》高中数学》人教B版》人教B版必修5》第一章解直角三角形》正弦定理(校内公开课一等奖)

课件18张PPT。学习目标:
1.理解正弦定理的推导过程。
2.掌握正弦定理，并能运用正弦定理解斜三角形。两等式间有联系吗？对于一般三角形，以上结论是否仍然成立？ △ABC中的三个内角∠A, ∠B, ∠C的对边，分别用a,b,c表示。
先看锐角△ABC（如图）

作CD⊥AB于点D,有
CD/b＝sinA,即CD=bsinA；
CD/a=sinB,即CD=asinB;
因此bsinA=asinB，即
a/sinA=b/sinB.
同理可证a/sinA=c/sinC,
因此 a/sinA=b/sinB=c/sinC.CABabcD再看钝角△ABC (如图）
作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,
则CD/b＝sinA,即CD=bsinA
CD/a=sin(1800-B）,即CD=asinB因此bsinA=asinB，即
a/sinA=b/sinB.
同理可证a/sinA=c/sinC,
因此 a/sinA=b/sinB=c/sinCCBbcaDA在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R(R为外接圆半径）一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？已知两角和任一边，求其它两边和一角；AAS ASA
已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。SSA例题讲解练习：3=4解：在△ABC中，A=1800-（B+C）=450
在△ABC中，已知a=8, B=600,C=750,则b=_____∵∴b=
==例题讲解∴ A 为锐角 练习：在△ABC中，已知a=5 , c=10, A=300,则B=_____∵∴sinC=
==解：10sin3005=/2∵a < c ∴A < C∵A=300∴C=450或1350∴B=1050或150例题讲解巩固练习：C(2) 在△ABC中，若acosA=bcosB,判断这个三角形的形状解：∵a/sinA=b/sinB ∴a:b=sinA:sinB
又∵a/b=cosB/cosA ∴sinA/sinB=cosB/cosA∴sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π∴A =B或A+B=π/2∴△ABC是等腰三角形或直角三角形巩固练习：∴ 等式成立小 结正弦定理用途：解斜三角形 已知两角和任一边，求其它两边和一角；
已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。实现三角形当中边角之间的转化作业 1、中， 2、中，谢谢