北师大版九年级数学下册 3.5 确定圆的条件课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
如何画圆？
3.5 确定圆的条件
探索一
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆
探索二
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
探索三
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）O点在AB的 上；
O点也 在AC的 上。
（3）作AB、AC的中垂线交于点O
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
A
B
C
过如下三点能不能做圆 为什么
讨论
不在同一直线上的三点确定一个圆
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
练一练
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
C
O
∴⊙O即为所作
定义
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：
⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
试一试
画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
思 考
比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）
探究活动
植物园
动物园
人工湖
怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
∴⊙O即为所求。
A
B
C
O
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
C
A
B
D
数学乐园
·圆心
练一练
1.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
2.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是
A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
B
C
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
×
√
×
谈收获:
（1）圆心和半径
（2）外接圆，外心、内接三角形。
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
练习拓展