2023-2024学年云南省保山市B、C类学校高一（上）第三次质检数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年云南省保山市B、C类学校高一（上）第三次质检数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 11:10:08 | ||
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文档简介
2023-2024学年云南省保山市B、C类学校高一（上）第三次质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.等于( )
A. B. C. D.
3.下列函数中是增函数的为( )
A. B. C. D.
4.二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒二十四节气的对应图如图所示，从年月日谷雨节气到年月日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
5.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.设，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.给定函数，，，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列结论正确的是( )
A. 是第二象限角
B. 第三象限角的集合为
C. 终边在轴上的角的集合为
D. 若角为锐角，则角为钝角
11.若函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数的定义域为 B. 当时，
C. 的解集为 D.
12.已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递减，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数且恒过定点______．
14.如果，那么 ______ ．
15.已知一元二次方程的根是和，则对应二次函数的零点是______ ，对应一元二次不等式的解集是______ ．
16.已知函数，若，则实数的取值范围是______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求值：
；
．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动．
若点的横坐标为，求的值；
若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；
若，请写出弓形的面积与的函数关系式．
19.本小题分
已知，且为第四象限角，求和的值；
已知，求，的值；
已知，若是第二象限角，求的值．
20.本小题分
著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”在数学的学习和研究中，常常借助图象来研究函数的性质已知函数．
在平面直角坐标系中作函数的简图，并根据图象写出该函数的单调减区间；
解不等式．
21.本小题分
已知函数满足．
求的解析式；
若关于的方程有个不同的实数解，求的取值范围．
22.本小题分
已知函数．
求函数的定义域，并判断其奇偶性；
若关于的方程有解，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
进行交集的运算即可．
【解答】
解：，，
．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
用诱导公式先化简后求值．
本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，为上的减函数，不符合题意；
对于，为上的减函数，不符合题意；
对于，在上不单调，不符合题意；
对于，为上的增函数，符合题意．
故选：．
根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案．
本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：依题意，二十四节气将一个圆等分，所以每一份的弧度数位，
从谷雨到大雪，二十四节气圆盘需要逆时针旋转个格，
所以转过的弧所对圆心角的弧度数为．
故选：．
根据弧度制的定义计算出每一小格所代表的弧度即可得出答案．
本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：令，
则，，
，
其中一个零点所在的区间为，
第二次应计算的函数值应该为．
故选：．
根据零点定理，说明在上有零点，已知第一次经计算，，可得其中一个零点，根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值．
本题考查的是二分法研究函数零点的问题，在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力，属中档题．
6.【答案】
【解析】解：，，，
．
故选：．
由已知表示出，，再由换底公式化简可求．
本题主要考查了指数与对数的转化及对数的运算性质的应用，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：因为在内单调递增，
则，，即，，
又因为在内单调递减，则，即，
所以．
故选：．
根据指数函数和对数函数的性质求出，，的范围即可求解．
本题考查指数函数和对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】
【解析】解：画出函数，的图像，如图示：
，
由，解得：或，
故A，，
，
的最大值是．
故选：．
画出函数，的图像，结合图像求出的最大值即可．
本题考查了常见函数的性质以及函数的最值问题，考查数形结合思想，是基础题．
9.【答案】
【解析】解：选项：当时，，故A错；
选项：当时，，故B正确；
选项：当时，，故C错；
选项：当时，，故D错．
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：对于，与是终边相同的角，是第二象限角，故是第二象限角，故A正确；
对于，第三象限角的集合为，故B错误；
对于，终边在轴上的角的集合为，故C正确；
对于，若角为锐角，则角不一定为钝角，如：，，故D错误．
故选：．
根据终边相同的角的概念，即可判断；根据象限角的概念，即可判断；根据轴线角的概念，即可判断；举反例，即可判断．
本题考查象限角，轴线角，终边相同的角的概念，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：函数，
对于，函数的定义域为，故A正确；
对于，函数在上单调递减，
当时，，故B正确；
对于，函数在上单调递减，，
，解得，故C错误；
对于，，故D正确．
故选：．
根据对数函数的图象性质解决即可．
本题考查对数函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】
【解析】解：是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递减，
所以，但与的大小无法确定，A错误；
因为，
又在上单调递减，
所以，
因为为偶函数且在上单调递减，
所以
即，B正确；
因为为上递增的奇函数，即在上递增，
所以，C正确；
由为上递减的奇函数，得，
所以，D正确．
故选：．
由已知结合函数的奇偶性及单调性分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式大小比较中的应用，属于中档题．
13.【答案】
【解析】【分析】
令对数的真数等于，求得、的值，可得对数函数定点坐标．
本题主要考查函数的图象经过定点问题，令对数的真数等于，求得、的值，可得对数函数定点坐标，属于中档题．
【解答】
解：对于函数且，令，求得，，
可得函数的图象经过．
故答案为
14.【答案】
【解析】解：由，得．
故答案为：．
根据题意，分式分子分母同除以，由已知化弦为切求解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
15.【答案】和
【解析】解：由一元二次方程的根是和，
根据函数零点的定义，可得二次函数的零点是和；
结合一元二次函数与一元二次不等式的关系，
可得不等式的解集为．
故答案为：和；．
根据题意，结合零点的定义，求得函数的零点，再由一元二次函数与一元二次不等式的关系，即可求解．
本题考查了函数零点与不等式的解集应用问题，是基础题．
16.【答案】
【解析】解：因为时，单调递增，且，
因为时，单调递增，，
所以在上单调递增，因为，
所以，所以，即实数的取值范围是．
故答案为：．
通过分析在与两个区间段内的单调性知，在上单调递增，将抽象不等式转化为具体不等式，即可求出实数的取值范围．
本题主要考查分段函数及其应用，考查运算求解能力，属于基础题．
17.【答案】解：．
．
【解析】指数的运算法则即可计算；
对数的运算法则即可计算．
本题主要考查指数、对数的运算法则，属于基础题．
18.【答案】解：设点，由单位圆的性质可得，
则，
所以，根据三角函数的定义得．
若为等边三角形，则，
故与角终边相同的角的集合为．
若，则扇形的面积为，
由．
所以弓形的面积为．
【解析】根据三角函数的定义得到，即可求解．
由为等边三角形得到，结合终边相同角的表示，即可求解．
根据扇形的面积公式和三角形的面积公式，求得扇形和三角形的面积，进而求得弓形的面积．
本题主要考查三角函数的定义、终边相同的角，属于基础题．
19.【答案】解：因为为第四象限角，则，
所以，
所以；
因为，
所以，则，
又，
故，则，
因为，
所以，，
故，
所以；
，
所以，
所以，
所以，
又因为是第二象限角，
所以，，
所以．
【解析】由同角三角函数的基本关系求解；
由同角三角函数的基本关系求解；
由得的值，再由求解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
20.【答案】解：简图如图所示：
由图可得该函数的单调减区间为和；
当时，得，所以；
当时，，解得；
综上：原不等式的解集为．
【解析】根据指数函数、二次函数的性质作出图象即可；
结合图象，求出时的的值，即可求出不等式的解集．
本题考查函数图象的画法，不等式的解法等，属于中档题．
21.【答案】解：由，可得，
联立可得．
由题可知，即，
令，则关于的方程有个不同的实数解，，即，解得或，
则只需有两个不同的非零实数解，则，
所以的取值范围为．
【解析】用代替，再消去即可得解；
令，讨论方程的实数解的情况，即可得出的范围．
本题主要考查了函数解析式的求法，考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了二次函数的性质，属于中档题．
22.【答案】解：由解得或，所以的定义域为，
定义域关于原点对称，且，
所以为奇函数．
由可知：有解有解，
因为，，，
又因为在上单调递增．有解，
设，则，有解，有解，
当时，，所以，．
【解析】由可求得定义域，根据函数奇偶性的定义进行判断即可；
根据奇函数的性质和单调性可得有解，设，可得有解，即可求出．
本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键，是中档题．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.等于( )
A. B. C. D.
3.下列函数中是增函数的为( )
A. B. C. D.
4.二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒二十四节气的对应图如图所示，从年月日谷雨节气到年月日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
5.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.设，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.给定函数，，，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列结论正确的是( )
A. 是第二象限角
B. 第三象限角的集合为
C. 终边在轴上的角的集合为
D. 若角为锐角，则角为钝角
11.若函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数的定义域为 B. 当时，
C. 的解集为 D.
12.已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递减，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数且恒过定点______．
14.如果，那么 ______ ．
15.已知一元二次方程的根是和，则对应二次函数的零点是______ ，对应一元二次不等式的解集是______ ．
16.已知函数，若，则实数的取值范围是______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求值：
；
．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动．
若点的横坐标为，求的值；
若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；
若，请写出弓形的面积与的函数关系式．
19.本小题分
已知，且为第四象限角，求和的值；
已知，求，的值；
已知，若是第二象限角，求的值．
20.本小题分
著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”在数学的学习和研究中，常常借助图象来研究函数的性质已知函数．
在平面直角坐标系中作函数的简图，并根据图象写出该函数的单调减区间；
解不等式．
21.本小题分
已知函数满足．
求的解析式；
若关于的方程有个不同的实数解，求的取值范围．
22.本小题分
已知函数．
求函数的定义域，并判断其奇偶性；
若关于的方程有解，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
进行交集的运算即可．
【解答】
解：，，
．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
用诱导公式先化简后求值．
本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，为上的减函数，不符合题意；
对于，为上的减函数，不符合题意；
对于，在上不单调，不符合题意；
对于，为上的增函数，符合题意．
故选：．
根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案．
本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：依题意，二十四节气将一个圆等分，所以每一份的弧度数位，
从谷雨到大雪，二十四节气圆盘需要逆时针旋转个格，
所以转过的弧所对圆心角的弧度数为．
故选：．
根据弧度制的定义计算出每一小格所代表的弧度即可得出答案．
本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：令，
则，，
，
其中一个零点所在的区间为，
第二次应计算的函数值应该为．
故选：．
根据零点定理，说明在上有零点，已知第一次经计算，，可得其中一个零点，根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值．
本题考查的是二分法研究函数零点的问题，在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力，属中档题．
6.【答案】
【解析】解：，，，
．
故选：．
由已知表示出，，再由换底公式化简可求．
本题主要考查了指数与对数的转化及对数的运算性质的应用，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：因为在内单调递增，
则，，即，，
又因为在内单调递减，则，即，
所以．
故选：．
根据指数函数和对数函数的性质求出，，的范围即可求解．
本题考查指数函数和对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】
【解析】解：画出函数，的图像，如图示：
，
由，解得：或，
故A，，
，
的最大值是．
故选：．
画出函数，的图像，结合图像求出的最大值即可．
本题考查了常见函数的性质以及函数的最值问题，考查数形结合思想，是基础题．
9.【答案】
【解析】解：选项：当时，，故A错；
选项：当时，，故B正确；
选项：当时，，故C错；
选项：当时，，故D错．
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：对于，与是终边相同的角，是第二象限角，故是第二象限角，故A正确；
对于，第三象限角的集合为，故B错误；
对于，终边在轴上的角的集合为，故C正确；
对于，若角为锐角，则角不一定为钝角，如：，，故D错误．
故选：．
根据终边相同的角的概念，即可判断；根据象限角的概念，即可判断；根据轴线角的概念，即可判断；举反例，即可判断．
本题考查象限角，轴线角，终边相同的角的概念，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：函数，
对于，函数的定义域为，故A正确；
对于，函数在上单调递减，
当时，，故B正确；
对于，函数在上单调递减，，
，解得，故C错误；
对于，，故D正确．
故选：．
根据对数函数的图象性质解决即可．
本题考查对数函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】
【解析】解：是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递减，
所以，但与的大小无法确定，A错误；
因为，
又在上单调递减，
所以，
因为为偶函数且在上单调递减，
所以
即，B正确；
因为为上递增的奇函数，即在上递增，
所以，C正确；
由为上递减的奇函数，得，
所以，D正确．
故选：．
由已知结合函数的奇偶性及单调性分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式大小比较中的应用，属于中档题．
13.【答案】
【解析】【分析】
令对数的真数等于，求得、的值，可得对数函数定点坐标．
本题主要考查函数的图象经过定点问题，令对数的真数等于，求得、的值，可得对数函数定点坐标，属于中档题．
【解答】
解：对于函数且，令，求得，，
可得函数的图象经过．
故答案为
14.【答案】
【解析】解：由，得．
故答案为：．
根据题意，分式分子分母同除以，由已知化弦为切求解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
15.【答案】和
【解析】解：由一元二次方程的根是和，
根据函数零点的定义，可得二次函数的零点是和；
结合一元二次函数与一元二次不等式的关系，
可得不等式的解集为．
故答案为：和；．
根据题意，结合零点的定义，求得函数的零点，再由一元二次函数与一元二次不等式的关系，即可求解．
本题考查了函数零点与不等式的解集应用问题，是基础题．
16.【答案】
【解析】解：因为时，单调递增，且，
因为时，单调递增，，
所以在上单调递增，因为，
所以，所以，即实数的取值范围是．
故答案为：．
通过分析在与两个区间段内的单调性知，在上单调递增，将抽象不等式转化为具体不等式，即可求出实数的取值范围．
本题主要考查分段函数及其应用，考查运算求解能力，属于基础题．
17.【答案】解：．
．
【解析】指数的运算法则即可计算；
对数的运算法则即可计算．
本题主要考查指数、对数的运算法则，属于基础题．
18.【答案】解：设点，由单位圆的性质可得，
则，
所以，根据三角函数的定义得．
若为等边三角形，则，
故与角终边相同的角的集合为．
若，则扇形的面积为，
由．
所以弓形的面积为．
【解析】根据三角函数的定义得到，即可求解．
由为等边三角形得到，结合终边相同角的表示，即可求解．
根据扇形的面积公式和三角形的面积公式，求得扇形和三角形的面积，进而求得弓形的面积．
本题主要考查三角函数的定义、终边相同的角，属于基础题．
19.【答案】解：因为为第四象限角，则，
所以，
所以；
因为，
所以，则，
又，
故，则，
因为，
所以，，
故，
所以；
，
所以，
所以，
所以，
又因为是第二象限角，
所以，，
所以．
【解析】由同角三角函数的基本关系求解；
由同角三角函数的基本关系求解；
由得的值，再由求解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
20.【答案】解：简图如图所示：
由图可得该函数的单调减区间为和；
当时，得，所以；
当时，，解得；
综上：原不等式的解集为．
【解析】根据指数函数、二次函数的性质作出图象即可；
结合图象，求出时的的值，即可求出不等式的解集．
本题考查函数图象的画法，不等式的解法等，属于中档题．
21.【答案】解：由，可得，
联立可得．
由题可知，即，
令，则关于的方程有个不同的实数解，，即，解得或，
则只需有两个不同的非零实数解，则，
所以的取值范围为．
【解析】用代替，再消去即可得解；
令，讨论方程的实数解的情况，即可得出的范围．
本题主要考查了函数解析式的求法，考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了二次函数的性质，属于中档题．
22.【答案】解：由解得或，所以的定义域为，
定义域关于原点对称，且，
所以为奇函数．
由可知：有解有解，
因为，，，
又因为在上单调递增．有解，
设，则，有解，有解，
当时，，所以，．
【解析】由可求得定义域，根据函数奇偶性的定义进行判断即可；
根据奇函数的性质和单调性可得有解，设，可得有解，即可求出．
本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义进行判断是解决本题的关键，是中档题．
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