九年级数学参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B． 2．B． 3．B． 4．D． 5．C．
6．A． 7．D． 8．B． 9．A． 10．C．
二．填空题（共8小题）
11．． 12．（2，1）． 13．89． 14．50π． 15．2022．
16．124． 17．． 18．m≥﹣2．
三．解答题（共10小题）
19．（1）x1＝6，x2＝﹣4； （2），．
20．（1）m≤． （2）m＝﹣1．
21．（1）y＝x2+2x﹣3． （2）x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．
22．（1）略 （2） 20 ； （3） （1，5） ．
23．（1）；
（2）由题意列树状图得，
由上图可以看出，
甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，
其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，
∴P（甲乙两人选择的通道相同）＝．
24．（1）40，94，96；
（2）选派九年级（2）班，理由如下：
∵两个班的平均成绩相同，而九年级（1）班的方差为52，九年级（2）班的方差为50.4，
∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，
∴学校会选派九年级（2）班．
（3）九年级（2）班D组的人数为10×40%＝4人，
∴九年级（2）班10名学生的成绩为优秀的有3+4＝7人．
∴估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是人．
25．（1）证明：∵，∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，
∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，
∵OB为⊙O的半径．∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为R，连接OD，如图，
∵AB⊥CD，CD＝12，∴，
∵BE＝3，∴OE＝R﹣3，
在Rt△OED中，
∵OE2+DE2＝OD2，∴R2＝（R﹣3）2+62，
解得：．
即⊙O的半径为．
26．4，3；
（2）设点E的坐标为（m，0），
则OE＝|m|，
∵△AOE∽△DAO，
∴＝，
∴＝，
∴|m|＝，
∴m＝±，
∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）．
27．（1）（40﹣x），（200+10x）；
（2）根据题意得：y＝（80﹣40﹣x）（200+10x）
＝﹣10x2+200x+8000
＝﹣10（x﹣10）2+9000；
（3）y＝（80﹣40﹣x）（200+10x）
＝﹣10x2+200x+8000
＝﹣10（x﹣10）2+9000；
当x＝10时，y有最大值，最大值为：9000．
此时售价为：80﹣10＝70元．
答：每件售价为70元时利润最大，最大利润为9000元．
28．（1）B（3，0），C（0，3）；
（2）①∵平行四边行POQB的面积是9，
∴△POB的面积是4.5，
∴OB yP＝4.5，
∴yP＝3，
∴在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝3得：﹣x2+2x+3＝3，
解得：x＝0或x＝2，
∴P的坐标为（0，3）或（2，3）；
②连接CQ，过Q作QH∥y轴交BC于H，如图：
设P（t，﹣t2+2t+3），Q（m，n），
∵四边形POQB是平行四边形，
∴PQ、OB互相平分，即PQ，OB的中点重合，
∴，
解方程组消去t可得n＝m2﹣4m，
∴Q（m，m2﹣4m），
由B（3，0），C（0，3）可得直线BC解析式为y＝﹣x+3，BC＝3，
∴H（m，﹣m+3），
∴QH＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m）＝﹣m2+3m+3＝﹣（m﹣）2+，
∴S△BCQ＝QH |xB﹣xC|＝×[﹣（m﹣）2+]×3＝﹣（m﹣）2+，
设点Q与线段BC的距离为h，则BC h＝﹣（m﹣）2+，
∴×3h＝﹣（m﹣）2+，
∴h＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝时，h取最大值，最大值为，
∴点Q到BC的最大距离为．2023—2024学年秋学期九年级数学第二次质量监测试卷
出卷: 审核: 考试时间:120分钟 满分:150分
一．选择题（每题3′，共30′）
1．下列函数中，是二次函数的是 （ ）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝2x2 C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为 （ ）
A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝0 D．（x﹣1）2＝0
3．在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（ ）
A．95 B．90 C．85 D．80
4．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．抛物线y＝x2﹣bx﹣1与x轴交点的个数为 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对
6．如图，点D、E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，BC＝2DE，S四边形CEDB：S△ABC＝（ ）
A．3：4 B．1：4 C．2：3 D．1：2
第3题 第6题 第10题
7．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是 （ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
8．下列说法正确的是 （ ）
A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心是三条角平分线的交点
9．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）
A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤
二．填空题（每题3′，共24′）
11．已知，则的值是 ．
12．二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是 ．
13．某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示．
测试项目 综合素质 普通话 才艺展示
测试成绩 90 86 91
根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为 分．
14．已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是 cm2．
15．若m，n是方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若
∠AOC＝112°，则∠ABC的大小为 度．
第16题 第17题
17．如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同事闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ．
18．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
三．解答题（共10小题）
19．（8′）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣25＝0； （2）x2﹣4x﹣1＝0．
20．（8′）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．
21．（8′）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．
（8′）如图，平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），B点坐标（4，1），C点坐标
（6，5），请按要求用无刻度直尺在格点图上完成下列作图．
（1）以点A为位似中心，位似比为2：1，
将△ABC放大得到△ADE；
（2）△ADE面积为 ；
（3）在图中画出△ABC外接圆的圆心P，
点P的坐标为 ．
23．（8′）某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
24．（10′）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
通过数据分析，列表如表：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 92 b c 52
九年级（2）班 92 94 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
25．（10′）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若CD＝12，BE＝3，求⊙O的半径．
26．（12′）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．
（1）直接写出：OA＝ ，OB＝ ；
（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．
27．（12′）某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件．已知商品的进价为每件40元．
（1）若每件降价x元，单件商品的利润为 元；每星期的销售量为 件（用含x的式子表示）；
（2）若每周可获利y元，求y与x的函数关系式；
（3）售价为多少才能使利润最大？并求出最大利润．
28．（12′）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，连结BC．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）如图2，点P是该抛物线上一个动点，并沿抛物线从点B运动至点A，连结PO、PB，并以PO、PB为边作 POQB．
①当 POQB的面积为9时，求点P的坐标；
②在整个运动过程中，求点Q与线段BC的最大距离．
