课件17张PPT。1.3.1二项式定理(一)今天是星期四，再过 30 天后的那一天是星期几?今天是星期四，再过 天后的那一天是星期几?情境问题:( a + b ) 2 =思考:(a+b)4的展开式是什么? ( a + b ) 3 =复 习：次数:各项的次数等于二项式的次数项数:次数+1( a + b ) 2 =( a + b ) 3 =复 习：(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20对(a+b)2展开式的分析(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？3)．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则 (a+b)4 ＝
C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b43)．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4( a + b ) n=(a+b)n的展开式是：二项式定理(a+b)n是n个(a+b)相乘， 每个（a+b）在相乘时有两种选择，选a或b. 而且每个(a+b)中的a或b选定后才能得到展开式的一项。对于每一项an-kbk，它是由n-k个(a+b)选了a，k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是an-kbk的形式，k=0，1，…，n；定理的证明二项式定理： n ∈ N *注:(1) 上式右边为二项展开式,
各项次数都等于二项式的次数(2) 展开式的项数为 n+1 项；(3) 字母a按降幂排列,次数由n递减到0
字母b按升幂排列,次数由0递增到n(4)二项式系数可写成组合数的形式,
组合数的下标为二项式的次数
组合数的上标由0递增到n(5) 展开式中的第r+1项,即通项 Tr+1 =_______；二项式定理： n ∈ N *(6) 二项式系数为 ______；项的系数为 二项式系数与数字系数的积在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：在上式中，令 x = 1，则有：二项式定理今天是星期四，再过 天后的那一天是星期几?
星期五3、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项。 4、(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的二项式系数。(2)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数。练习
1.求（2a+3b）6的展开式的第3项.
?
?2.求（3b+2a）6的展开式的第3项.
?
3.写出 的展开式的第r+1项.
?
4.用二项式定理展开：
（1） ；
（2） .
5.化简：
（1） ；
?
（2） Thank you！课件9张PPT。1.3.1二项式定理(二)温故而知新1.(a+b)n的二项展开式 是_________.2.通项公式是 _______________. 5.在 展开式中的常数项是____6.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是__________-15210例1、计算：
（1）
（2）例5、已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则
(1)a1+a2+a3+…+a7=_______
(2)a1+a3+a5+a7 =_________
(3)a0+a2+a4+a6 =_________赋值法 练习:
已知(1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + …+ a200(x-1)200
求a1+a3+a5+a7+…+a199的值。例6.
1)用二项式定理证明:32n-8n-1能被64整除(n∈N*)
2)求230-3除以7的余数.
练习:若 展开式中前三项系数成等差
数列，求:（1）展开式中含x的一次幂的项；
（2）展开式中所有x 的有理项.2、在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（ ）
A.-297 B.-252 C. 297 D. 2073、(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是__________课堂练习4.已知(1+ )n展开式中含x-2的项的系数为12，求n.
5.已知（10+xlgx）5的展开式中第4项为106，求x的值.
