北师大版九年级数学下册 3.9弧长及扇形面积 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
情境导入：
3.9弧长及扇形的面积
2.转动轮转 1° , 传送带上的物品A被传送多远？
如图,某传送带的一个转动轮的半径为R.
A
弧长公式探索
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多远？
1°
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
.
注意：公式中n不写单位
AB
的长：
l
AB
弧长公式
O
半径R
半径R
圆心角
n°
弧
A
B
B
O
B
半径R
半径R
圆心角
n°
O
B
A
圆心角
n°
O
B
半径R
半径R
A
圆心角
n°
O
B
例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长.
(图中OA=OB=R=40mm,∠AOB=120°)
例题解析
A
B
120o
R=40mm
O
1.弧AB的长为24πcm,圆心角为120°，该弧的半径是______
36cm
巩固练习
2.弧AB的长为 cm, 半径为
21cm,则圆心角为______
30°
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长为R的绳子，绳子的一端栓着一只狗。
想一想
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 1°的角，那么它的最大活动区域是什么形状？
（1）这只狗的最大活动区域
是什么形状？
面积有多大？
扇形
圆形
面积有多大？
R
no
结 论 ：
如果用 S扇形表示扇形的面积，圆心角为n°，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝ S圆
360
n
360
n
＝ πR2
同样：公式中n不写单位
扇形面积公式
S扇形
360
n
＝ πＲ2
l
＝ πＲ
180
n
S＝ 　　πＲ·Ｒ
180
n
你能用弧长来表示扇形面积吗？
例题解析
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积．
A
O
B
1
2
例题解析
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积．
A
O
B
例题解析
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积．
A
O
B
1.若一个扇形的弧长为14π它的半径为18，那么它的面积是________
试一试
126π
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为________
150°
1、弧长计算公式是什么？
2、扇形的面积计算公式是什么？
3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？
（1）公式中n不写单位
（2）题目没有标明精确度的，结果可以用π表示。
课堂小结
（2）当已知弧长l 和半径R， 求扇形面积S时，应选用
（1）当已知半径R和圆心角n，求扇形面积S时，应选用
①
②
①
②
勇攀高峰
A.
B. 8cm C.
D.
D
B
A
B′
C
A′
1.如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm,将
△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至 的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )
2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是______.
阴影部分的面积之和是______
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_________
4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，半径OC⊥AB于D,D为OC的中点,则截面上有水部分的面积（即图中阴影部分）是_______
D
C
0
B
A
无水部分的面积是____________
A
B
O
C
思考题：
如图, 已知, ⊙O的半径等于 2cm, 圆周角∠ACB=300, 半径OC∥弦AB, 则阴影部分的面积是______.