四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年高二上学期阶段测试三（12月月考）数学试题（无答案）

宜宾市翠屏区2023-2024学年上期
高二年级阶段测试三（数学）
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知空间向量,则（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线,则的位置关系是（ ）
A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合
3．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
4．设平面向量,其中，记“”为事件A,则事件A发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在正方体中，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
7．椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是．若成等差数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，设数列的前n项和为，若,则k的最小值是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分．）
9．若向量,则（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线,则下列结论正确的是（ ）
A．直线l的倾斜角是 B．点到直线l的距离是2
C．若直线,则 D．过与直线l平行的直线方程是
11．已知等差数列的前n项和为，且,则下列命题中正确的是（ ）
A． B． C． D．数列中最大项为
12．已知曲线分别为曲线C的左右焦点，则下列说法正确的是（ ）
A．若,则曲线C的两条渐近线所成的锐角为
B．若曲线C的离心率,则
C．若,则曲线C上不存在点P,使得
D．若为C上一个动点，则面积的最大值为
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．双曲线上的点P到个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为_________
14．己知数列为等比数列，,则_________
15．点是圆的弦的中点，则直线的方程是_________．
16．若坐标原点O和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在等比数列中，己知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和．
18．（12分）
己知直线,直线l过点,且于点H．
（1）求直线l的方程； （2）若直线m与x轴相交于B点，求外接圆的方程．
19．某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5,0.6,0.4；第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6,0.5,0.5．
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
（2）求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率．
20．己知为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．
（1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和．
21．（12分）
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，,点E是棱上的一点．
（1）求证：平面平面;
（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
22．（12分）
已知点在椭圆的离心率为．
（1）求E的方程；
（2）点B与点A关于原点对称，点P是椭圆E上第四象限内一动点，直线与直线分别相交于点,设，当时，求面积的取值范围．