《探索规律》

课件21张PPT。《数学》(七年级 上册)探索规律(1)第三章 字母表示数6一首唱不完的儿歌一首唱不完的儿歌 现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！······ ······ 你能用代数式表示这首儿歌吗？ n 只青蛙 张嘴，
只眼睛， 条腿，
声扑通跳下水。n2n4nn细胞分裂问题细胞分裂问题细胞每次都是由一个分裂成两个。24816212223242n…2n 个模 型 “迁移” 你能否找到其它的类似的实际问题，使这个问题的条件与结论都对应相同吗？ 〖模型1 〗
〖模型1 〗 将一根够长的线段对折，求对折 n 次后线段的总条数。 将一张够长的纸张对折，每次的折痕互相平行。求对折 n 次后纸张的总层数。① 对折次数与所得层数的变化关系表：② 对折次数与所得折痕数的变化关系表： 将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？24816137152n2n-1折一折 议一议 随堂练习— 折 纸 问 题 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕。② 对折次数与所得层数的变化关系表：对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。 连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？如果对折 10 次呢？如果对折 n 次呢？?思路启迪 ? 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系：13715…24816…212223242n2n－126－1210－12n－1●右图是某月的日历。你发现这些数字有什么特点了吗？数与数之间有什么关系？横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7。日 历 中 的 数 字 规 律在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，
上下两个数的和与中间的数有什么关系？a-7+a+7=2a a-7 a+7上下两数的和等于中间数的2倍。你能用代数式表示这个规律吗？设中间的数为a,日 历 中 的 数 字 规 律在这个日历图中，十
字框框出5个数，问：
（1）这5个数的和与中间一个数有何关系？（ 2 ）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？日 历 中 的 数 字 规 律1、五个数的和等于50，50=5×10，即：是中间数的5倍。2、设中间的数是 a,3、对任何一个月的日历，这个关系都成立。
(a-7) +(a+7) +a+(a-1)+(a+1)=5a日 历 中 的 数 字 规 律日 历 中 的 数 字 规 律（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9 倍（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？成立你能用代数式表示这个关系吗？ 若设套色方框中正中间的数为a ，则这九个数之和是 。9a日 历 中 的 数 字 规 律 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 若设套色方框中正中间的数为 a ，则这九个数之和是 9a。成立因为这九个数可表示为：a－1a + 1a－7a + 7a－8a－6a + 6a + 8 将这九个数相加，正好等于9a 。 利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。日 历 中 的 数 字 规 律 若设套色方框中正中间的数为 a ， 则这九个数可表示为右图。a－1则这九个数之和是 9a。a－7a + 7a－8a－6a + 6a + 8a + 1 各行三数之和都是正中间的数的 。3 倍日 历 中 的 方阵图 用矩形方框任意框着九个数。 若设正中间的一个数是 a ,则这九个数必可表示为右图。相等P51、P55、 (2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？(1)填写下表357911(2n+1)根练一练（2）用火柴棒按下图的方式搭三角形按上图方式摆放餐桌和椅子（1）1张桌子可坐6人，2 张桌子可坐____人。14181022264n+2（2）按上图排列餐桌，完成下表： 摆第一个图形用____枚棋子，摆第二个图形用____枚棋子，摆第三个图形用____枚棋子。摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_____枚棋子.693n3003练习三 1 2 3 4 n ?我们这节学到了什么？ 请同学们回顾本节课学习了哪些知识.获得了哪些有指导意义的结论? 1、现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！ 细胞分裂问题、折纸问题；
日历中的数字规律、日历中的方阵图。 2、利用字母表示数与运算，可从
一般角度来验证所发现的规律。
(由一般到特殊)探索规律的方法(初步) 2、对于与自然数N有关的探索规律的题，
可从具体的、简单的对应情境入手，
寻找所得“结果数”与N(个、次)的同一变化关系式 。
常用 列表的方法分析探索.(由特殊到一般) 1、模 型 “迁移” —— 将已知的熟悉的数学模型，用其它的类似的实际问题替代，使这个问题的条件与结论都对应相同 。作 业课本 p112 习题3.7—1、2. 作业