《圆的周长》第一课时 （教学设计）北师大版六年级上册数学

《圆的周长》教学设计
教学内容：北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的周长》第一课时。
教学目标：
1.结合实例认识圆的周长，能用滚动、线绕的方法测量圆的周长。
2.在探索圆的周长与直径的关系过程中，理解圆周率的意义。
教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
教学资源：一根细绳、一把直尺、三个大小不同的圆形纸片
教学过程：
一、出示主题图，提出问题
1.说一说。孩子们，生活中我们都有骑自行车或者滑板车的经验，请大家仔细观察这两辆车的轮子，如果各转动一周，你有什么发现？
生：大车轮转动一周比小车轮要远。
为什么车轮越大，滚一周就越远呢？
生：大车轮的直径长，所以滚一圈的长度就长。
2.想一想。车轮滚一圈的长度就是车轮的什么呢？对，是车轮的周长。
车轮的外圈是圆形的，那你知道什么是圆的周长吗？
大家真善于总结，围成圆一周的长度就是圆的周长。
3.摸一摸。请你拿出准备好的圆形纸片，摸一摸圆的一周，感受一下圆的一周与我们以前研究过的平面图形的一周有什么不同之处？
生：以前的平面图形的一周摸起来是直直的，圆的一周是弯曲的。
为爱观察，善比较的你们点赞。所以我们就说：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。
自主探究，研究新知
（一）动手测量，寻找方法
1.知道了什么是圆周长？老师还想知道如何测量圆的周长 同学们，你有办法吗？
2.有了想法就开始动手测量吧，按下暂停键，拿出一个圆形纸片试试测量它的周长。 好了，时间到。
3.下面老师请同学来分享他的方法：
预设1：我是这样测量的：先在圆的边线上标个记号，然后对准直尺的零刻度线，接着沿着刻度线滚动，当滚动到原来标的记号时刚好滚动了一周，直尺上的刻度就是这个圆的周长。
我们把这种方法叫滚动法。
预设2：我是这样测量的：我找了一根细细的绳子，然后用绳子在圆的一周饶一圈，接着把绳子拉直测量长度，此时围成圆一周绳子的长度就是这个圆的周长。
我们把这种方法叫线绕法。
4.同学们，对比这两种测量方法，它们之间有什么相同之处？
小结：这两种方法都是将曲线转化为直线进行测量的。这种转化的方法在数学上叫化曲为直。
5.通过刚才的测量，想一想，圆的周长可能与什么有关。
生：前面我们学过圆的直径决定圆的大小，所以圆的周长应该与直径有关。
这种推理方法真不错。
我们知道正方形的周长是边长的四倍，那么圆的周长和直径之间是不是也可能存在倍数关系呢？让我们通过测量来验证你的猜测吧！
测量记录，发现规律
出示学习要求。
小组活动请
小组汇报：
组1：我测量的第一个圆的直径是3 ，周长是9.2 ，周长与直径的商是3.07。
第二个圆的直径是4 ，周长是11.9 ，周长与直径的商是2.98。
第一个圆的直径是5 ，周长是15.6 ，周长与直径的商是3.12。
组2：我测量的第一个圆的直径是3 ，周长是9.5 ，周长与直径的商是3.17。
第二个圆的直径是4 ，周长是12.4 ，周长与直径的商是3.10。
第一个圆的直径是5 ，周长是15.2 ，周长与直径的商是3.04。
4.请大家观察屏幕上收集到的数据，有什么发现？
生：我发现只有一个圆的周长与直径的商是2.98，剩余的圆的周长都是直径的三倍多一些。
生：因为测量中存在误差，为了减小误差，我们在测量时可以多测量几次哦。
小结。同学们真了不起！你们的发现已经接近数学家们的发现了。数学家们经过无数次的实验发现：圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。由于圆周率π是一个无限不循环小数，所以计算时通常取3.14。
5.了解圆周率的历史
教师播放PPT。
人们对于圆周率Π的理解经历了一个相当漫长的过程，从Π的出现到确定它是无理数，人类花了近四千年的时间。一直到公元前三世纪，古希腊著名数学家、物理学家阿基米德用内接正六边形和外接正六边形的方法，将圆周率正确的计算到小数点后三位，此后经过五百多年的实践，我国数学家刘薇用“割圆术”将Π值从3.141推进到3.14159，又过了两百年，我国南北朝时期的祖冲之用盈腬两数表示圆周率的数值在3.1415926和3.1415927之间，将Π的精度计算到小数点后七位。后来，随着电子计算机时代的到来，数学家们Π的精度计算到小数点后17位、20位、35位100位、两千多位、三千多位、十亿位、三十多万亿位.....圆周率的探究，在人类文明发展史中引领着我们不断探索的步伐，它反映了人类工具、思想和智慧的进化，一种不断思考不断进步的数学精神。
三、巩固内化，灵活应用
同学们，通过刚才的学习，想一想，它们的说法对吗？
①半径为3厘米的圆的周长比直径为4厘米的圆周长小。
②圆的周长总是直径的3.14倍。
反思总结，拓展提升
同学们，这节课就要结束了，想一想，这节课你学习了什么？
通过这节课的学习，我们采用转化思想，学会了用滚动法和线绕法测量曲线图形圆的周长，并且利用测量、计算、观察的方法发现了圆的周长与直径之间的关系，认识了圆周率。
板书设计：
圆的周长
线绕法
化曲为直
滚动法
圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。