第一节数列概念及表示选择专练

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名称 第一节数列概念及表示选择专练
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文件大小 508.4KB
资源类型 试卷
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2015-05-30 08:55:22

文档简介


1.已知数列的前项和,则当时,(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由和与项关系式知,,当时,.故选:C.
2.数列的前n项和则(  )
A.0
B.3
C.7
D.11
【答案】C
【解析】由题意可知,当n>1时,,故选:C.
3.在数列中,若,,则(  )
A.31
B.48
C.58
D.61
【答案】D
【解析】,
所以=61.故选:D.
4.若数列满足:,,则(  )
A.17
B.18
C.19
D.20
【答案】C
【解析】因为,,所以数列为首项为1,后一项比前一项大2的数列,所以.故选C.
5.已知数列满足,(),则的值为(  )
A.2
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵,.故选:C.
6.设数列的前n项和,则=(  )
A.30
B.49
C.64
D.15
【答案】D
【解析】由和项关系式得:,故选:D.
7.设数列的前n项和,则=(  )
A.8
B.12
C.9
D.11
【答案】C
【解析】由和项关系式得:,故选:C.
8.已知数列{an}满足,若,,则(  )
A.1
B.2
C.3
D.
【答案】C
【解析】因,则,①,②,③,由①②③得3,故选:C.
9.数列中,,,则通项(  )
A.23
B.22
C.16
D.15
【答案】B
【解析】由,可得,那么,, , ,将等式相加可得,又,所以.故选:B.
10.数列中,若,且(),则(  )
A.
B.1
C.2
D.3
【答案】A
【解析】计算得,故选:A.
11.数列中,则(  )
A.7 
B.8
C.9
D.10
【答案】C
【解析】因为,所以所以故选:C.
12.数列的前项和记为,,,则数列的第2、3、4项分别为(  )
A.3,6,9
B.2,4,6
C.3,9,18
D.3,9,27
【答案】D
【解析】因为,所以,两式相减可得,又,所以,,.故选:D.
13.数列中,,对所有正整数都成立,则等于(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为,,则可知

依次类推可知第7项为13, 第8项为21, 第9项为34,第10项为55,故选:B.
14.已知数列中,,,,则(  )
A.6
B.
C.3
D.
【答案】B
【解析】依题意可知,从第三项起,后一项是前两项的差,所以有,,,,,,,,……,从中可以看到,该数列是以6为周期的周期数列,从而,故选:B.21世纪教育网版权所有
15.已知数列满足,,则(  )
A.143
B.156
C.168
D.195
【答案】C
【解析】由,可知,即,故数列是公差为1的等差数列,
所以,则. 故选:C.
16.数列中,已知,,,则(  )
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】D
【解析】由,得,,,得,,,,.故选:D.
17.已知数列的前n项和,则的值为(  )
A.80
B.40
C.20
D.10
【答案】C
【解析】,故选:C.
18.已知数列的前n项和,则的值为(  )
A.36     
B.72     
C.32      
D.52
【答案】D
【解析】由数列前项和的定义有,故选:D.
19.设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图像上.则数列的通项公式为(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】依题意得,即.
当n≥2时,;
当n=1时, 所以.故选:A.
20.已知数列中,,,则的值是(  )
A.1
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据题意,分别令,,,,解得:,,,,所以,故选:D.
21.已知数列的前n项和满足:,且=1.那么=(  )
A.1
B.9
C.10
D.55
【答案】A
【解析】根据题意,在中,
令,可得:,即,
根据数列的性质,有,即1,故选:A.
22.已知数列中,,,,,则(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由,得,整理得,,,,,因此下去,,,,故选:C.
23.已知数列满足,,那么的值是(  )
A.20152
B.2014×2013
C.2015×2016
D.2014×2015
【答案】D
【解析】
,故选:D.
24.用表示正整数的最大奇因数(如、),记数列的前项的和为,则值为(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】B.
【解析】由题意,得1,3,5,7,…,63的最大奇因数为其本身,其和为;将2,4,6,8,…,64除以2,得1,2,3,4,…,31,32;1,2,3,4,…,31,32中的1,3,5,7,…,31的最大奇因数为其本身,其和为;将2,4,6,8,…,32除以2,得1,2,3,4,…,15,16;1,2,3,4,…,15,16中1,3,5,7,…,15的最大奇因数为其本身,其和为;剩余的2,4,6,8,10,12,14,16的最大奇因数依次为1,1,3,1,5,3,7,1,其和为22;则.故选:B.21cnjy.com
25.已知数列满足,若,则(  )
A.
B.2
C.-1
D.1
【答案】A
【解析】由题意,得,,,,即数列的项具有周期性,周期为3,所以.故选:A.
26.已知,数列 的前项和为,则使的n最小值:(  )
A.99
B.100
C.101
D.102
【答案】C.
【解析】由通项公式得=====0,= 故选:C.
27.已知数列的前项和为,则、的值分别是(  )
A.,1
B.1,
C.1,
D.,0
【答案】B
【解析】由已知可知:,,故选:B.
28.已知数列满足,,则(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由,得,,故选:C.
29.设已知数列对任意的,,满足,且,那么等于(  )
A.3
B.5
C.7
D.9
【答案】B
【解析】因为,且,
所以,,
从而,
故选:B.
30.已知数列的前项和为,,,,则(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为,所以,所以,所以.故选:D.
31.设数列的前项和为,点(,)(∈N*)均在函数的图象上,则=(  )
A.2014
B.2013
C.1012
D.1011
【答案】A
【解析】点(,)(∈N*)均在函数的图象上,所以,即,,故选:A.
32.已知函数,若数列满足,且单调递增,则实数的取值范围为(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题设得: ,故选:A.
33.已知在数列中,,,且,则(  )
A.3
B.-3
C.6
D.-6
【答案】C
【解析】由,得,所以,所以,即该数列的周期为6,又2018除以6余2,所以6.故选:C.
34.数列满足, ,那么的值为(  )
A.4
B.8
C.15
D.31
【答案】C
【解析】由,得,,,故选:C.
35.数列中,若,,则的值为(  )
A.-1
B.
C.1
D.2
【答案】A
【解析】由,知,=2,=-1,=,所以数列{}的周期为3,所以==-1,故选:A.21教育网
36.已知数列,,,且,则数列的第五项为(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由,,且知,=3,所以=-3,所以=-6,故选:D.
37.在数列中,,,则=(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由已知可得: ,,,,由此可猜想数列是以3为周期的周期数列,所以,故选D.另此题也可:设,则有,,从而可知数列是以0为首项,为公差的等差数列,从而可求得进而求得的值.故选:D.
38.已知数列的前n项和为,且,则=(  )
A.4
B.2
C.1
D.-2
【答案】A
【解析】当时,解得,当时,,解得.故选:A.
39.设数列,,,则(  )
A.当时,为递减数列
B.当时,为递增数列
C.当时,为递减数列
D.当时,为递增数列
【答案】A
【解析】,当时,为递减数列;当时,为递增数列.故选:A.
40.数列的通项公式为=·(4-3),则它的前100项之和等于(  )
A.200
B.-200
C.400
D.-400
【答案】B
【解析】=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3) -…-(4×100-3)=4×[(1-2)+(3-4)+…+(99-100)]=4×(-50)=-200.故选:B.
1.下列有关数列的说法正确的是(  )
①同一数列的任意两项均不可能相同;
②数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一个数列;
③数列中的每一项都与它的序号有关.
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
【答案】D
【解析】①是错误的,例如无穷个3构成的常数列3,3,3,…的各项都是3;②是错误的,数列-1,0,1与数列1,0,-1各项的顺序不同,即表示不同的数列;③是正确的,故选:D.
2.86是数列{3n+2}中的第(  )项.
A.26
B.27
C.28
D.29
【答案】C
【解析】∵86=3n+2,解得n=28,∴86是数列{3n+2}中的第28项.故选:C.
3.下面说法正确的个数是(  )
①数列若用图象法表示,从图象看都是一群孤立的点;
②数列的项数是无限的;
③把数列看做函数,其定义域是N*或它的有限子集{1,2,3,…,k}.
④数列不一定有通项公式;
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】根据数列的有关概念可知②不正确,其余均正确.故选:C.
4.下面说法正确的是(  )
①数列不一定有通项公式;
②数列的项数是无限的;
③数列的通项公式是惟一的;
④把数列看做函数,其定义域是N*或它的有限子集{1,2,3,…,k}.
A.①④
B.①②④
C.①②③
D.②③
【答案】A
【解析】根据数列的有关概念可知②③不正确,其余均正确.故选:A.
5.已知数列{an}的前4项为1,3,7,15,写出数列{an}的一个通项公式an=(  )
A.2n-1
B.2n-1
C.2n+1
D.n
【答案】A
【解析】每一项比前一项增加的速度较大,可以考虑是指数函数关系,联想到2n,可以得出通项公式为an=2n-1.故选:A.【出处:21教育名师】
6.下面四个结论:
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…,n})上的函数.
②数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点.
③数列的项数是无限的.
④数列通项的表示式是唯一的.
其中正确的是(  )
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①②③④
【答案】A
【解析】数列的项数可以是有限的也可以是无限的.数列通项的表示式可以不唯一.例如数列1,0,-1,0,1,0,-1,0,…的通项可以是an=sin,也可以是an=cos等等.故选:A.21*cnjy*com
7.已知an=n(n+1),以下四个数中,哪个是数列{an}中的一项(  )
A.18
B.21
C.25
D.30
【答案】D
【解析】依次令n(n+1)=18,21,25和30检验.有正整数解的便是, 故选:D.
8.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是(  )
A.递增数列
B.递减数列
C.常数列
D.摆动数列
【答案】A
【解析】an==1-,随着n的增大而增大.故选:A.
9.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为(  )
A.an=2n-1
B.an=(-1)n(1-2n)
C.an=(-1)n(2n-1)
D.an=(-1)n(2n+1)
【答案】B
【解析】当n=1时,a1=1排除C、D;当n=2时,a2=-3排除A,故选:B.
10.2,6,12,20,30,…. ,的一个通项公式为(  )
A.n(n-1)
B.2n
C.n(n+1)
D.2n+2
【答案】C
【解析】a1=2=1×2,a2=6=2×3,a3=12=3×4,a4=20=4×5,a5=30=5×6,∴an=n(n+1).故选:C.21cnjy.com
11.已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+n,则a5的值为(  )
A.5
B.8
C.12
D.17
【答案】C
【解析】∵a1=2,an+1=an+n,
∴当n=1时,a2=a1+1=2+1=3;
当n=2时,a3=a2+2=3+2=5;
当n=3时,a4=a3+3=5+3=8;
当n=4时,a5=a4+4=8+4=12,即a5=12. 故选:C.
12.数列{an}满足a1=1,an+1=2an-1(n∈N*),则a1000=(  )
A.1
B.1999
C.1000
D.-1
【答案】A
【解析】a1=1,a2=2×1-1=1,a3=2×1-1=1,a4=2×1-1=1,…,可知an=1(n∈N*).故选:A.21教育网
13.若数列的前4项分别为2,0,2,0,则这个数列的通项公式不能是(  )
A.an=1+(-1)n+1
B.an=1-cosnπ
C.an=2sin2
D.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)
【答案】D
【解析】当n=1时,D不满足,故选:D.
14.函数f(x)满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+3 (n∈N*),则f(n)是(  )
A.递增数列
B.递减数列
C.常数列
D.不能确定
【答案】A
【解析】∵f(n+1)-f(n)=3(n∈N*),∴f(2)>f(1),f(3)>f(2),f(4)>f(3),…,f(n+1)>f(n),…,
∴f(n)是递增数列.故选:A.
15.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函数.则数列{an}的通项公式为(  )www-2-1-cnjy-com
A.4n-2
B.4n+2
C.4n-4
D.2n
【答案】A
【解析】设an=kn+b(k≠0),则有,解得k=4,b=-2.∴an=4n-2. 故选:A.
16.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函数.则(  )A.8036
B.8038
C.8048
D.8058
【答案】D
【解析】设an=kn+b(k≠0),则有,解得k=4,b=-2.∴an=4n-2. ∴,故选:D.21世纪教育网版权所有
17.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函数.则2014是数列{an}中的第(  )项.  21*cnjy*com
A.503
B.504
C.2013
D.2014
【答案】B
【解析】设an=kn+b(k≠0),则有,解得k=4,b=-2.∴an=4n-2.令2 014=4n-2,解得n=504∈N*,故选:B.
18.设数列的通项公式是,则这个数列的前4项是(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】计算可得,故选:C.
19.如图,关于星星的图案中星星的个数构成一个数列,该数列的一个通项公(  )
A.an=n2-n+1
B.an=
C.an=
D.an=
【答案】C
【解析】观察所给图案知,an=1+2+3+…+n=.故选:C.
20.在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是(  )
A.103
B.
C.
D.108
【答案】D
【解析】∵an=,∴n=7时,an最大.a7=-2×72+29×7+3=108. 故选:D.
21.在数列1,1,2,3,,8,13,21,34,55,…中,等于(  )
A.5
B.11
C.13
D.14
【答案】A
【解析】观察所给数列的项,可知该数列从第三项起,后一项是前两项的和,设该数列为,则该数列的递推关系式为: ,所以,故选:A.
22.若数列的前4项分别是,-,,-,则此数列的一个通项公式为(  )A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】数列中项符号的变化可用表示,分母中的数比其项数大1,因此通项公式为. 故选:C.
23.下面有三种说法:
①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;
②数列,,,,…的通项公式是
③数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.其中正确说法的个数是(  )
A.1
B.2
C.3
D.0
【答案】D
【解析】①错误,如an+2=an+an+1,a1=1就无法写出a2;②错误,;③错误,两数列是不同的有序数列,故选:D.【来源:21·世纪·教育·网】
24.已知数列{an}满足,且,则(  )
A.0
B.2
C.-2
D.3
【答案】B
【解析】由于a1=0,a2=-2,a3=a2-a1=-2,a4=a3-a2=-2-(-2)=0,a5=a4-a3=0-(-2)=2,
a6=a5-a4=2-0=2,a7=a6-a5=0,继续运算发现,数列为0,-2,-2,0,2,2,0,-2,-2,0,2,2,…,因为2015是6的倍数余5,应为2. 故选:B.21·cn·jy·com
25.已知数列,,2,,…,则可能是这个数列的(  )
A.第6项
B.第7项
C.第10项
D.第11项
【答案】D
【解析】调整为:,,,,可见每一项都含有根号.且被开方数后一项比前一项多3,又,∴应是后的第7项,即第11项,故选:D.
26.-,,-,,…,的一个通项公式为(  )
A.
B.
C.
D.-
【答案】B
【解析】符号规律(-1)n,分子都是1,分母是n2+1,∴an=(-1)n·,故选B.
27.2,3,5,9,17,33,…,的一个通项公式为(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】a1=2=1+1,a2=3=2+1,a3=5=22+1,a4=9=23+1,a5=17=24+1,a6=33=25+1,∴an=.故选:D.21·世纪*教育网
28.,,,,,…,的一个通项公式为(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】a1==,a2==,a3==,a4==…,∴an=.故选:A.
29.1,,2,,…,的一个通项公式为(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】a1=1=,a2=,a3=2=,a4=…,∴an=.故选:D.
30.-,,-,,…,的一个通项公式为(  )
A.(-1)n·
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】a1=-=-,a2==,a3=-=-,a4==,∴an=(-1)n·.故选:B.2-1-c-n-j-y
31.已知数列{an}的通项公式an=,则a2·a3=(  )
A.2
B.10
C.12
D.20
【答案】D
【解析】(1)可见偶数项为0,∴a12=0.(2)相当于分段函数求值,a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,∴a2·a3=20. 故选:D.【版权所有:21教育】
32.已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4,则求数列{an}中有(  )项是负数.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】令an=n2-5n+4<0,解得133.已知数列满足,则(  )
A.
B.
C.3
D.0
【答案】D
【解析】由a1=0,得,故选:D.
34.数列中,已知,则的值为(  )
A.109
B.
C.36
D.
【答案】B
【解析】∵,∴,故选:B.
35.数列…中,有序数对(a,b)可以是(  )
A.
B.
C.(15,26)
D.()
【答案】D
【解析】从上面的规律可以看出
,解上式得.故选:D.
36.数列2+13,6+13,12+13,20+13,30+13,…的一个通项公式为(  )
A.n(n+1)+13
B.+13
C.+13
D.
【答案】A
【解析】该数列的一个通项公式为an=n(n+1)+13,故选:A.
37.数列2+13,6+13,…,n(n+1)+13,…,2 563是该数列的(  )项
A.42
B.45
C.50
D.51
【答案】C
【解析】令n(n+1)+13=2 563,则n2+n-2 550=0. 解得n=50或n=-51(舍去). ∴2 563是该数列的第50项.故选:C.【来源:21cnj*y.co*m】
38.数列1,0,-,0,,0,-,0,…的第13项为(  )
A.0
B.
C.-
D.
【答案】D
【解析】将原数列改写为,,-,,,,-,,…,分母分别为1,2,3,4,5,…,分子分别为1,0,-1,0,1,…,呈周期性变化,所以第13项为,故选:D.www.21-cn-jy.com
39.数列,…的一个通项公式项为(  )
A.
B.
C.3
D.
【答案】B
【解析】分子为正偶数列,分母为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,得.故选:B.
40.观察这列数:,则第2013个数是(  )
A.403
B.404
C.405
D.406
【答案】C
【解析】将这列数5个为一组进行分组可以发现,每一组第一个数依次为1,2,3,4,……,故402组时,已出现5×402=2010个数,所以第2013个数在第403组中.第403组数为403,404,405,404,403.因此第2013个数是405,故选:C.2·1·c·n·j·y