福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二（普通班）下学期期中考试数学（文）试题

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2014-2015学年度第二学期高二文科数学期中考试卷
2015.5.18
一、选择题
1．计算的结果是( )
A、 B、2 C、 D、3
2．已知复数，，若是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
3．设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是( )
A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a
5．已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．定义在上的函数满足对任意的，有.则满足＜的x取值范围是( )
A.（，） B.［，） C. （，） D.［，）
7．函数在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8．函数的图像大致是( )
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9．设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有 ( )
A. B.
C. D.
10．函数的定义域为( )
A. B. C. D.
11．命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
12．对于任意正整数n，定义“”如下：
当n是偶数时，，
当n是奇数时，
现在有如下四个命题：
①；
②；
③的个位数是0；
④的个位数是5。
其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．设集合A={}，B={}，则集合{}=______________
14．设是周期为的偶函数，当时, ,则
15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛， ( http: / / www.21cnjy.com )其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．21cnjy.com
16．已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列五个集合：
(1)； (2)；
(3)； (4)
其中是“垂直对点集”的序号是 ．
三、解答题
17．设集合A＝{x|x2＜4}，B＝.
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋x＋b＜0的解集为B，求，b的值．
18．已知幂函数为偶函数.
⑴求的值；
⑵若，求实数的值．
19．已知定义在上的奇函数，当时，
（1）求函数在上的解析式；
（2）画出其图像；
（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
20．已知命题p：“方程有解”，q：“上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围.
21．已知.
（1）求；
（2）判断的奇偶性与单调性；
（3）对于，当，求m的集合M。
22．已知函数为常数）.
（1）求函数的定义域；
（2）若，,求函数的值域；
（3）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】，选B
考点：对数基本运算.
2．D
【解析】,又因为是纯虚数，所以，即，故选D.
考点：复数相关概念及运算.
3．C
【解析】 因为是奇函数，所以应该为奇数，又在是单调递增的，所以则只能1,3．
考点：幂函数的性质.
4．A
【解析】由指数函数的单调性可知是单调递减的所以即a考点：指数函数比较大小.
5．19．B
【解析】回归直线方程一定过样本点的中心，由已知，代入回归直线得
考点：统计、回归直线
6．A
【解析】因为，所以函数在上单调增. 由＜得：
考点：利用函数单调性解不等式
7．C
【解析】结合指数函数的性质，当，函数为减函数.则当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，则，解得（负舍）.21教育网
考点：指数函数的性质.
8．A
【解析】函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，综上可知选A.
9．C
【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.
10．C
【解析】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.
11．
【解析】即由“对任意实数，关于的不等式恒成立”可推出选项，但由选项推不出“对任意实数，关于的不等式恒成立”．因为，所以，恒成立，即， 因此；反之亦然．故选．
考点：1．充要条件；2．不等式及不等关系．
12．D
【解析】根据条件中的描述，可以做出如下判断，
①：，正确；
②：，正确；
③：，等号右边的因子中有末位是0的整数，显然乘积的个位数是0；正确
④：，等号右边的因子中有末位是5的整数，显然乘积的个位数是5，正确，∴正确的命题有4个.
考点：新定义类材料阅读题.
13．
【解析】因为,所以因此所求集合为.
考点：集合的运算
14．
【解析】=
考点：周期函数，函数奇偶性.
15．丙
【解析】若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；
若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；
若丁是获奖歌手，则甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；
当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，符合题意.故答案为丙.
考点：合情推理.
16．（3）（5）
【解析】对于，由于的图象是双曲线，渐近线为坐标轴，渐近线的夹角为，所以，在双曲线的一支上，对任意，不存在，使得成立，①不是“垂直对点集”；21·cn·jy·com
对于，不妨在的图象上取点，若成立，则不合题意，所以②不是“垂直对点集”；
对于，结合的图象可知，在图象上任取点，图象上总存在点，使，即对任意，都存在，使得成立，所以，③是“垂直对点集”；www.21-cn-jy.com
考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.
17．(1) A∩B＝{x|－2＜x＜1} (2) a＝4，b＝－6
【解析】A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，
B＝＝＝{x|－3＜x＜1}，
(1)A∩B＝{x|－2＜x＜1}；
(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为
B＝{x|－3＜x＜1}，
所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．
故所以a＝4，b＝－6.
18．⑴；⑵或.
【解析】解：⑴由得或， ……………2
当时，是奇函数，∴不满足。
当时，∴，满足题意, ……………4
∴函数的解析式，所以.……………6
⑵由和可得， ……………8
即或，∴或. ……………12
考点：幂函数的定义；幂函数的性质；函数的奇偶性。
点评：充分理解幂函数的形式。幂函数的图像和性质情况较多，是难点，我们应熟练掌握并能灵活应用。此题是基础题型。2·1·c·n·j·y
19．（1）（2）
【解析】（1）设x<0,则-x>0, ． 3分
又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．
于是x<0时 5分
所以 6分
（2）图略.
（3）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, （画出图象得2分）
结合f(x)的图象知 10分
所以故实数a的取值范围是(1,3]． 12分
考点：函数奇偶性，函数单调性.
20．
【解析】 2
令 4
6
8
∵p，q一真一假， 10
∴ 12
或 14
得： 16
考点：本题考查命题真假，二次函数最值，二次方程根与判别式
点评：二次方程有解等价于判别式大于或等于0，上恒成立，用分离参数，等价于恒成立，求函数最值，用换元，求二次函数最值，注意自变量的范围【来源：21·世纪·教育·网】
21．【解析】
（1）令
（2）
（3）
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）且
【解析】（1）对数中真数大于0（2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（3）要使函数的图像恒在直线的上方，则有在上恒成立。把看成整体，令即在上恒成立，转化成单调性求最值问题21世纪教育网版权所有
试题解析：（Ⅰ）
所以定义域为
（Ⅱ）时 令 则
因为 所以，所以 即
所以函数的值域为
（Ⅲ）
要使函数的图像恒在直线的上方
则有 在上恒成立。 令 则
即在上恒成立
的图像的对称轴为且
所以在上单调递增，要想恒成立，只需
即
因为且 所以 且
考点：（1）对数的定义域（2）对数的单调性（3）恒成立问题
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