北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质第2课时教学设计（表格式）

《反比例函数的图象与性质》 教学设计
基本信息
使用教材版本 北师大版
课题 §6.2《反比例函数的图象与性质》第2课时
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.单元学习内容分析
本章通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念，通过例题丰富学生对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求。反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间。通过对反比例函数（和）图象的全面观察和比较，发现反比例函数自身的规律，结合语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力，同时促使学生掌握反比例函数的性质。应用反比例函数解决简单实际问题，加深学生对函数的认识，发展学生用函数观点来处理问题和解决问题的能力。 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。本章内容有助于发展学生从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观素养，促进学生形成用函数观点处理问题的意识，感悟数形结合的思想。
2.本课时学习内容分析
本节课内容是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的性质，在讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。发展学生从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观素养，促进学生形成用函数观点处理问题的意识。
3.学习者分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。学生已经学习了“变量之间的关系”、“一次函数”、“反比例函数的概念与图象特征”等相关知识，为本节课知识的学习奠定了基础。
4.学习目标确定
知识与技能： 掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。会用反比例函数的图象与性质解决问题。 过程与方法： 发展从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观素养，促进学生形成用函数观点处理问题的意识，感悟模型思想。 情感态度与价值观： 发展用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界的意识。
5.学习重点难点
重点：理解反比例函数的性质。 难点：会灵活应用反比例函数的性质解决问题。 重难点突破：为了加深学生对反比例函数的性质的理解与掌握，本节课采用教师引导启发，学生合作探究的“启发探究式教学模式”，通过巩固提升、展示交流增强学生应用反比例函数的性质解决问题的能力。
6.学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标展示 1.掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。 2.会灵活应用反比例函数的性质解决问题。 3.发展从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观素养，促进学生形成用函数观点处理问题的意识，感悟模型思想。 4.发展用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界的意识。活动意图说明：让学生明确本节课的学习目标。环节二：复习回顾 你能回忆起反比例函数的图象吗？它有什么特点？教师活动1 引导学生回忆反比例函数的图象特点。学生活动1 回忆反比例函数的图象及其特点。活动意图说明：反比例函数的图象特点是继续学习本节内容的重要知识储备，让学生在回顾中加深对知识的理解，培养学生的空间想象能力。环节三：合作探究 如图所示分别是反比例函数，，的图象。 思考：在每一象限内，随着值的增大，的值是怎样变化的？ 如图所示分别是反比例函数，，的图象。 教师活动2 激发学生的思考热情，运用启发性的语言，调动学生探究的积极性。学生活动2 积极观察分析、合作探究、展示交流、归纳总结反比例函数图象的规律。活动意图说明：通过对三个反比例函数图象的观察分析、展示交流、归纳概括。培养学生的逻辑思维能力，发展学生从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观素养。环节四：提炼总结 反比例函数的性质： 教师活动3 启发引导学生归纳提炼反比例函数的性质。学生活动3 归纳提炼反比例函数的性质： 当时，在每一象限内，的值随着值的增大而减小。 当时，在每一象限内，的值随着值的增大而增大。活动意图说明：通过对反比例函数性质的归纳提炼，培养学生的语言表达能力和对知识的归纳概括能力、逻辑思维能力。环节五：巩固提升 教师活动4 启发引导学生独立完成练习题，鼓励学生交流分享自己的思路。学生活动4 独立完成，展示交流。活动意图说明：在解决具体问题中加深学生对反比例函数性质的理解与掌握。环节六：想一想 如图为反比例函数的图象，点为图象上任意一点，、分别垂直于轴，轴，垂足分别为、。求矩形的面积。 教师活动5 激发学生的思考热情，运用启发性的语言，调动学生探究的积极性。学生活动5 积极观察分析、合作探究、展示交流、归纳总结反比例函数的性质（的几何意义）： 反比例函数图象上任意一点与坐标轴围成矩形的面积都是。活动意图说明：通过对反比例函数中系数几何意义的归纳概括。培养学生的逻辑思维能力，发展学生从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观素养。环节七：应用提升 教师活动6 启发引导学生独立完成练习题，鼓励学生交流分享自己的思路。学生活动6 独立完成，展示交流。活动意图说明：在解决具体问题中加深学生对反比例函数性质、几何意义的理解与掌握。环节八：课堂小结 本节课你有什么收获？ 与同学们分享一下。教师活动7 启发引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结。学生活动7 总结归纳自己本节课的收获，可以是知识方面，也可以学习方法等其他方面。。活动意图说明：引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流。
7.板书和PPT等媒体设计
8.作业与拓展学习设计
必做： 1.（1）已知点，在反比例函数的图象上，试比较与的大小。你是怎么做的？ （2）已知点，在反比例函数的图象上，试比较与的大小。 （3）已知点，在反比例函数的图象上，试比较与的大小。 2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____________；在其图象所在象限内，的值随值的增大而增大的有______________。 （1）；（2）；（3）；（4）。 3.已知点，，，都在反比例函数的图象上，比较、、、的大小。 4.已知点、点都在反比例函数的图象上。过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为；过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为。求，，的值。 5.如图，反比例函数（）经过，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，已知，，。则_______________。 6.如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线与反比例函数的图象交于，两点，则四边形的面积为_______________。 选做： 如图，菱形的边在轴正半轴上，顶点，分别在反比例函数与的图象上。若四边形的面积为，则______________。
9.教学反思与改进
本节课学生的参与度较高，能够积极观察分析、合作探究、展示交流、归纳总结，并且教师在课堂上能进行适时的引领和点拨，激发学生探究的热情，关注学生主体作用的发挥。教师留给学生合作探究交流的时间较少，应该给学生更多的时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行描述。