上海市嘉定区重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 上海市嘉定区重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 313.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 11:21:57 | ||
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文档简介
上海市嘉定一中2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷
一、填空题（本大题共54分，1-6每题4分；7-12每题5分）
1. 已知向量与垂直，则m的值为______.
2. 计算：___________.
3. 已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为___________.
4. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________
5. 将一段长12的铁丝折成两两互相垂直的三段，使三段长分别为3 4 5，则原铁丝的两个端点之间的距离为___________.
6. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________
7. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．
8. 如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为______.
9. 已知为数列的前项和，且，则_____．
10. 在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的底面过球心，若方锥的体积为，则球的表面积为__________．
11. 已知平面的法向量为，点在平面内，若点到平面的距离为，则________.
12. 若正方体棱长为3，P是正方体表面上一动点.设是以P为球心，半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则的体积为______.
二、选择题（本大题共18分，13-14每题4分，15-16每题5分）
13. 下列结论：①如果，那么为必然事件：
②若事件与是互斥事件，则；
③概率是随机的，试验前不能确定；
④若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件．
其中是正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14. 下列说法不正确的是
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B. 同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
15. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④
16. 如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（ ）
A. 3 B. 5 C. 9 D. 21
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．
17. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和的最小值．
18. 如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．
（1）求证：平面
（2）设E是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．
19. 已知正方形ABED的边长为，O为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．
（1）求四面体ABCD的体积V；
（2）求直线BC与平面ACD所成的角的大小．
20. 如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点M在上移动，点N在上移动，若．
（1）求的长；
（2）a为何值时，的长最小；
（3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小．
21. 某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2023年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：
项目 金额[万元（人·年）] 性质与计算方法
基础工资 2022年基础工资1万元 考虑到物价因素，决定从2023年起每年递增（年入职年限无关，2023年基本工资万元）
房屋补贴 008万元 从2023年起，按职工到公司年限计算，每年递增008万元
医疗费 0.32万元 固定不变
如果该公司2023年有5位职工，计划从2024年起每年新招5名职工．若2023年算第一年
（1）求第三年公司付给职工的工资总额.
（2）将第年该公司付给职工工资总额（万元）表示成年限的函数；
（3）若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费之和总是不会超过基础工资总额的，求的最小值．
上海市嘉定一中2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷
简要答案
一、填空题（本大题共54分，1-6每题4分；7-12每题5分）
【1题答案】
【答案】
【2题答案】
【答案】##
【3题答案】
【答案】
【4题答案】
【答案】
【5题答案】
【答案】
【6题答案】
【答案】
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】-1或-11##-11或-1
【12题答案】
【答案】
二、选择题（本大题共18分，13-14每题4分，15-16每题5分）
【13题答案】
【答案】A
【14题答案】
【答案】D
【15题答案】
【答案】C
【16题答案】
【答案】B
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．
【17题答案】
【答案】（1）；（2）时，最小值为．
【18题答案】
【答案】（1）证明略；（2）.
【19题答案】
【答案】19.
20.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）当时，MN的长取最小值
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
一、填空题（本大题共54分，1-6每题4分；7-12每题5分）
1. 已知向量与垂直，则m的值为______.
2. 计算：___________.
3. 已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为___________.
4. 如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________
5. 将一段长12的铁丝折成两两互相垂直的三段，使三段长分别为3 4 5，则原铁丝的两个端点之间的距离为___________.
6. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是________
7. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．
8. 如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为______.
9. 已知为数列的前项和，且，则_____．
10. 在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的底面过球心，若方锥的体积为，则球的表面积为__________．
11. 已知平面的法向量为，点在平面内，若点到平面的距离为，则________.
12. 若正方体棱长为3，P是正方体表面上一动点.设是以P为球心，半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则的体积为______.
二、选择题（本大题共18分，13-14每题4分，15-16每题5分）
13. 下列结论：①如果，那么为必然事件：
②若事件与是互斥事件，则；
③概率是随机的，试验前不能确定；
④若事件与是对立事件，则与一定是互斥事件．
其中是正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14. 下列说法不正确的是
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B. 同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
15. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④
16. 如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（ ）
A. 3 B. 5 C. 9 D. 21
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．
17. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和的最小值．
18. 如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．
（1）求证：平面
（2）设E是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．
19. 已知正方形ABED的边长为，O为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．
（1）求四面体ABCD的体积V；
（2）求直线BC与平面ACD所成的角的大小．
20. 如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点M在上移动，点N在上移动，若．
（1）求的长；
（2）a为何值时，的长最小；
（3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小．
21. 某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2023年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：
项目 金额[万元（人·年）] 性质与计算方法
基础工资 2022年基础工资1万元 考虑到物价因素，决定从2023年起每年递增（年入职年限无关，2023年基本工资万元）
房屋补贴 008万元 从2023年起，按职工到公司年限计算，每年递增008万元
医疗费 0.32万元 固定不变
如果该公司2023年有5位职工，计划从2024年起每年新招5名职工．若2023年算第一年
（1）求第三年公司付给职工的工资总额.
（2）将第年该公司付给职工工资总额（万元）表示成年限的函数；
（3）若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费之和总是不会超过基础工资总额的，求的最小值．
上海市嘉定一中2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷
简要答案
一、填空题（本大题共54分，1-6每题4分；7-12每题5分）
【1题答案】
【答案】
【2题答案】
【答案】##
【3题答案】
【答案】
【4题答案】
【答案】
【5题答案】
【答案】
【6题答案】
【答案】
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】-1或-11##-11或-1
【12题答案】
【答案】
二、选择题（本大题共18分，13-14每题4分，15-16每题5分）
【13题答案】
【答案】A
【14题答案】
【答案】D
【15题答案】
【答案】C
【16题答案】
【答案】B
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．
【17题答案】
【答案】（1）；（2）时，最小值为．
【18题答案】
【答案】（1）证明略；（2）.
【19题答案】
【答案】19.
20.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）当时，MN的长取最小值
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
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