12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册（22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 20.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 18:27:42 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标
1. 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；(重点)
2. 能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等；(难点)
3. 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
(难点)
请同学们观察下列几组图片，看看它们有什么共同点？
你能再举出生活中其他类似的例子吗？
导入新课
新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上，划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起能够完全重合吗？
全等形的定义：
能够完全重合的两个图形称为全等形.
全等形的性质：
形状相同，大小相等.
归纳总结
下面哪些图形是全等形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
练一练
看大小、形状是否完全相同
A
B
C
E
D
F
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
重合的顶点叫对应顶点：A与D, B与E, C与F
重合的边叫对应边：AB与DE, AC与DF, BC与EF
重合的角叫对应角：∠A与∠D, ∠B与∠E, ∠C与∠F
△ABC≌△DEF
A
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
全等三角形的性质
A
B
C
E
D
F
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC.
相等的边为：AB = AD，AC = AC，
BC = DC；
相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D，∠ACB =∠ACD.
牛刀小试
例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全
等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角；若△AEB≌△ADC,指出这两个三角形相等的边与相等的角.
解：△BOD ≌△COE 对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；
△ADO ≌△AEO 对应角为：∠DAO 与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD 与∠AOE;
△AEB≌△ADC 相等的边：AE=AD,AB=AC,EB=DC
相等的角：∠AEB= ∠ADC,∠B=∠C,∠EAB=∠DAC
典例精析
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
A
A
C
B
D
E
D
B
C
A
B
C
N
M
F
合作探究
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 和 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 .
形状
大小
全等
位置
全等变化
归纳总结
你能准确说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACE，BD＝ ，
∠BDA＝
3、若△ABC≌△CDA,AB=
∠BAC＝
A
B
C
D
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA
A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
牛刀小试
寻找对应元素的一般规律：
1. 有公共边的，公共边一般是对应边；
2. 有公共角的，公共角一般是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角；
4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
方法总结
例2 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1
cm，NH = 3.3 cm，∠F= 70°，∠MHN=35 °.
（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；
（2）求线段 NM 及 HG 的长度以及∠N的度数；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.
解:(1)对应边：EF与NM,FG与MH,EG与NH
对应角：∠F与∠M,∠E与∠N,∠EGF=∠NHM
(2)∵△EFG ≌△ NMH,∠F＝70°，∠MHN＝35°,
EF = 2.1 cm, NH = 3.3 cm
∴∠M＝∠F＝70°，NM＝EF＝2.1cm，EG=NH=3.3cm
又∵ ∠MHN＝35°, EH=1.1cm，
∴∠N=180 ° -∠M-∠MHN=75°
HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2cm
(3)结论：EF∥NM (答案不唯一).
理由：∵ △EFG ≌△ NMH，
∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM.
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一般是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一般是对应角
对顶角一般是对应角
课堂小结
作业布置
1.完成课本P33页1-4题；
2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角形的判定并尝试整理思维导图；
3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案，比比看谁的设计最好。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
学习目标
1. 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；(重点)
2. 能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等；(难点)
3. 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
(难点)
请同学们观察下列几组图片，看看它们有什么共同点？
你能再举出生活中其他类似的例子吗？
导入新课
新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上，划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起能够完全重合吗？
全等形的定义：
能够完全重合的两个图形称为全等形.
全等形的性质：
形状相同，大小相等.
归纳总结
下面哪些图形是全等形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
练一练
看大小、形状是否完全相同
A
B
C
E
D
F
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
重合的顶点叫对应顶点：A与D, B与E, C与F
重合的边叫对应边：AB与DE, AC与DF, BC与EF
重合的角叫对应角：∠A与∠D, ∠B与∠E, ∠C与∠F
△ABC≌△DEF
A
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
全等三角形的性质
A
B
C
E
D
F
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC.
相等的边为：AB = AD，AC = AC，
BC = DC；
相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D，∠ACB =∠ACD.
牛刀小试
例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全
等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角；若△AEB≌△ADC,指出这两个三角形相等的边与相等的角.
解：△BOD ≌△COE 对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；
△ADO ≌△AEO 对应角为：∠DAO 与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD 与∠AOE;
△AEB≌△ADC 相等的边：AE=AD,AB=AC,EB=DC
相等的角：∠AEB= ∠ADC,∠B=∠C,∠EAB=∠DAC
典例精析
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
A
A
C
B
D
E
D
B
C
A
B
C
N
M
F
合作探究
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 和 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 .
形状
大小
全等
位置
全等变化
归纳总结
你能准确说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACE，BD＝ ，
∠BDA＝
3、若△ABC≌△CDA,AB=
∠BAC＝
A
B
C
D
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA
A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
牛刀小试
寻找对应元素的一般规律：
1. 有公共边的，公共边一般是对应边；
2. 有公共角的，公共角一般是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角；
4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
方法总结
例2 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1
cm，NH = 3.3 cm，∠F= 70°，∠MHN=35 °.
（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；
（2）求线段 NM 及 HG 的长度以及∠N的度数；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.
解:(1)对应边：EF与NM,FG与MH,EG与NH
对应角：∠F与∠M,∠E与∠N,∠EGF=∠NHM
(2)∵△EFG ≌△ NMH,∠F＝70°，∠MHN＝35°,
EF = 2.1 cm, NH = 3.3 cm
∴∠M＝∠F＝70°，NM＝EF＝2.1cm，EG=NH=3.3cm
又∵ ∠MHN＝35°, EH=1.1cm，
∴∠N=180 ° -∠M-∠MHN=75°
HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2cm
(3)结论：EF∥NM (答案不唯一).
理由：∵ △EFG ≌△ NMH，
∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM.
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一般是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一般是对应角
对顶角一般是对应角
课堂小结
作业布置
1.完成课本P33页1-4题；
2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角形的判定并尝试整理思维导图；
3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案，比比看谁的设计最好。