八年级数学学科测试卷
考试时间：100分钟；满分：120分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．有下列各数：，0，，3.1415926，，0.3131131113…（每两个3之间依次增加一个1），，其中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
4．下列式子中，哪个表示y是x的正比例函数（ ）
A．y＝2x2 B．y＝ C．y＝2x D．y2＝4x
5．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
6．若一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角的度数是（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或 50° D．20°
7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．70°
（第7题） （第9题） （第10题）
8．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2
9．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2023的坐标为（ ）
A．（1011，1011） B．（﹣1011，-1012）C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）
二．填空题（每题3分，共24分，其中第一题第一空1分，第二空2分）
11．近似数4.10×105精确到 位．
12．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是 ．
13．在直角坐标系中，已知点P（﹣3，2），点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位得到点R，则点R的坐标是 ．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为 ．
15．已知点P（2m﹣5，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是 ．
16．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点B在EF上，S1＝140，S2＝124，EB的长为 ．
（第16题） （第17题） （第18题）
17．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的．首先将Rt△ABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点B′处，再沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处．若图中∠ACB＝90°，BC＝15cm，AC＝20cm，则MB′的长为 ．
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝16，P为AC边上的一个动点，D为PB上的一个动点，连接AD，当∠CBP＝∠BAD时，线段CD的最小值是 ．
三．解答题（共8小题）
19．(8分）求下列各式中的x：
（1）4x2﹣25＝0； （2）（x﹣3）3＝﹣64．
20．（8分）计算：
（1）； （2）．
21．（6分）（1）已知2a﹣1的平方根是±1，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的算术平方根；
（2）若x，y都是实数，且，求x+3y的立方根．
22．(6分）已知y＝y1+y2，且y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13．
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x＝3时，求y的值．
23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．
24．(6分）已知：如图所示△ABC．
（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB＝15，AC＝9，过点D画DE⊥AB，则BE的长为 ．（如需画草图，请使用备用图）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，当△POA的面积是2，求t的值？
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标．
26．（12分）已知，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，连接BE，点F是BE的中点，连接CF，DF．
（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时，判断此时线段DF与CF的数量关系和位置关系，并证明；
（2）如图2，将（1）中的△ADE绕点A顺时针旋转45°，请判断此时（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）如图3，将（1）中的△ADE绕点A顺时针旋转90°，若AB＝17，DE＝5，求此时线段CF的长．八年级数学学科测试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）AADCD CBADB．
二．填空题（共8小题）
11． 千 ．12． 1 ．13． （1，﹣2） ．
14． ．15． ．16． 4 ．
17． 3cm ．18． 2 ．
三．解答题（共8小题）
19．
（1）∵4x2﹣25＝0，
∴，----------2
∴．------------4
∵，
X-3=﹣4-------------2
∴x＝3﹣4，
则x＝﹣1．--------4
20．
（1）
＝3﹣4+1------------3
＝0；----------------4
（2）
＝﹣1﹣（﹣1）﹣（﹣2）------2
＝--------3
＝．------------4
21．（1）∵2a﹣1的平方根是±1，3a+b﹣1的平方根是±4，
∴2a﹣1＝1，3a+b﹣1＝16，
∴a＝1，b＝14，-----------2
∴a+2b＝1+14×2＝29，
∴a+2b的算术平方根为；-------------3
（2）∵x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，
∴y＝8，-------------2
∴x+3y＝3+8×3＝27，
∴x+3y的立方根是3．------------3
22．（1）设，
∴，---------------1
∵当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，
∴，
解得：，-----------------3
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2+x﹣2；------------4
（2）当x＝3时，y＝2×32+3﹣2＝19．------------------6
23．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，-------------1
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS），------------3
∴AC＝CD；------------------4
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠2＝∠D＝45°，--------------6
∵AE＝AC，
∴∠4＝∠6＝67.5°，---------------7
∴∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．-------------8
24．（1）如图，点D即为所求；(2分+2分）
（2）3．（2分）
25．（1）．∴n﹣3＝0，3m﹣12＝0，
∴n＝3，m＝4，-----------------1
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；--------------3
（2）∵，
∴OP＝1，
当P到O的左边时，则BP＝OB﹣OP＝5﹣1＝4，
∴2t＝4，
解得：t＝2，-----------------------4
当P到O的右边时，则BP＝OB+OP＝5+1＝6，
∴2t＝6，
解得：t＝3，----------------------6
故当△POA的面积是2，t的值为2或3；
（3）解：如图，当AP＝AC＝5时，△PAC为等腰三角形，
设P（x，0），则，
解得：x1＝﹣3，x2＝3（舍去），
故P（﹣3，0）；---------------8
当PC＝AC＝5时，△PAC为等腰三角形，如备用图1：
设P（x，0），则|3﹣x|＝5，
解得：x1＝﹣2，x2＝8（舍去），
故P（﹣2，0）；-----------------10
当AP＝PC时，△PAC为等腰三角形，如备用图2：
设P（x，0），则，
解得：，
故；------------------12
满足条件的P点的坐标为（﹣3，0），（﹣2，0），．
26．（1）结论：DF＝CF，且DF⊥CF．
理由：∵∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，
∴DF＝BE，CF＝BE，∴DF＝CF．
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°
∵BF＝DF，∴∠DBF＝∠BDF，
∵∠DFE＝∠ABE+∠BDF，∴∠DFE＝2∠DBF，
同理得：∠CFE＝2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC＝2∠DBF+2∠CBF＝2∠ABC＝90°，
∴DF＝CF，且DF⊥CF．----------------------------------4
（2）（1）中的结论仍然成立．
理由：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．
∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC．
∴∠DEF＝∠GBF，∠EDF＝∠BGF．
∵F为BE中点，∴EF＝BF．
∴△DEF≌△GBF（AAS）．
∴DE＝GB，DF＝GF．
∵AD＝DE，∴AD＝GB，
∵AC＝BC，∴AC﹣AD＝BC﹣GB，∴DC＝GC．
∵∠ACB＝90°，∴△DCG是等腰直角三角形，
∵DF＝GF．∴DF＝CF，DF⊥CF；-------------------------------------8
（3）延长DF交BA于点H，连接CH．CD．
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，AD＝DE．∴∠AED＝∠ABC＝45°，
由旋转可以得出，∠CAE＝∠BAD＝90°，
∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠DEF＝∠HBF．
∵F是BE的中点，∴EF＝BF，
∴△DEF≌△HBF（AAS），
∴ED＝HB，DF＝FH，
∵AB＝17，AD＝DE＝FH＝5，
∴AH＝17﹣5＝12，
在Rt△HAD中由勾股定理，得DH＝13，
∵CA＝CB，∠CAD＝∠CBH＝45°，AD＝BH，
∴△ACD≌△BCH（SAS），
∴CD＝CH，∠ACD＝∠BCH，
∴∠DCH＝∠ACB＝90°，
∵DF＝FH，
∴CF＝DF＝FH，
∴DF＝DH＝，
∴CF＝．---------------------------------------12
