二次函数

课件35张PPT。27.1 二次函数冯家中学 粟永镇知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？ax2+bx+c =0(a,b,c是常数，a≠0)Y=kx+b (k ≠0,k、b为常数)
Y=kx (k ≠0,k为常数)1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x变量的关系是__y=200(1+x)2
即y=200x2+400x+200(X>0)y=6x2(X>0) 3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是________S=-L2+30L (0 y=200x2+400x+200、
s=-L2 +30L
这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。二次函数的概念：
形如 y=ax2+bx+c
(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数二次函数的一般形式: y=ax2+bx+c
(其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2注意：(1)必须a≠0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0
(2)在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数
但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数 思考：1.你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：自变量的最高指数是否为2次 思考： 2. 二次函数的一般式 y=ax2+bx+c（a≠0） 与一次函数一般式 y=kx+b（k≠0） 在形式上有什么不同？ 下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3x-1 (2)y=3x2
(3) y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5) y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2
(5)y= -x (6) v=10π r2
1xx21指出下列二次函数二次项系数,一次项系数,常数项.
y=3(x－1)2+1
s=3－2t2
y=(2x+3)2－x2
(4) y=x2+(x+1)2
(5) y=(2x+3)(x+1)+5
(6) y=4x2-12x(1+x)例. 已知函数y=ax2+bx+c.(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：_______
(2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：________
(3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：________a=0,b≠0,c=0a=0,b≠0,c 为任意常数a≠0,b、c为任意常数例: m取何值时, y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？但当m=-1时, m2-1=0 而m=2时, m2-1≠0 综上所述,m=2解:因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数
所以m2-m=2, 解得m1=2,m2=-1例:已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7； 当x=2时，y=10,求a、b的值解：把x=-1，y=7； x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：解得：所以a的值为4，b的值为-31.正方形边长是3,若边长增加x，则面积增加y，求y与x之间的函数关系.
2 .m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m+6是关于x的二次函数 3 .已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3。求a、c的值
4.设圆柱的高为6cm，底面半径为r cm ，底面周长为C cm ，圆柱的体积为Vcm3
(1)分别写出C 关于r、V关于r的函数关系式 (2)这两个函数中，哪些是二次函数？例. y=(m+3)x m2-7
m取什么值时,此函数是正比例函数?
m取什么值时,此函数是反比例函数?
m取什么值时,此函数是二次函数?1.函数 是一次函数，求k的值。
2.函数 是二次函数，求m的值。
3.函数 是二次函数
求m的值
022例.某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
练习: 用20米的篱笆围一个矩形的花圃设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求： (1) 写出y关于x的函数关系式. (2) 当x=3时,矩形的面积为多少?(2)当x=3时(o4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.S=4πr2 即5. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
(1)写出y与x之间的函数关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加1cm,
2cm时,圆的面积增加多少?6. 将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润7.如图,△ABC中,∠C=90°, AC=6cm, BC=8cm,点P从A开始沿AC向点C以1cm/s的速度,点Q从C点开始沿BC向B点以2cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B两点同时出发,求△PQC的面积S与运动时间t的函数关系式. (2)当t为何值时S=8cm2.练习:
1.一直角三角形两直角边之和为15cm,其中一条直角边为X,求它的面积S关于X的函数关系式.
2 已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时，y=-6,x=1时y=-2，x=2时，y=3,求这个二次函数的解析式3.对于二次函数y=ax2与函数y=2x-3，当x=1时，两函数值都为b，求a、b的值
4.已知函数y=(2m+3n)x4 + (2m+n-8)x3+kx2+(m+n)x+k2是二次函数，且当x=1时，y=7,求a、b的值及原函数关系式5.某软件商店销售一种游戏软件,如果以每盘50元销售,一个月能买出500盘,根据市场分析,若销售单价每涨价1元,每月销售量就减少10盘,试写出当每盘售价涨价x元时,该商店月销售额y(元)与x的函数关系式6.现有铝合金材料8m，用它做长方形窗框 (窗框的宽度AB必须小于高度BC)．已知窗台到房屋天花板的距离为2.2m，设窗框宽为x，窗户的总面积s
(1)写出面积s与宽度x的函数关系
(2)试写出自变量x的取值范围7.在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作耕地,求出耕地面积y(m2)与道路宽x(m)的函数关系式8.某小区要修建一块长为Xm宽为ym的矩形绿地(x>y),面积是Sm2
(1) 如果用18m的建筑材料修建绿地的边框,求出S与X的函数关系式,并写出X的取值范围
(2) 如果修建的小区绿地面积为18m2,在满足(1)的条件下,矩形的长和宽各是多少?9.在一块长方形镜面的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽之比是2:1,镜面玻璃的价格是120元/m2,边框的价格是30元/m,另外制作这面镜子还需加工费45元, (1)求镜子的总费用y元与镜子的宽x(m)的关系式.(2)若制作这面镜子花了195元,求镜子的长和宽回味无穷 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.