湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 370.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-02 21:50:43 | ||
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文档简介
2023-2024学年度十堰市六县市区一中教联体12月联考
高二数学试卷
一 单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（ ）
A. B. 1 C. D. 2
3. 已知两条直线l1：x+m2y+6＝0，l2：(m－2)x+3my+2m＝0，若l1与l2平行，则m＝（ ）
A. －1或3 B. －1或0或3 C. 0 D. －1或0
4. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）
A B. C. D.
5. 如图所示，在平行六面体中，为与交点，为的中点，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8. 若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为( )
A B. C. D.
二 多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若⊥，则
C. “”是“与的夹角为钝角”的充要条件
D. 若，则在上的投影向量的坐标为
10. 下列叙述正确的是（ ）
A. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
C. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
D. 在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为
11. 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ）
A. 双曲线C的离心率为2 B. 当P在双曲线左支时，的最大值为
C. 点P到两渐近线距离之积为定值 D. 双曲线C的渐近线方程为
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ）
A. 最小值为9
B. 四边形周长为8
C. 直线，的斜率之积为
D. 若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为
三 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 求经过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________．
14. 记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则________.
15. 如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，一只蚂蚁从点出发，绕过三棱柱的一条棱爬到点处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是__________．
16. 已知，分别为双曲线的左 右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的最大值是___________.
四 解答题
17. 在等差数列中，已知 且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值．
19. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表：
等级
人数 10 40 40 10
（1）将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率；
（2）已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．
20. 在直角坐标系xOy中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.
（1）求圆O的方程；
（2）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由.
21. 如图，在四棱锥中，，，，，，，．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？
22. 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
（2）过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．
2023-2024学年度十堰市六县市区一中教联体12月联考
高二数学试卷 简要答案
一 单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二 多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】BCD
三 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
四 解答题
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略；（2）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）；（2）存在，.
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）．
高二数学试卷
一 单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，分别是平面，的法向量，且，则（ ）
A. B. 1 C. D. 2
3. 已知两条直线l1：x+m2y+6＝0，l2：(m－2)x+3my+2m＝0，若l1与l2平行，则m＝（ ）
A. －1或3 B. －1或0或3 C. 0 D. －1或0
4. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）
A B. C. D.
5. 如图所示，在平行六面体中，为与交点，为的中点，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆上，则的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8. 若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为( )
A B. C. D.
二 多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若⊥，则
C. “”是“与的夹角为钝角”的充要条件
D. 若，则在上的投影向量的坐标为
10. 下列叙述正确的是（ ）
A. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
C. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
D. 在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为
11. 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ）
A. 双曲线C的离心率为2 B. 当P在双曲线左支时，的最大值为
C. 点P到两渐近线距离之积为定值 D. 双曲线C的渐近线方程为
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ）
A. 最小值为9
B. 四边形周长为8
C. 直线，的斜率之积为
D. 若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为
三 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 求经过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________．
14. 记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则________.
15. 如图，直三棱柱中，，点分别是棱的中点，一只蚂蚁从点出发，绕过三棱柱的一条棱爬到点处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是__________．
16. 已知，分别为双曲线的左 右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的最大值是___________.
四 解答题
17. 在等差数列中，已知 且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值．
19. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表：
等级
人数 10 40 40 10
（1）将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率；
（2）已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．
20. 在直角坐标系xOy中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.
（1）求圆O的方程；
（2）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由.
21. 如图，在四棱锥中，，，，，，，．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？
22. 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
（2）过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．
2023-2024学年度十堰市六县市区一中教联体12月联考
高二数学试卷 简要答案
一 单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二 多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】BCD
三 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
四 解答题
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略；（2）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）；（2）存在，.
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）．
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