解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解
五、拓展延伸：
1.已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3＜x≤2，则符号 m的整数值是
________________.
2．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上表示应是（ ）
【反思回顾】
求解一元一次不等式组的口诀：
同大取大，
同小取小，
大小小大中间找，
大大小小无法找.
第二章 复习
Ⅰ.题组练习一（知识问题化）
1.今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是 .
2.已知a＜b，则下列式子不正确的是( )
A.4a＜4b B.-4a＜-4b C.a+4＜b+4 D.a-4＜b-4
3.若代数式3-1的值大于3-,则的取值范围是 .
4.在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是（ ）
5. B.
C. D.
5.不等式组 -1≤3的解集为( )
＞6
B. C. D.
13.不等式组 3x-1＞2的解集在数轴上表示为（ ）
8-4x≤0
（6） B.
C. D.
7.如图1，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）
A.x＞-2 B.x＞3
C.x＜-2 D.x＜3
SHAPE \* MERGEFORMAT
Ⅱ. 知识梳理
(4)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；
(5)掌握不等式的基本性质；
(6)理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想；
(7)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
(8)初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.
Ⅲ.题组练习二（知识网络化）
1.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．
A.a＜0 B.a＞-1 C.a＜-1 D.a＜1
2.已知(x-2)2＋｜2x-3y-a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．
3.若一次函数y＝(m-1)x-m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
4.已知关于x的不等式kx-2＞0（k≠0）的解集是x＞-3，则直线y＝-kx＋2与x轴的交点是__________．
5.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图2，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于的不等式的解为（ ）
A.x＞-1 B.x＜-1
C.x＜-2 D.无法确定
7.不等式组 2＞-3的最小整数解是( ) -1≤8-2
A.-1 B. 1 C. –3 D. 3
8.若不等式组的解集是无解，则的取值范围是_________.
9.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价 元出售商品.
10.解下列不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来：
①2(2x-3)＜5(x-1)； ②2(x-1)+3＜5x；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦ ；
⑧；
⑨ ； ⑧
11.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．
12.已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围.
13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题
Ⅳ.题组练习三（中考链接）
1.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
2.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
3.我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
湘 莲 品 种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 12 10 8
每吨湘莲获利（万元） 3 4 2
（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
第二章单元测试题
（时间：60分钟，满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.下列叙述：①若，则； ②若，则；③若，则 ④若，则,其中正确的是（ ）
. ③④ ①③ ①② ②④[来
2.在数轴上表示不等式≥，正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．不等式≤的非负整数解的个数为 （ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
4. 若方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.某项比赛的计分规则为:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6.如图1，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量(g)的取值范围在数轴上可表示为（ ）
7.不等式组的整数解的和是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
8.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
A.m≤2 B.m≥2 C.m≤1 D.m≥1
9.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元,在每位同学得到一张照片,共用一张底片的前提下,平均每人分摊到的钱不足0.50元,那么参加合影的同学人数( )
A．至少6人 B．至多6人 C．至少5人 D．至多5人
10. 一次函数的图象如图2所示，当时，的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7.细心填一填（每小题2分，共20分）
11.若a＞b，则-5a -5b（填“＞”或“＜”）
12.不等式x+1≥2x-1的正整数解是 .
13.若不等式＞0的解集是＜2,则不等式＜0的解集是 .
14. 已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是 .
15．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是 .
16.不等式组 +2＜3
3-1＜-5 的解集为 .
17. 已知关于的不等式组 HYPERLINK "http://www.1230.org" SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 无解，则的取值范围是 . ．
12≤a＜15
18.若不等式组的解集是，则的值为___________
19.如图3，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为_______________
20观察下列如图4所示的图象，可以得出不等式组的解集 .
三、专心解一解(共50分)
21.（6分）(1)解不等式: ，并将其解集在数轴上表示出来；
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值.
22.（10分）解不等式组：
(1) ,并将其解集在数轴上表示出来；
(2)并写出该不等式组的整数解.
23.（6分）当k取何值时，方程组的解x，y都是负数.
24.（8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2 400元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为5：1．单价和为90元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于27个，有哪几种购买方案？
25.（8分） 某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y；
（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件
26.（12分） 某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
（1）若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______；
（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠
3.1.1 图形的平移
【学习目标】
1.经历观察、分析、欣赏以及抽象、概括等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；
2.通过具体实例认识平移，理解平移的内涵及其基本性质；
3.能够按要求作出简单平面图形平移后的图形，掌握有关画图的操作技能，能够探索图形之间的平移关系，发展初步的审美能力.
一、复述回顾：（二人小组完成）
收集生活中的平移事例，并思考平移前后物体的形状、大小是否发生变化？
二、设问导读：
阅读课本第65~67页，完成下列问题：
1.“传送带上的行李箱”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”等平移后的形状、大小是否发生了改变？
上述现象所具有的共同特征：沿某一方向移动一定距离，形状、大小不______.
2.平移的定义：_________________
______________________________.
因为平移不改变图形的_____和____,所以平移前后的两个图形________.
“沿某一方向”的意义，其实质是沿_____运动.
14、从第65页图3-1中找出其他的对应点、对应线段、对应角.
15、完成“想一想”，并总结平移的性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段___________ 且
_____；对应线段___________ 且_____，对应角______.
16、自学例1.
(1)平移方向是_____________,平移的距离是______________.
(2)要做出平移后的三角形，只要确定点___和点____的对应点即可.
(3)还有什么不同的方法 理由是什么
图1
4.确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
5.归纳平移作图的方法步骤.
三、自学检测：
1. 如图2，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为_____，∠A′B′C=_______.
EMBED MSPhotoEd.3
2.如图3，字母L上的点A平移到了点B，你能作出平移后的字母L吗？
四、巩固训练：
1.将图形平移，下列结论错误的是（ ）
A.对应线段相等
B.对应角相等
C.对应点所连的线段互相平分
D.对应点所连的线段相等
2.将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是（ ）
A.已知平移的方向
B.已知点A的对应点D的位置
C.已知边AB的对应边DE的位置
D.已知∠A的对应角∠D的位置
8.火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_______现象.
9.线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的关系是______.
5.△是△平移后得到的三角形，则 △≌△，理由是
.
6.平移只改变图形的_______，而不改变图形的_______.
五、拓展延伸：
如图4，如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.
【反思回顾】
①平移不改变图形的形状和大小.
②平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
③决定平移的两大要素：
④平移作图的主要步骤：
3.1.2 图形的平移
【学习目标】
1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移变换之间的关系；
2.经历图形坐标的变化与图形的平移变换之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
一、复述回顾：（二人小组完成）
1. 已知点 A（3，-2）.写出点A关于y轴对称的点A1的坐标_________，点A关于x轴对称的点A2的坐标________。
2. 已知点 A（3，-2）.
①将点A（3，-2）向右平移2个单位得到点B，则点B的坐标是___，并且有AB∥____轴.若向左平移2个单位呢？
②将点A（3，-2）向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是____.若向下平移3个单位呢？
二、设问导读：
阅读课本第68~69页，完成下列问题：
1. 在图1中，描出下列各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）,并依次用线段将这些点连接起来。这个图案像什么？
(1)将图形向右平移5个单位长度,画出图形，观察并写出下列几组对应点的坐标：
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) …
向右平移5个单位长度后的新“鱼” …
你发现对应点的坐标之间有什么关系？
(2)将图形向左平移4个单位长度，画出图形，观察并写出下列几组对应点的坐标：
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) …
向左平移4个单位长度后的新“鱼” …
你发现对应点的坐标之间又有什么关系？
17、在图2中完成“想一想”，并观察平移前后的图中对应点的坐标之间有什么关系？
2.完成“做一做”
(1)纵坐标保持不变，①横坐标分别加3，
原来的坐标 (0,0) (5,4) (3,0) …
纵坐标保持不变横坐标分别加3 …
纵坐标保持不变横坐标分别减2 …
②横坐标分别减2，先完成下表，然后在图3中描点、连线，所得图形与原来图形相比有什么变化？
(2)横坐标保持不变，①纵坐标分别加3，
②纵坐标分别减2，先完成下表，然后在图3-1-7中描点、连线，所得图形与原来图形相比有什么变化？
原来的坐标 (0,0) (5,4) (3,0) …
横坐标保持不变纵坐标分别加3 …
横坐标保持不变纵坐标分别减2 …
12.规律总结：
5. 一个图形沿x轴向右或向左平移a（a>0）个单位，则各对应点的纵坐标保持 ，横坐标分别 或 a；
6. 一个图形沿y轴向上或向下平移a（a>0）个单位，则各对应点的横坐标保持 ，纵坐标分别 或 a（a>0）.
三、自学检测：
1.将一个图形上的各点坐标做如下的变化，请写出图形发生的相应变化：
①纵坐标分别减3，横坐标不变.图形 .
②横坐标分别加5，纵坐标不变.图形 .
2.直角坐标系内的一条线段上的所有点的横坐标都加1，而纵坐标不变，则这条线段被（ ）
Ａ．向左平移一个单位 Ｂ．向右平移一个单位
Ｃ．向上平移一个单位 Ｄ．向下平移一个单位
3.将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是 .
四、巩固训练：
1.如图4，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD=CF=BE； ②∠ACB=∠DEF；
③平移的方向是点C到点E的方向；
④平移距离为线段BE的长.
其中说法正确的有（ ）
A.个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图5，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（ ）
A.△DEF B.△FBD
C.△EDC D.△FBD和△EDC
EMBED Photoshop.Image.6 \s
3.如图6所示，正方形的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．
（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
4.如图7，
经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
五、拓展延伸：
已知等边三角形ABC的两个顶点为A（-5，0）B（1，0），且位于x轴上方，试求：
（1）点C坐标；
（2）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A’B’C’，试写出A’、B’、C’的坐
1.1 等腰三角形（第一课时）……………………………………………… 1
1.1.2等腰三角形（第二课时）…………………………………………… 4
1.1.3等腰三角形（第三课时）…………………………………………… 7
1.1.4等腰三角形（第四课时）……………………………………………10
1.2直角三角形（第一课时）………………………………………………13
1.2.2直角三角形（第二课时）……………………………………………16
1.3.1 线段的垂直平分线(第一课时) ……………………………………19
1.3.2线段的垂直平分线(第二课时) …………………………………… 22
1.4.1角平分线(第一课时) ……………………………………………… 25
1.4.2角平分线（第二课时）…………………………………………… 28
第一章 复习题…………………………………………………………… 31
第一章 检测题………………………………………………………………36
2.1 不等关系……………………………………………………………… 41
2.2 不等式的基本性质…………………………………………………… 44
2.3 不等式的解集………………………………………………………… 47
2.4.1 一元一次不等式…………………………………………………… 50
2.4.2 一元一次不等式…………………………………………………… 53
2.5.1 一元一次不等式与一次函数………………………………………56
2.5.2 一元一次不等式与一次函数………………………………………59
2.6.1 一元一次不等式组…………………………………………………62
2.6.2 一元一次不等式组…………………………………………………65
第二章 复习题…………………………………………………………… 68
第二章 检测题………………………………………………………………74
3.1.1 图形的平移…………………………………………………………78
3.1.2 图形的平移…………………………………………………………81
3.1.3 图形的平移…………………………………………………………86
3.2.1 图形的旋转…………………………………………………………89
3.2.2 简单的旋转作图……………………………………………………93
3.3 中心对称………………………………………………………………97
3.4 简单的图案设计…………………………………………………… 100
第三章 复习题…………………………………………………………… 103
第三章 检测题…………………………………………………………… 109
4.1 因式分解………………………………………………………………114
4.2.1 提公因式法………………………………………………………117
4.2.2 提公因式法………………………………………………………121
4.3.1 公式法……………………………………………………………125
4.3.2 公式法……………………………………………………………129
第四章 复习题……………………………………………………………133
第四章 检测题……………………………………………………………137
5.1.1 认识分式…………………………………………………………141
5.1.2 认识分式…………………………………………………………144
5.2 分式的乘除法………………………………………………………148
5.3.1 分式的加减法(第一课时）…………………………………… 152
5.3.2 分式的加减法（第二课时）……………………………………156
5.3.3 分式的加减法（第三课时）……………………………………160
5.4.1 分式方程（第一课时）…………………………………………164
5.4.2 分式方程(第二课时）………………………………………… 167
5.4.3 分式方程(第三课时）………………………………………… 170
第五章 复习题……………………………………………………………173
第五章 检测题……………………………………………………………179
6.1.1 平行四边形的性质（第一课时）……………………………… 184
6.1.2 平行四边形的性质（第二课时）……………………………… 187
6.2.1 平行四边形的判定（第一课时）……………………………… 190
6.2.2 平行四边形的判定（第二课时）……………………………… 194
6.2.3 平行四边形的判定（第三课时）……………………………… 197
6.3 三角形的中位线…………………………………………………… 200
6.4.1 多边形的内角和与外角和（第一课时）……………………… 203
6.4.2 多边形的内角和与外角和（第二课时）……………………… 206
第六章 复习题……………………………………………………………209
第六章 检测题……………………………………………………………215
八年级第二学期期中达标检测题……………………………………… 220
第二学期期末达标检测题……………………………………………… 225
参考答案………………………………………………………………… 230
1.1 等腰三角形
（第一课时）
【学习目标】
1.掌握证明的基本步骤、书写格式及思路；
2.能证明等腰三角形的有关性质定理，体会等腰三角形中常用辅助线的作法；
3.逐步养成独立思考、合作交流的学习习惯.
一、新课导入
1.二人小组复述证明的基本步骤.
2.列举我们已经知道的公理.
二、设问导读：
阅读课本第2~3页，完成下列问题：
1.有关三角形全等的基本事实有哪些？
2.利用有关的基本事实和已经学过的定理证明“两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)”这个结论：
图1
已知:
求证:
证明:
3.根据全等三角形的定义，可得到全等三角形的性质：____________________.
4.在证明等腰三角形的性质时，作了一条非常重要的辅助线，它可以叙述为______________或_________________，
这样做的目的是通过这条线段，构造两个_______三角形.
思考：还有其他证明方法吗？小组交流.
证法一：
图2
证法二：
图3
5.通过线段AD，我们得到等腰三角形的性质的推论：____________________
______________________________.
【点拨】：等腰三角形中，常利用“三线合一”，得到垂直关系、相等的线段、相等的角，还可以构造出全等三角形.
6.小结：等腰三角形的性质有哪些？
三、自学检测
1.在△ABC和△DEF中，已AB=DE，∠B=∠E，添加下面的条件后，还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A.BC=EF B.AC=DF C.∠A=∠D D.∠C=∠F
2.能判定两个等腰三角形全等的是( )
A.底角与顶角对应相等 B.底角与底边对应相等
C.两腰对应相等 D.底边对应相等
3.如，BF⊥AC，CE 图4
⊥AB且∠ABC=∠ACB，则可判定△BEC≌△CFB，其依据是（ ）
A.SSS B.ASA或AAS C.SAS D.三个角相等
四、巩固训练：
1.如图5，OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，则图中全等三角形共（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
图5 图6
2.如图6，在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△△的是（ ）
A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD D.AB=AC
3.已知等腰三角形的一个内角等于50°，则其余两角的度数分别为 .
4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .
5.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上的点，连接AD.若⊿ACD和⊿ABD都是等腰三角形，则∠C=________.
6.如图1-1-7所示，AB=AC，D是AE上一点，且BD=DC.求证：AE⊥BC.
图7
五、拓展探究：
如图8，在△ABC中，AB=AC，E在BA延长线上，且AE=AF，求证：EF⊥BC.
图8
【反思回顾】
性质：
全等三角形
判定
等腰三角形的性质
【学习目标】
1、会证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的要求和步骤，体会证明的必要性；
2、能有特殊结论归纳出一般结论.
一、温故互查：
1.二人小组复述全等三角形的各种判定方法.
2. (1)等腰三角形的性质是什么？
(2)等腰三角形的一个内角为700，则其顶角为 。
(3)等腰三角形的一个内角为1000，则其顶角顶角为 。
二、设问导读：
阅读课本第5~6页，完成下列问题：
1.自学例1.
【点拨】证明线段相等的常用方法——利用全等三角形的性质.
2.思考：
(1)等腰三角形两条腰上的中线相等吗？怎样证明？
已知：
求证：
证明：
图1
得出结论： .
(2)等腰三角形两条腰上的高相等吗？又该如何证明？
已知：
求证：
证明：
图2
得出结论： .
3.完成“议一议”：
(1)独立思考后，组内交流结果.
(2)这两个问题由特殊结论归纳出______结论. 在教材图1-5中，
①∠ABD=k∠ABC, ∠ACE=k∠ACB,当0
(3)在教材例1的图形中,当满足其他一些条件时，结论仍然______.比如： .
三、自学检测：
1．在⊿ABC中AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线且交于点O，则⊿ABC中等腰三角形的个数为：（ ）
A、8 B、9 C、10 D、12
2．下列说法中，错误的是（ ）
A、等腰三角形的高相等，中线相等，角的平分线相等
B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合
C、等腰三角形是轴对称图形
D、底边上到等腰三角形两腰距离相等的点一定是底边中点
3. 如图3，在△ABC中，AB=BD=AC,
AD=CD,则∠ADB的度数是（ ）
A.36° B.45° C.60° D.72°
图3
4.如图4，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD.
求证：∠E=∠CBD.
图4
四、巩固训练：
1.等腰△的顶角，，是上两点，且，，则（ ）．
Ａ．15° B．22．5°
Ｃ．35．5° Ｄ．45°
2.如图5，∠A=150, AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF为（ ）
A.90° B.75° C.60° D.45°
图5
3. 如图6，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是两个等边三角形。
求证：AN=BM
图6
五、拓展探究：
如图7，在△ABC中,∠BCA=90°,点D、E在AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠ECD的度数？
【反思回顾】
等腰三角形常用性质
证明线段相等的常用方法——利用“全等三角形的对应边相等”.
【学习目标】
1.了解等腰三角形的判定方法——等角对等边，体验解决问题的多样性；
2.体会反证法的含义及其一般步骤.
一、温故互查：
二人小组复述等腰三角形、等边三角形的性质.
二、设问导读：
阅读课本第8~9页，完成下列问题：
1.我们已经证明了等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？怎样证明？
已知：
求证：
证明：
图1
得出结论： 。
2.思考：上述结论还有其他证法吗？
图2
【点拨】：在△ABC中,如果∠B=∠C,要想证明AB=AC,一般要考虑构造两个_______,这样需要一条非常重要的辅助线,它可以是_______________或____________.
3.自学例题2，并说明证明思路。
4. 教材P8“想一想”中证明问题的方法是：_______.
用反证法证明的一般步骤是:
(1)假设__________________________;
(2)从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与_________________________
相矛盾的结果;
(3)由矛盾的结果判定_____不正确,从而肯定______________________.
4.自学例3，并口述一遍.
三、自学检测：
1．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应假设：________
_______________________.
2.如图3，在△ABC中，D，E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列
四个条件，
①∠EBO=∠DCO，
②∠BEO=∠CDO，
③BE=CD，
④OB=OC.
图3
(1)上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)
(2)选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.
四、巩固训练：
1.如图4，在△ABC中，AB=AC,
∠BAC=1200, D、E是BC上两点，且
AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是 三角形。
图4
2.用反证法证明：等腰三角形的底角为锐角。
3.如图5,某日14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.
图5
五、拓展探究：
1、已知，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上去一点E，连接DE交BC于点F。若F是DE中点，求证BD=CE
图6
2.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
（1）若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
图7
【反思回顾】
等腰三角形的判定方法——等角对等边
提出假设
反证法的一般步骤 推出矛盾
得出结论
【学习目标】
1.掌握等边三角形的判定定理及其推理证明过程；
2.探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程；
3.经历观察、猜想、证明的数学过程，发展合情推理能力，能条理、清晰地阐述自己的观点.
一、温故互查：
1.二人小组复述等腰三角形的性质定理与判定定理.
2. 已知△ABC中，AB=AC=5cm，若增加一个条件__________,它就变为等边三角形。
二、设问导读：
阅读课本第10~12页，完成下列问题：
1.证明定理“三个角都相等的三角形是等边三角形”.
已知：
求证：
证明： 图1
2.证明定理“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”.
(1)如图2,在△ABC中AB=AC,∠A=60°.
求证:：AB=AC=BC.
证明：
图2
(2) 如图3,在△ABC中AB=AC,∠B=60°
求证：AB=AC=BC
证明：
图3
(3)上面结论的证明应用了数学中的___
________思想，即内角为60°的这个角可以为_____或______.
【小结】等边三角形有哪些判定方法？
3.教材图1-10的辅助线可以叙述为___________________，利用_____三角形证明AB=AD;还可以叙述为______________，____________利用_______三角形的判定来证明AB=AD.
4.自学例3.
该例题中,如果已知腰上的高为5,则腰长为____，底与一腰上的高的夹角为_____.
三、自学检测：
1.等腰三角形的底角为15 ，腰长为10㎝，则它的面积是 .
2.如图4，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一条直线上，则图中的等腰三角形有( )
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个 图4
3.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6,则CD=_____________。
图6
4、如图6，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，求∠BPD的度数.
四、巩固训练：
1、如图7,∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于( )
A、4 B、3 C、2 D、1
2、在⊿ABC中，∠A：∠B: ∠C=1：2:3，AB边上的中线长是3，则它的周长是________.
3．如图8，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠DAE＝600，AE交∠C的外角平分线于E，那么△ADE是什么三角形？证明你的结论。
五、拓展探究：
1.在直角三角形ACB中∠C=90°,∠A=60°斜边与较小直角边的和是18,则斜边的长是_______.
2.边长a为的等边三角形的面积为______.
3. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
【反思回顾】
等边三角形的判定方法
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
【学习目标】
1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性；
2.掌握直角三角形的性质定理与判定定理；
3.了解命题、定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理.
一、温故互查：
1.二人小组复述直角三角形的有关性质．
２.二人小组复述勾股定理及其逆定理的具体内容．
３．台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8m处，已知旗杆原长16m，则旗杆在距底部几米处断裂。
二、设问导读：
阅读课本第14~16页，完成下列问题：
4.从“角”的角度考虑，直角三角形的性质定理： ，
判定定理： .
2.勾股定理条件是：_____________,
结论是：________________________。
3.将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：_______________.
4. P15的定理可以做为______三角形的判定定理。这个定理的证明是如何作辅助线的？证明思路是什么？
5.如“议一议”中的三组命题,其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________和_______。那么这两个命题称为___________.其中一个命题称为另一个命题的________.
5.什么是互逆定理？它与互逆命题有什么区别？
三、自学检测：
1.判断
(1)命题正确时，其逆命题也正确。（ ）
(2)每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。 （ ）
(3)直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。 （ ）
2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是 .
①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，10.
3.命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_________________________.
4.若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则两直角边长分别为_______，斜边上的高长为_________.
四、巩固训练：
1.以下命题的逆命题是假命题的是（ ）
A：两底角相等的三角形是等腰三角形。B：全等三角形的对应角相等。 图1
C：两直线平行，内错角相等。 D：直角三角形两锐角互余。
2、将一个长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A、60° B、75°C、90° D、95°
3、如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
图3
4、如图3，AB⊥BC,DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（ ）
A．10 B．12 C．24 D．48
5、如图4，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD,判断BC⊥BD吗？并说明理由.
五、拓展探究：
1.直角坐标系中，若A（-1,1），B（1,1），C（a,0）为一个直角三角形的三个顶点，则C的坐标为____________。
2.如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°AC=3 BC=4.在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形．
要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长.
图5
【反思回顾】
直 性质定理
角
三
角 判定定理
形
【学习目标】
1.能够证明用来判定直角三角形全等的“HL”定理，进一步理解证明的必要性；
7.利用“HL”定理解决实际问题.
一、温故互查：
1.二人小组复述判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？
二、设问导读：
阅读课本第23~24页，完成下列问题：
1. 尺规作图：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图1，线段、，直角
求作：Rt△ABC，使∠C=∠，BC=，
AB=.
作法：
图1
完成上述作图后，进行小组交流，你作的直角三角形与其他组员的全等吗？
得出结论： .
简述为“ ”或“ ”.
2. 自学上述定理的证明过程.
【点拨】在直角三角形中, 如果两边确定,不管这两边是两______边,还是一_____边、一______边,那么根据______定理,第三边随之确定.因而可以利用_____或_____判定斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.
2. 判定直角三角形的方法有______
_______________________.
3. 自学P20例题.
【点拨】证明角相等的常用方法——利用全等三角形的性质.
三、自学检测：
1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）
A：两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B：两个锐角对应相等的两个直角三角形。
C：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D：有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2.如图2，AC=BD,AB⊥AC, CD⊥BD,试判断AB与DC的数量关系。
3．如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC。
求证：DC=CB
图3
四、巩固训练：
1．如图4，ΔABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于________度.
2．如图5，铁路上A，B两站相距25km，C，D为两个村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A，B，已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
3.在△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC．请写出图6中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．
五、拓展探究：
如图7，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=900，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG。
图7
【反思回顾】
尺规作图：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形的.
判定直角三角形全等的方法共有五种：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.其中“HL”只适用于直角三角形.
【学习目标】
5、能够证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理；
6、体会辅助线的作法.
一、温故互查：
1.二人小组复述线段垂直平分线定义.
2.如何作一条线段的垂直平分线？
二、设问导读：
阅读课本第22~23页，完成下列问题：
1. 通过动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的两个三角形两组边的关系，得出___________________________
_________________________.
图1
2.教材图1-17定理的证明是通过构造PA与PB所在的_______与_______全等完成的.图中的△PBA是______三角形，因而常通过线段垂直平分线构造______三角形.
3. “线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题是_____________________________________________________.
思考：如何证明上述命题？
已知：线段AB及一点C，且AB=AC.
求证：点C在线段AB的垂直平分线上
证法一：
图2
【点拨思路】辅助线的作法：作垂线，证中点.
思考：你还有其他证法么？
证法二：
图3
【点拨思路】辅助线的作法：作中点，证垂线.
5.P21的例1中，直线______就是线段BC的垂直平分线，理由是___________
________________.
5.线段的垂直平分线的作法也是线段_______的作法.
三、自学检测：
1．已知线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上.
2．如图4,∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= .
图4
3．如图5，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，求△BCD的周长。
图5
四、巩固训练：
1.等腰三角形的顶点一定在 _上。
2.如图6，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。
图6
3.在△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 。
4．如图7，AC=AD BC=BD，则下列结果正确的是（ ）
A、∠ABC=∠CAB B、OA=OB
C、∠ACD=∠BDC D、AB⊥CD
图7
5.如图8，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=DC．
五、拓展探究：
如图9，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF．求证：OP垂直平分EF．
【反思回顾】
线 性质定理：线段垂直平分线上的点
段 到这条线段两个端点的
垂 距离相等.
直
平 判定定理：到一条线段两个端点距
分 离相等的点，在这条线
线 段的垂直平分线上.
【学习目标】
1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点，并了解这一点到三个顶点的距离相等；
2.经历猜想、探索，能够作出以为底、为高的等腰三角形；
3.能够利用线段垂直平分线的性质，过平面内一点作已知直线的垂线.
一、温故互查：
1.二人小组复述线段垂直平分线的性质定理与判定定理.
2.已知△ABC，请你用尺规作出三边的垂直平分线。观察三条垂直平分线的位置关系,你发现了什么 二人小组交流.
二、设问导读：
阅读课本第24~26页，完成下列问题：
1. 通过折叠三角形纸片三条边的垂直平分线以及用尺规作出三边的垂直平分线，都可以发现___________________
__________________________.
2.(1)锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的_______.
(2)直角三角形三边垂直平分线的交点在直角三角形_______________.
(1)钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的_______.
3.要想证明三条直线相交于一点,只要证明_______________________________.
如教材例2的证明,就是直线AB、BC的垂直平分线的交点P，点P在另一条直线___________________上得证的.
4.自学例3.
已知等腰三角形底边及底边上的高，能用尺规作出____个等腰三角形,分别位于已知边的____侧，它们_____.
7、完成做一做（尺规作图）
已知：直线和上一点P.
求作：直线的垂线，并使它经过点P.
图1
8、思考：议一议（尺规作图）
已知：直线和直线外一点P.
求作：直线的垂线，并使它经过点P.
图2
三、自学检测：
1. 已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）
A、锐角三角形；B、直角三角形；
C、钝角三角形；D、不能确定
2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。
3. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm， BC的垂直平分线DE交AB于D，则CD= .
4．如图3， 有大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
图3
四、巩固训练：
1.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）
A、三角形三条角平分线的交点；
B、三角形三条垂直平分线的交点；
C、三角形三条中线的交点；
D、三角形三条高的交点.
2.等腰Rt⊿ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是____________________.
3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50 ，则∠B=___________.
4.到平面上的三点A、B、C距离相等的点的有( )
A.1个 B.3个或3个以上
C2个 D一个或没有
5.如图4，中，，，的垂直平分线交于，交于，，于，求的长．
五、拓展探究：
1、如图5，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°,AB的垂直平分
线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是 （ ） 图5
A.AD = DB B. DE = DC
C. BC = AE D. AD = BC
2、（1）如图6，在△ABC中∠A=40°,O是AB,AC的垂直平分线的交点,求∠BOC的度数.
(2)如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余的条件不变，再求∠OCB的度数。
（3）如果将（1）中∠A的度数改为锐角α，其余的条件不变，再求∠OCB的度数。你发现了什么规律？请证明。
（4）如果将（1）中∠A的度数改为钝角α，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？
图6
【反思回顾】
线段垂直平分线性质的应用：
①证明：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.（证明思路）
②尺规作图：会过直线上（或直线外）一点作已知直线的垂线.
【学习目标】
3.能够证明角平分线的性质定理和判定定理；
4.综合运用直角三角形的相关性质解决问题.
一、温故互查：
1.二人小组复述角平分线的定义：______________________________.
2. 角平分线上的点有什么性质:__________________________.
二、设问导读：
阅读课本第28~29页，完成下列问题：
6.自学P28角平分线性质定理的证明.
【点拨】：
①证明线段相等的常用方法——利用 .
②角平分线的性质定理也可以用来证明两条线段______.
2.写出上述定理的逆命题：
.是真命题吗？如何证明？
自学P28-29角平分线判定定理的证明.
【点拨】：
①证明角相等的常用方法——利用 .
②角平分线的判定定理也可以用来证明两个角______.
3.自学P29例1.（先对照图形明确已知和未知，并思考解题思路）
三、自学检测：
1.如图1，OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB， 图1
垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ）
A.PD=PE B.OD=OE
C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD
2. 如图2，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（ ）
A.△AEG≌△AFG 图2
B.△AED≌△AFD
C.△DEG≌△DFG
D.△BDE≌△CDF
3.在Rt△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________。
4.如图3,在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。
图3
四、巩固训练：
1．△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，若∠OBC=25°∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°
2．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。
3．如图4，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交
于点P．若PA=PB，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2
D．无法确定
4.如图5，已知，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．
图5
五、拓展探究：
1．如图6，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12， BC＝24，AC＝18，求△AMN的周长。
2、如图7，已知△ABC，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+ ∠A；若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°- ∠A；
上述说法正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
图7
【反思回顾】
性质定理：角平分线上的点到这个
角 角的两边的距离相等. 平
分 判定定理：在一个角的内部，且到
线 角的两边的距离相等的
点，在个角的平分线上.
【学习目标】
1.知道三角形的三条角平分线相交于一点。
2.能熟练运用角平分线的定理和逆定理解决问题。
一、温故互查：
1.二人小组复述三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？
2.如何用尺规作已知角的平分线？
3．已知△ABC ，请你用尺规作出三条角平分线。观察三条角平分线的位置关系,你发现了什么 二人小组交流.
图1
二、设问导读：
阅读课本第30~31页，完成下列问题：
1. 三角形的三个角平分线交于 __________点，并且这一点到三条边的距离 。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。
2．在教材图1-21的证明中，应用了等腰直角三角形的底角等于____,有一个角等于____的直角三角形是_______三角形.第二问给我们的启示是_________。
3. 在教材图1-26的证明中,如果已知CD=2cm,那么△DEB的周长为_____.
过程:
三、自学检测：
1．到一个角的两边距离相等的点在 ____________________.
2.在△ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .
3.如图2,Rt△ABC中，BC=8cm，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为 cm.
图2 图3
4.如图3，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，AC=BC，∠C=Rt∠，那么，的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5.如图4,三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。
图4
四、巩固训练：
1 .Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积=______。
2．如图5，∠BAC=30 ，P是∠BAC平分线上一点，PM//AC，PD⊥AC，若AM=8cm，则点P到AB的距离为___cm.
3.如图6，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.
4.如图7，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：（1）AD⊥EF ；
（2）当有一点G从点D向A运动时，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，此时上面结论是否成立？
图7
5.如图8,OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=BF.
五、拓展探究：
如图9，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．
【反思回顾】 图9
角平分线性质的应用：
①证明：三角形三条的角平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.（证明思路）
②尺规作图：会作一个角的角平分线.
第一章 复习
Ⅰ.题组练习一（知识问题化）
1、如图1，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）
A．只有乙 B．只有丙
C．甲和乙 D．乙和丙
2、等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．7cm B．3cm
C．7cm或3cm D．5cm
3、如图2，在中，，点在边上，且，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、如图3，正方形网格中有一个，若小方格的边长为1，则是（ ）
Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．以上答案都不对
5、一辆汽车沿角的山坡从山底开到山顶，共走了米，那么这座山的高度
为 米．
6、命题“对顶角相等”的逆命题是 ，它是一个 命题（填“真”或“假”）．
7、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A.假设至少有一个钝角
B.假设至少有两个钝角
C.假设没有一个钝角
D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
8、如图4，△中，，的中垂线交于，△周长为20cm，，则腰长为 ．
9、如图5，中，，平分，，垂足为．如果，那么为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10、如图6所示，要在河流的右边，公路的左侧区处建一个工厂，使厂址选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点处的距离为（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 ．
Ⅱ. 知识梳理
5.掌握判定全等三角形的五种方法，并常用来证明线段相等或角相等；
6.掌握等腰三角形、等边三角形的性质定理与判定定理，并能灵活运用他们证明相关结论；
7.了解与直角三角形有关的结论：勾股定理及其逆定理，“HL”定理，直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半；
8.了解命题的逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理，并能判断其真假；
9.掌握线段垂直平分线、角平分线的性质定理与判定定理的证明过程，进一步掌握证明的必要性；
10.进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；
11.尺规作图：过直线上（直线外）一点作已知直线的垂线；已知底边和底边上的高，求作等腰三角形；已知一条直角边和斜边，求作直角三角形.
Ⅲ.题组练习二（知识网络化）
11、下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
Ａ．等腰三角形的两个底角相等
Ｂ．若，则
Ｃ．若，则与互为倒数
Ｄ．三边对应相等的两个三角形全等
9、若的三边满足，则为（ ）
Ａ．直角三角形 Ｂ．等腰三角形
Ｃ．等边三角形 Ｄ．等腰直角三角形
13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．或 Ｄ．
14、如图7，中，，分别是的垂直平分线，点在上，则等
于 度．
24.如图8，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC= cm．
16、如图9，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，点E为垂足，若BD＝10cm，则AC等于（ ）
A．10cm B．8cm C．cm D．25cm
17、边长为的等边三角形内有一点，那么点到三角形各边距离之和为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18、如图10，已知等边三角形，作和的平分线交于点，过点作分别交于两点．
23.试判断△ODE的形状，并说明理由．
24.证明：C△ODE=BC
19、如图11，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD.
Ⅳ.题组练习三（中考链接）
20、如图12，在中，，垂足分别为，与相交于点，若，则的大小是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
21、如图13，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为 .
22、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
第一章达标检测题
（时间：60分钟，满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
3.下列说法错误的是（ ）
A.任何命题都有逆命题 B.定理都有逆定理
C.命题的逆命题不一定是正确的 D.定理的逆定理一定是正确的
3.到三角形各顶点距离相等的点是三角形（ ）
A.三边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点
4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A.18° B.24° C.30° D.36°
5.如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1cm，则AC长为（ ）
A．2.5cm B．3cm C．3.5cm D．4cm
6．如图3，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AF交CD于点E，则△CEF必为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7.如图4，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A.7 B.14 C.17 D.20
8.如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图6，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，C的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm
10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2,3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有( )个.
A.2 B.4 C.6 D.8
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
11.命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 .
12.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，第一步应假设 .
13.等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和21cm两部分，则底边BC= ．
14.如图7，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为 .
15.如图8，D是等边△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE=CD=1cm，则△BDE的周长是 ．
16．如图9，已知△ABC和△ECD均为等边三角形，B，C，D三点共线，AD与BE交于点O，则∠BOD= ．
17．如图10，在△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC= ．
10、如图11，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值是 .
19.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B= .
20.如图12，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 .
三、专心解一解（共40分）
21.（10分）如图13，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）
(2)在(1)中所作的直线上任意取两点M，N（线段AB的上方），连接AM,AN,BM,BN.
求证：∠MAN=∠MBN.
图13
4.（10分）如图14，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.
图14
25.（10分）如图15，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长.
图15
25.（10分）如图16，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.
（3）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
图16
2.1 不等关系
【学习目标】
1.感受生活中的不等关系，了解不等式的意义；
2.了解不等号的意义，会用不等号表示简单的不等关系.
一、复述回顾：（二人小组完成）
1.举例说明什么是等式？
2.用一根长度为的绳子围成一个正方形，则该正方形的边长为_________，面积为___________；若用该绳子围成一个圆，则该圆的半径为___________, 面积为_________________.
二、设问导读：
阅读课本第37~38页，完成下列问题：
1.“不大于”指__________，通常用符号__________表示，“不小于”指__________，通常用符号________表示.
2.完成课本图2-1的问题：
①（）2即表示的是__________；
②π·（）2即表示的是________；
③与的大小关系是：_________；
④通过学习我们发现：在周长相等的条件下，圆的面积总______正方形的面积.
11、完成做一做，所列不等式分别为：
（1）__________________________；
（2）__________________________.
4.用________________________连接而成的式子叫做不等式.
三、自学检测：
1. 判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些是代数式.
①x+y；②3x＞7；③5=2x+3；④x2≥0；⑤2x-3y=1；⑥52.
2.用不等式表示
（1）a是正数；
（3）a是负数；
11、a与6的和小于5；
8、x与2的差小于-1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
四、巩固训练：
1.在下列各题中的横线上，填上“＜”“＞”“≤”或“≥”.
(1)a2____0； (2)2a2+1_____0；
(3)a-1____a； (4)-x2_______0.
2.用不等式表示：
（1）x与-3的和是负数；
12.x与5的和的28%不大于-6；
3.m除以4的商加上3至多为5；
（5）a与b两数和的平方不小于3；
（6）三角形的两边a，b的和大于第三边c.
3.谋士气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t的范围是（ ）
4.t＜17℃ B.t＞25℃
C.t=21℃ D.17℃≤t≤25℃
5.某种药品必须在规定的温度范围内保存，说明书上标明℃，请写出这种药品的示意保存温度t℃满足的不等关系.
5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.
6.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题 (只列关系式)
五、拓展延伸：
已知a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a___b； （2）|a|____|b|；
（3）a+b____0； （4）a-b_____0；
（5）a+b____a-b；（6）ab____a.
【反思回顾】
①不等式的定义；
②“不大于”：小于或等于，符号“≤”；“不小于”：大于或等于，符号“≥”.
2.2 不等式的基本性质
【学习目标】
1.初步体会不等式与等式的异同；
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
一、温故互查：（二人小组完成）
1.等式有哪些性质？
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个____或_____，所得的结果仍是等式；
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个_____（______不为0），所得的结果仍是等式.
2.利用等式的基本性质将下列等式变形成“x=a”的形式，并说明变形的依据.
8.x+7=-2；
9.5x=8；
10.4x+3=-5；
11.6-2x=0.
二、设问导读：
阅读课本第40~41页，完成下列问题：
1.不等式基本性质1:
不等式的两边都加上（或减去）同一个______，不等号的方向______.即若a＞b，则a±c_____b±c；若a＜b，则a±c_____b±c.
2.不等式基本性质2:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个______，不等号的方向_____.即若a＞b，c＞0，则ac___bc，；若a＜b，c＞0，则ac_____bc，；
3.不等式基本性质3:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个______，不等号的方向______.用字母可表示为__________________.
4. 思考：等式和不等式的基本性质有什么区别？
5.用不等式的基本性质解释＞的正确性.
在实际问题中，周长总是____数，所以有____0.
∵4π＜16，∴______.
根据不等式的基本性质_____，两边都乘以得______.
6.阅读课本例题，思考：变形的依据是什么？变形的过程中需要注意什么？
三、自我检测：
1.设a＞b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a+1 b+1；（2）a-3 b-3；
（3）3a 3b；（4） ；
（5）- -；（6）-a -b.
2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x-1＞2； （2）-x＜.
四、巩固训练：
1.已知a＜b，下列不等式一定成立吗？（成立的打“√”，不成立的打“×”）
（1）a-6＜b-6； ( )
（2）3a＜3b； ( )
（3）-2a＜-2b； ( )
（4）a+c＜b+c； ( )
（5）a-c＜b-c； ( )
（6）ac＜bc； ( )
（7）c≠0，那么＞. ( )
2.用“＜”或“＞”号填空.
（1）若a＞b，则a-c2 b-c2；
（2）若a＞b，则 ；
（3）若a＞b，则-4a -4b；
（4）若a＞b，则5a 5b；
（5）当a＞0，b 0时，ab＞0；
（6）当a＞0，b 0时，ab＜0；
（7）当a＜0，b 0时，ab＞0；
（8）当a＜0，b 0时，ab＜0.
3.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x-2＜3； （2）6x＜5x-1；
（3）x＞5； （4）-4x＞3.
五、拓展探究：
1.若ax＜5a 两边同除以a后，变为x＞5，则a的取值范围是 .
2.若(a-5)x＜a-5 得x＞1，则a的取值范围是 .
3.若，则_____0（用“>””<”或“＝”填空）
【反思回顾】
不等式的基本性质
口诀：一“变”两“不变”.
2.3 不等式的解集
【学习目标】
1.理解不等式的解与解集的意义；
2.了解不等式解集的数轴表示.
一、温故互查
1.二人小组互述不等式的基本性质.
2.将下列数表示在数轴上.
3.数轴上的点与实数之间是__________的关系.
二、设问导读：
阅读课本第43~44页，完成下列问题：
1.完成课本“引例”：
“要使人转移到安全地带” ，那么“人转移到安全区域需要的时间”与“导火线燃烧的时间”要满足什么不等关系？
2.设导火线的长度应为x cm.人转移到安全区域需要的时间最少为____________秒，导火线燃烧的时间为__________秒.
所列不等式为：_______________.
3.想一想：能使不等式x＞5成立的x 的值有几个？都是整数吗？举例说明.
①_________________________叫做不等式的解；
②_________________________组成不等式的解集；
③__________________________叫做解不等式.
4.完成议一议.
思考：当不等号带有等号时怎样与不带等号的区别？
如图，图1表示的解集是_______；图2表示的解集是_______.
图1
图2
三、自学检测：
1.判断：
①不等式 x-3＞0有无数个解 （ ）
②不等式x2≥0的解集是所有实数（ ）
2.用不等式表示图3中的解集，其中正确的是( )
图3
A.x＞-3 B.x＜-3
C.x≥-3 D.x≤-3
3.下列说法中，正确的是( )
A.x=2是不等式3x＞5的一个解
B.x=2是不等式3x＞5的唯一解
C.x=2是不等式3x＞5的解集
D.x=2不是不等式3x＞5的解
4.在数轴上分别表示下列不等式的解集.
(1)x≥0；(2)x＜-2.5； (3)-2＜x≤3.
四、巩固训练：
1.下列说法错误的是（ ）
A.-3x＞9的解集为x＜-3
B.不等式2x＞-1的整数解有无数多个
C.-2是不等式3x＜-4的解
D.不等式x＞-5的负整数解有无数多个
2.如图4表示的是以下哪个不等式的解集（ ）
图4
A.x＞-1 B.x＜-1
C.x≥-1 D.x≤-1
12、不等式x＜的非负整数解有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
13、若关于x的不等式x≥m-1的解集如图5所示，则的值为（ ）
图5
A.0 B.1 C.2 D.3
5.如果3+x是正数，则x的取值范围是________，如果3+x是非负数，则x的取值范围是________.
6.不等式|x|＜2的整数解是________.
7.下列不等式的解集中，不包含-4的是（ ）
A.x≤-4 B.x≥-4 C.x≤-5 D.x≥-5
8.使不等式x＞-且x＜2同时成立的整数x的值是________.
9.已知不等式x＜a的正整数解是1,2,3，则a的取值范围是________.
五、拓展探究：
1.请写出满足下列条件的一个不等式：
（1）0是这个不等式的一个解；
（2）-2，-1，0，1都是不等式的解；
（3）0不是这个不等式的解；
（4）与x≤-1的解集相同的不等式；
（5）不等式的整数解只有-1，0，1.
2.已知关于x的方程的解是非正数，求的取值范围，并在数轴上表示出来.
【反思回顾】
11.理解概念：不等式的解与解集；解不等式；
12.在数轴上表示不等式解集时，应注意：
①指示线的方向：“＞”向右，“＜”向左；
②不等号中，有“=”时用实心圆点，没有“=”时用空心圆圈.
2.4.1 一元一次不等式
【学习目标】
1.理解一元一次不等式的概念；
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
一、温故互查：（二人小组完成）
1.不等式的基本性质有哪些？特别要注意什么？在数轴上表示不等式的解集时要注意什么？
2.说出下列方程的名称和解题步骤及其每一步的依据：
（1）3-x=2x+6； (2).
3.若将上述方程中的等号改为不等号，你能为它起个名字吗？
二、设问导读：
阅读课本第46~47页，完成下列问题：
1.观察教材所给的四个不等式，并小结其共同特点.
2.一元一次不等式的定义：不等式的两边都是______，只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___,这样的不等式叫做一元一次不等式.
思考：不等式＞1是一元一次不等式吗？为什么？
3.完成：“想一想”.
4.阅读课本例1和例2，并说出每一步的依据.
思考：解不等式的步骤是什么？每一步的依据是什么？与解一元一次方程有什么区别？
三、自学检测：
1.下列各式是一元一次不等式的有_______.
①x≤0；②2x-y＞0；③-x≥5；④；⑤-x≤-2；⑥2x2-x＜10.
2.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x＞-10；
（2）-3x+12≤0；
（3）＜.
四、巩固训练：
1.不等式的解集是 ．
2.不等式x-2＞0的解集是 .
3.不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）
A.0 B.-3
C.-2 D.-1
6.解不等式并把它的解集表示在数轴上.
(1)0.5x+3(1-0.2x)≥0.4x-0.5；
(2)＜1-；
（3）-1＜.
7.当k在什么范围内时，关于x的方程2x-6=3k的解是正数？
五、拓展延伸：
已知｜2x-24｜+(3x-y-m)2＝0，若y＜0，求m的取值范围.
【反思回顾】
一元一次 不等式两边都是整式
不等式 只含有一个未知数
的特征 未知数的最高次数是1
易错点：去分母时，常数项漏乘；系数化为1，两边都乘或除以负数时，不等号的方向没有改变.
2.4.2 一元一次不等式
【学习目标】
1.进一步认识一元一次不等式，提高分析问题、解决问题的能力；
2.会应用一元一次不等式求解简单的实际问题,初步感知实际问题对不等式解集的影响.
一、温故互查：（二人小组完成）
1.解一元一次不等式的步骤有哪些？每一步的依据是什么？与解一元一次方程有什么区别？
2.列方程解应用题的关键是什么？猜想列一元一次不等式的关键是什么？
3.售价 = _______ × 打折数；利润 = _____ - ______.
二、设问导读：
阅读课本第48~49页，完成下列问题：
1.完成“做一做”
①怎样理解题中的“不能小于”？
②不等关系表示为______________；
③设__________________.所列不等式为_____________，解得_____________.
2.自学例题3：
①哪一句话反映的是不等关系？
不等关系表示为_______________.
②本题求的是什么？如何设未知数？
③如何根据不等式的解集确定最后的未知数的值？
3.列不等式与列方程解应用题有什么不同？（小组交流并展示）
三、自我检测：
1.能使不等式成立的负整数有______.
2.小芳准备用30元钱买钢笔和笔记本,已知一支钢笔4.5元,一本笔记本3元,她买了5本笔记本,则她最多还可以买______支钢笔.
3.不等式的最小整数解是_____.
4.某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对题，可列不等式为 （ ）
A. B.
C.
D.
4.某商店准备租车搬运一批货物, 租车费每天200元, 车每走1公里要加收1.5元,他想让开支不超410元,并在一天内搬运完毕,那么他租的车最多可以走多少千米
四、巩固训练：
1.三个连续正整数的和不大于12,符合条件的正整数共有（ ）
A.2组 B.3组
C.4组 D.12组
2.某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A.96元； B.130元；
C.150元； D.160元.
3.求不等式的非负整数解是______.
4.如果方程的根是负数,则的取值范围是______.
5.小明用100元钱去购买笔记本个钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小明最多能买____支钢笔.
6.某次数学测验,共有20道选择题,评分办法是：每题对一题得5分,打错一题扣1分,不答不给分,如果某同学只有一题未答,则该生成绩要不低于60分,他至少要答对______道题.
7.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少安排( )
A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆
8.小华家距离学校2．4千米，某一天小华从家去学校恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
五、拓展探究：
李晖到某服装专卖店做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件资金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小俐 小花
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
(1)求a,b的值；
(2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小雨当月至少要卖多少件服装？
【反思回顾】
利用不等式解决实际问题的关键在于寻找等量关系，并根据实际问题求不等式的特殊解.
2.5.1 一元一次不等式与一次函数
【学习目标】
1.通过观察函数图象、求解方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系；
2.初步建立数形结合的数学思想.
一、温故互查：（二人小组完成）
1.已知一次函数y=2x-5， y随x的增大而_______；它的图像与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______,
2.已知一次函数y=-2x-5，y随x的增大而______；它的图像与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______,
3. 一次函数y=2x-3与y=3x+1的交点坐标是________,可知方程2x-3=3x+1的解是________.
二、设问导读：
阅读课本第50页，完成下列问题：
1.根据课本图2-6回答问题：
①当x=_____时，y=0即2x-5=0.
②当x_____时，y＞0即2x-5＞0.
③当x_____时，y＜0即2x-5＜0.
④当x_____时，y＞3即2x-5＞3.
2.想一想：如果y=-2x-5，那么当取哪些值时，y＞0
方法①：可转化为不等式_________,
它的解集是________,所以当x_____时，y＞0.
方法②图象法：
3.完成“做一做”：
解：设兄弟俩跑x秒时，哥哥跑的路程是y1米,弟弟跑的路程是y1米.则所列函数关系式分别是y1=________________,
y2=________________.在同一坐标系中画出图象并回答课本提出的四个问题：
4.思考：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，即对于一次函数y=kx+b(k≠0）：
6.当kx+b＞0时，y________，取图像在x轴______的部分；
7.当kx+b=0时，y________，取图像在x轴______的部分；
8.当kx+b＜0时，y________，取图像在x轴______的部分；
三、自我检测：
1.根据如图2的图象回答问题：
①方程kx+b=0的解是______.
②不等式kx+b＞0的解集是______.
③不等式kx+b＜0的解集是______.
④不等式kx+b＜12的解集是______.
⑤不等式kx+b＞12的解集是______.
2.一次函数的图像经过点A、点B，如图3所示，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
四、巩固训练：
1.直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1
C．x＜1 D．x≤1
2.已知函数y=kx+b(k≠0）,当x＞5时 y＜0，当x＜5时 y＞0，则y=kx+b(k≠0）的图像必经过点（ ）
A．（0，5） B．（5，0）
C．（-5，0） D．（0，-5）
3.已知关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1） B．（-1，0）
C．（0，-1） D．（1，0）
4.已知不等式-x+5＞3x-3的解集是x＜2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________．
5.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2的解集是________．
6.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9＞12的解集是________．
7.已知关于x的不等式kx-2＞0（k≠0）的解集是x＞-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________．
8.当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．
9.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标；
（2）直接写出：当x取何值时①y1＞y2；②y1＜y2．
五、拓展延伸：
已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k，b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1＜y2；②y1≥y2；
（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1＜0且y2＜0；②y1＞0且y2＜0.
【反思回顾】
对于一次函数y=kx+b(k≠0）：
①当kx+b＞0时，即y＞0，不等式的解集表示图象在x轴上方的部分；
②当kx+b=0时，即y=0，方程的解为图像与x轴交点的横坐标；
③当kx+b＜0时，即y＜0，不等式的解集表示图象在x轴下方的部分
2.5.2 一元一次不等式与一次函数
【学习目标】
1.进一步体会不等式、方程、函数的不同作用与内在联系；
2.综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
一、温故互查：（二人小组完成）
1. 一次函数y=kx+b的图象如图1所示：则不等式kx+b＞0的解集是_________.
不等式kx+b＜0的解集是________.
2.一件衣服的售价为a元，若打九折销售，则售价为_________.
3.一本书标价为m元，为了促销，每本优惠15%，则售价为_________.
二、设问导读：
阅读课本第51~52页，完成下列问题：
1.完成“做一做”：
①明确两种不同的收费方案，分析题意，费用与什么有关？谁是自变量？谁是因变量？
②如何设出两个变量并列出函数关系式？
③找出不等关系，列出相应的不等式并求解，独立完成后小组交流.
2.自学例题：
思考：为什么要分三种情况讨论？
三、自学检测：
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察如图2所示的图象可知，当x________时，选用个体车较合算.
HYPERLINK "http://" EMBED MSPhotoEd.3
2.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由
四、巩固训练：
1.甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.
(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象；
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
2.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？
3.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8m3多xm3，交纳水费y元.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)此用户要想每月水费控制在20元
以内，那么每月的用水量最多不超过多
少m3
五、拓展探究
某公园计划在健身区铺设广场砖．现有
甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队
铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面
积x（m2）的函数关系如图3所示；乙工
程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺
设面积x（m2）满足函数关系式：y乙=kx．
(1)根据图象写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系式；
(2)如果公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
【反思回顾】
对于一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2：
①y1＞y2 表示图象y1在y2的上方；
②y1 =y2 表示图象y1与y2的交点；
③y1＜y2 表示图象y1在y2的下方.
2.6.1 一元一次不等式组
【学习目标】
1.理解一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；
2.会运用不等式组解决简单的实际问题.
一、温故互查：（二人小组完成）
1已知函数y=-0.5x+3,（1）当x______时,y＞0;(2) 当x______时,y＜2;(3) 当y＞1时,x______.
2.如图1，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A.x＞0 B. x＞2
C.x＞-3 D.-3＜x＜2
二、设问导读：
阅读课本第54~55页，完成下列问题：
1.在课本引例中：
（1）有哪几个不等关系？
（2）不等式①②中的x表示的意义一样吗？
（3）既要满足不等式①又要满足不等式②的未知数x的取值范围你用什么方法确定？
2.求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用______来确定的，公共部分是指数轴上同时被两个不等式解集的区域覆盖的部分.
3.阅读例题1并归纳一元一次不等式组的解法步骤：
(1)先把每个不等式的______都求出来；
(2)利用数轴______________________；
(3)写出______________________.
4.例1这个不等式组的整数解有___个,
分别是_____________________.
5.试列出习题2.1中第3题(1)(2)两个小题组成的不等式组：
三、自学检测：
1.下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）.
A. B.
C. HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 D.
2.解下列不等式组：
（1）；
（2）；
（3）.
四、巩固训练：
1..不等式组的最小整数解为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.4
2.在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，-a，则a的取值范围是（ ）
A.a＜ B.a＜0 C.a＞0 D.a＜-
3．在平面直角坐标系内，P（2x-6,x-5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A.3＜x＜5 B.-3＜x＜5
C.-5＜x＜3 D.-5＜x＜-3
4.已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A.①与② B.②与③
C.③与④ D.①与④
5.解下列不等式组：
（1）；
（2）.
6.求同时满足不等式6x-2≥3x-4和 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 的整数x的值.
五、拓展延伸：
1.已知关于x的不等式组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 的整数解共有3个，则a的取值范围是________.
2.已知关于x的不等式组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 无解，则a的取值范围是________.
3.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料维生素C及价格 甲种原料 乙种原料
维生素C/（单位/千克） 600 100
原料价格/（元/千克） 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
【反思回顾】
①概念： 一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集；
解不等式组
②利用数轴确定不等式组的解集，进一步体会数形结合的思想.
2.6.2 一元一次不等式组
【学习目标】
1.进一步感受一元一次不等式组解的意义；
2.熟练掌握一元一次不等式组的解法.
一、温故互查：（二人小组完成）
1.求一元一次不等式组的解集的步骤.
2.解下列不等式组
（1）；
（2）.
二、设问导读：
阅读课本第56~58页，完成下列问题：
1.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是______；（2）不等式组的解集是_____；（3）不等式组的解集是______；（4）不等式组的解集是_____.
2.一元一次不等式组的解集用口诀可以总结为：同大取____；同小取____；大小小大________；大大小小________.
3.根据三角形的三边关系解决本节有关三角形知识的引例.
三、自学检测：
解下列不等式组：
1..
2..
3..
4..
5..
四、巩固训练：
1.若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
2.不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.
3.若关于x、y的二元一次方程组 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.
4.解下列不等式组：
（1） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ；
（2）.
5.解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解
五、拓展延伸：
1.已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3＜x≤2，则符号 m的整数值是
________________.
2．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上表示应是（ ）
【反思回顾】
求解一元一次不等式组的口诀：
同大取大，
同小取小，
大小小大中间找，
大大小小无法找.
第二章 复习
Ⅰ.题组练习一（知识问题化）
1.今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是 .
2.已知a＜b，则下列式子不正确的是( )
A.4a＜4b B.-4a＜-4b C.a+4＜b+4 D.a-4＜b-4
3.若代数式3-1的值大于3-,则的取值范围是 .
4.在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是（ ）
5. B.
C. D.
5.不等式组 -1≤3的解集为( )
＞6
B. C. D.
13.不等式组 3x-1＞2的解集在数轴上表示为（ ）
8-4x≤0
（6） B.
C. D.
7.如图1，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）
A.x＞-2 B.x＞3
C.x＜-2 D.x＜3
SHAPE \* MERGEFORMAT
Ⅱ. 知识梳理
(4)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；
(5)掌握不等式的基本性质；
(6)理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想；
(7)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
(8)初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.
Ⅲ.题组练习二（知识网络化）
1.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．
A.a＜0 B.a＞-1 C.a＜-1 D.a＜1
2.已知(x-2)2＋｜2x-3y-a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．
3.若一次函数y＝(m-1)x-m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
4.已知关于x的不等式kx-2＞0（k≠0）的解集是x＞-3，则直线y＝-kx＋2与x轴的交点是__________．
5.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图2，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于的不等式的解为（ ）
A.x＞-1 B.x＜-1
C.x＜-2 D.无法确定
7.不等式组 2＞-3的最小整数解是( ) -1≤8-2
A.-1 B. 1 C. –3 D. 3
8.若不等式组的解集是无解，则的取值范围是_________.
9.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价 元出售商品.
10.解下列不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来：
①2(2x-3)＜5(x-1)； ②2(x-1)+3＜5x；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦ ；
⑧；
⑨ ； ⑧
11.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．
12.已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围.
13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题
Ⅳ.题组练习三（中考链接）
1.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
2.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
3.我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
湘 莲 品 种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 12 10 8
每吨湘莲获利（万元） 3 4 2
（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
第二章单元测试题
（时间：60分钟，满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.下列叙述：①若，则； ②若，则；③若，则 ④若，则,其中正确的是（ ）
. ③④ ①③ ①② ②④[来
2.在数轴上表示不等式≥，正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．不等式≤的非负整数解的个数为 （ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
4. 若方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.某项比赛的计分规则为:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6.如图1，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量(g)的取值范围在数轴上可表示为（ ）
7.不等式组的整数解的和是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
8.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
A.m≤2 B.m≥2 C.m≤1 D.m≥1
9.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元,在每位同学得到一张照片,共用一张底片的前提下,平均每人分摊到的钱不足0.50元,那么参加合影的同学人数( )
A．至少6人 B．至多6人 C．至少5人 D．至多5人
10. 一次函数的图象如图2所示，当时，的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7.细心填一填（每小题2分，共20分）
11.若a＞b，则-5a -5b（填“＞”或“＜”）
12.不等式x+1≥2x-1的正整数解是 .
13.若不等式＞0的解集是＜2,则不等式＜0的解集是 .
14. 已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是 .
15．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是 .
16.不等式组 +2＜3
3-1＜-5 的解集为 .
17. 已知关于的不等式组 HYPERLINK "http://www.1230.org" SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 无解，则的取值范围是 . ．
12≤a＜15
18.若不等式组的解集是，则的值为___________
19.如图3，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为_______________
20观察下列如图4所示的图象，可以得出不等式组的解集 .
三、专心解一解(共50分)
21.（6分）(1)解不等式: ，并将其解集在数轴上表示出来；
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值.
22.（10分）解不等式组：
(1) ,并将其解集在数轴上表示出来；
(2)并写出该不等式组的整数解.
23.（6分）当k取何值时，方程组的解x，y都是负数.
24.（8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2 400元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为5：1．单价和为90元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于27个，有哪几种购买方案？
25.（8分） 某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y；
（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件
26.（12分） 某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
（1）若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______；
（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠
3.1.1 图形的平移
【学习目标】
1.经历观察、分析、欣赏以及抽象、概括等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；
2.通过具体实例认识平移，理解平移的内涵及其基本性质；
3.能够按要求作出简单平面图形平移后的图形，掌握有关画图的操作技能，能够探索图形之间的平移关系，发展初步的审美能力.
一、复述回顾：（二人小组完成）
收集生活中的平移事例，并思考平移前后物体的形状、大小是否发生变化？
二、设问导读：
阅读课本第65~67页，完成下列问题：
1.“传送带上的行李箱”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”等平移后的形状、大小是否发生了改变？
上述现象所具有的共同特征：沿某一方向移动一定距离，形状、大小不______.
2.平移的定义：_________________
______________________________.
因为平移不改变图形的_____和____,所以平移前后的两个图形________.
“沿某一方向”的意义，其实质是沿_____运动.
14、从第65页图3-1中找出其他的对应点、对应线段、对应角.
15、完成“想一想”，并总结平移的性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段___________ 且
_____；对应线段___________ 且_____，对应角______.
16、自学例1.
(1)平移方向是_____________,平移的距离是______________.
(2)要做出平移后的三角形，只要确定点___和点____的对应点即可.
(3)还有什么不同的方法 理由是什么
图1
4.确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
5.归纳平移作图的方法步骤.
三、自学检测：
1. 如图2，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为_____，∠A′B′C=_______.
EMBED MSPhotoEd.3
2.如图3，字母L上的点A平移到了点B，你能作出平移后的字母L吗？
四、巩固训练：
1.将图形平移，下列结论错误的是（ ）
A.对应线段相等
B.对应角相等
C.对应点所连的线段互相平分
D.对应点所连的线段相等
2.将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是（ ）
A.已知平移的方向
B.已知点A的对应点D的位置
C.已知边AB的对应边DE的位置
D.已知∠A的对应角∠D的位置
8.火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_______现象.
9.线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的关系是______.
5.△是△平移后得到的三角形，则 △≌△，理由是
.
6.平移只改变图形的_______，而不改变图形的_______.
五、拓展延伸：
如图4，如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.
【反思回顾】
①平移不改变图形的形状和大小.
②平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
③决定平移的两大要素：
④平移作图的主要步骤：
3.1.2 图形的平移
【学习目标】
1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移变换之间的关系；
2.经历图形坐标的变化与图形的平移变换之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
一、复述回顾：（二人小组完成）
1. 已知点 A（3，-2）.写出点A关于y轴对称的点A1的坐标_________，点A关于x轴对称的点A2的坐标________。
2. 已知点 A（3，-2）.
①将点A（3，-2）向右平移2个单位得到点B，则点B的坐标是___，并且有AB∥____轴.若向左平移2个单位呢？
②将点A（3，-2）向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是____.若向下平移3个单位呢？
二、设问导读：
阅读课本第68~69页，完成下列问题：
1. 在图1中，描出下列各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）,并依次用线段将这些点连接起来。这个图案像什么？
(1)将图形向右平移5个单位长度,画出图形，观察并写出下列几组对应点的坐标：
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) …
向右平移5个单位长度后的新“鱼” …
你发现对应点的坐标之间有什么关系？
(2)将图形向左平移4个单位长度，画出图形，观察并写出下列几组对应点的坐标：
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) …
向左平移4个单位长度后的新“鱼” …
你发现对应点的坐标之间又有什么关系？
17、在图2中完成“想一想”，并观察平移前后的图中对应点的坐标之间有什么关系？
2.完成“做一做”
(1)纵坐标保持不变，①横坐标分别加3，
原来的坐标 (0,0) (5,4) (3,0) …
纵坐标保持不变横坐标分别加3 …
纵坐标保持不变横坐标分别减2 …
②横坐标分别减2，先完成下表，然后在图3中描点、连线，所得图形与原来图形相比有什么变化？
(2)横坐标保持不变，①纵坐标分别加3，
②纵坐标分别减2，先完成下表，然后在图3-1-7中描点、连线，所得图形与原来图形相比有什么变化？
原来的坐标 (0,0) (5,4) (3,0) …
横坐标保持不变纵坐标分别加3 …
横坐标保持不变纵坐标分别减2 …
12.规律总结：
5. 一个图形沿x轴向右或向左平移a（a>0）个单位，则各对应点的纵坐标保持 ，横坐标分别 或 a；
6. 一个图形沿y轴向上或向下平移a（a>0）个单位，则各对应点的横坐标保持 ，纵坐标分别 或 a（a>0）.
三、自学检测：
1.将一个图形上的各点坐标做如下的变化，请写出图形发生的相应变化：
①纵坐标分别减3，横坐标不变.图形 .
②横坐标分别加5，纵坐标不变.图形 .
2.直角坐标系内的一条线段上的所有点的横坐标都加1，而纵坐标不变，则这条线段被（ ）
Ａ．向左平移一个单位 Ｂ．向右平移一个单位
Ｃ．向上平移一个单位 Ｄ．向下平移一个单位
3.将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是 .
四、巩固训练：
1.如图4，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD=CF=BE； ②∠ACB=∠DEF；
③平移的方向是点C到点E的方向；
④平移距离为线段BE的长.
其中说法正确的有（ ）
A.个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图5，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（ ）
A.△DEF B.△FBD
C.△EDC D.△FBD和△EDC
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3.如图6所示，正方形的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．
（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
4.如图7，
经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
五、拓展延伸：
已知等边三角形ABC的两个顶点为A（-5，0）B（1，0），且位于x轴上方，试求：
（1）点C坐标；
（2）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A’B’C’，试写出A’、B’、C’的坐
同课章节目录
- 第一章 三角形的证明
- 1 等腰三角形
- 2 直角三角形
- 3 线段的垂直平分线
- 4 角平分线
- 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
- 1 不等关系
- 2 不等式的基本性质
- 3 不等式的解集
- 4 一元一次不等式
- 5 一元一次不等式与一次函数
- 6 一元一次不等式组
- 第三章 图形的平移与旋转
- 1 图形的平移
- 2 图形的旋转
- 3 中心对称
- 4 简单的图案设计
- 第四章 因式分解
- 1 因式分解
- 2 提公因式法
- 3 公式法
- 第五章 分式与分式方程
- 1 认识分式
- 2 分式的乘除法
- 3 分式的加减法
- 4 分式方程
- 第六章 平行四边形
- 1 平行四边形的性质
- 2 平行四边形的判定
- 3 三角形的中位线
- 4 多边形的内角与外角和