1．已知数列的前项和，则当时，（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由和与项关系式知，，当时，．故选：C．
2．数列的前n项和则（ ）
A．0
B．3
C．7
D．11
【答案】C
【解析】由题意可知，当n>1时，，故选：C．
3．在数列中，若，，则（ ）
A．31
B．48
C．58
D．61
【答案】D
【解析】，
所以=61．故选：D．
4．若数列满足：，，则（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20
【答案】C
【解析】因为，，所以数列为首项为1，后一项比前一项大2的数列，所以．故选C．
5．已知数列满足，（），则的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵，．故选：C．
6．设数列的前n项和，则=（ ）
A．30
B．49
C．64
D．15
【答案】D
【解析】由和项关系式得：，故选：D．
7．设数列的前n项和，则=（ ）
A．8
B．12
C．9
D．11
【答案】C
【解析】由和项关系式得：，故选：C．
8．已知数列{an}满足，若，，则（ ）
A．1
B．2
C．3
D．
【答案】C
【解析】因，则，①，②，③，由①②③得3，故选：C．
9．数列中，，，则通项（ ）
A．23
B．22
C．16
D．15
【答案】B
【解析】由，可得，那么，， ， ，将等式相加可得，又，所以．故选：B．
10．数列中，若，且（），则（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
【答案】A
【解析】计算得，故选：A．
11．数列中，则（ ）
Ａ．7
Ｂ．8
Ｃ．9
Ｄ．10
【答案】C
【解析】因为，所以所以故选：C．
12．数列的前项和记为，，，则数列的第2、3、4项分别为（ ）
A．3，6，9
B．2，4，6
C．3，9，18
D．3，9，27
【答案】D
【解析】因为，所以，两式相减可得，又，所以，，．故选：D．
13．数列中，，对所有正整数都成立，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，，则可知
，
依次类推可知第7项为13， 第8项为21， 第9项为34，第10项为55，故选：B．
14．已知数列中，，，，则（ ）
A．6
B．
C．3
D．
【答案】B
【解析】依题意可知，从第三项起，后一项是前两项的差，所以有，，，，，，，，……，从中可以看到，该数列是以6为周期的周期数列，从而，故选：B．21世纪教育网版权所有
15．已知数列满足，，则（ ）
A．143
B．156
C．168
D．195
【答案】C
【解析】由，可知，即，故数列是公差为1的等差数列，
所以，则． 故选：C．
16．数列中，已知，，，则（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】D
【解析】由，得，，，得，，，，．故选：D．
17．已知数列的前n项和，则的值为（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10
【答案】C
【解析】，故选：C．
18．已知数列的前n项和，则的值为（ ）
A．36
B．72
C．32
D．52
【答案】D
【解析】由数列前项和的定义有，故选：D．
19．设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上．则数列的通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】依题意得，即．
当n≥2时，;
当n=1时， 所以．故选：A．
20．已知数列中，，，则的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据题意，分别令，，，，解得：，，，，所以，故选：D．
21．已知数列的前n项和满足：，且=1．那么=（ ）
A．1
B．9
C．10
D．55
【答案】A
【解析】根据题意，在中，
令，可得：，即，
根据数列的性质，有，即1，故选：A．
22．已知数列中，，，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由，得，整理得，，，，，因此下去，，，，故选：C．
23．已知数列满足，，那么的值是（ ）
A．20152
B．2014×2013
C．2015×2016
D．2014×2015
【答案】D
【解析】
，故选：D．
24．用表示正整数的最大奇因数（如、），记数列的前项的和为，则值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】由题意，得1，3，5，7，…，63的最大奇因数为其本身，其和为；将2，4，6，8，…，64除以2，得1，2，3，4，…，31，32；1，2，3，4，…，31，32中的1，3，5，7，…，31的最大奇因数为其本身，其和为；将2，4，6，8，…，32除以2，得1，2，3，4，…，15，16；1，2，3，4，…，15，16中1，3，5，7，…，15的最大奇因数为其本身，其和为；剩余的2，4，6，8，10，12，14，16的最大奇因数依次为1，1，3，1，5，3，7，1，其和为22；则．故选：B．21cnjy.com
25．已知数列满足，若，则（ ）
A．
B．2
C．-1
D．1
【答案】A
【解析】由题意，得，，，，即数列的项具有周期性，周期为3，所以．故选：A．
26．已知，数列 的前项和为，则使的n最小值：（ ）
A．99
B．100
C．101
D．102
【答案】C．
【解析】由通项公式得=====0，= 故选：C．
27．已知数列的前项和为，则、的值分别是（ ）
A．，1
B．1，
C．1，
D．，0
【答案】B
【解析】由已知可知：，，故选：B．
28．已知数列满足，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由，得，，故选：C．
29．设已知数列对任意的，，满足，且，那么等于（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
【答案】B
【解析】因为，且，
所以，，
从而，
故选：B．
30．已知数列的前项和为，，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，所以．故选：D．
31．设数列的前项和为，点（，）（∈N*）均在函数的图象上，则＝（ ）
A．2014
B．2013
C．1012
D．1011
【答案】A
【解析】点（，）（∈N*）均在函数的图象上，所以，即，，故选：A．
32．已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题设得: ，故选：A．
33．已知在数列中，，，且，则（ ）
A．3
B．-3
C．6
D．-6
【答案】C
【解析】由，得，所以，所以，即该数列的周期为6，又2018除以6余2，所以6．故选：C．
34．数列满足， ，那么的值为（ ）
A．4
B．8
C．15
D．31
【答案】C
【解析】由，得，，，故选：C．
35．数列中，若，，则的值为（ ）
A．－1
B．
C．1
D．2
【答案】A
【解析】由，知，=2，=-1，=，所以数列{}的周期为3，所以==-1，故选：A．21教育网
36．已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由，，且知，=3，所以=-3，所以=-6，故选：D．
37．在数列中，，，则＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由已知可得: ，，，，由此可猜想数列是以3为周期的周期数列，所以，故选Ｄ．另此题也可：设，则有，，从而可知数列是以0为首项，为公差的等差数列，从而可求得进而求得的值．故选：D．
38．已知数列的前n项和为，且，则＝（ ）
A．4
B．2
C．1
D．－2
【答案】A
【解析】当时，解得，当时，，解得．故选：A．
39．设数列，，，则（ ）
A．当时，为递减数列
B．当时，为递增数列
C．当时，为递减数列
D．当时，为递增数列
【答案】A
【解析】，当时，为递减数列；当时，为递增数列．故选：A．
40．数列的通项公式为＝·(4－3)，则它的前100项之和等于（ ）
A．200
B．－200
C．400
D．－400
【答案】B
【解析】＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3) －…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200．故选：B．
1．下列有关数列的说法正确的是（ ）
①同一数列的任意两项均不可能相同；
②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列；
③数列中的每一项都与它的序号有关．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③
【答案】D
【解析】①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1,0,1与数列1,0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选：D．
2．86是数列{3n＋2}中的第（ ）项．
A．26
B．27
C．28
D．29
【答案】C
【解析】∵86＝3n＋2，解得n＝28，∴86是数列{3n＋2}中的第28项．故选：C．
3．下面说法正确的个数是（ ）
①数列若用图象法表示，从图象看都是一群孤立的点；
②数列的项数是无限的；
③把数列看做函数，其定义域是N*或它的有限子集{1，2，3，…，k}．
④数列不一定有通项公式；
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】根据数列的有关概念可知②不正确，其余均正确．故选：C．
4．下面说法正确的是（ ）
①数列不一定有通项公式；
②数列的项数是无限的；
③数列的通项公式是惟一的；
④把数列看做函数，其定义域是N*或它的有限子集{1，2，3，…，k}．
A．①④
B．①②④
C．①②③
D．②③
【答案】A
【解析】根据数列的有关概念可知②③不正确，其余均正确．故选：A．
5．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式an＝（ ）
A．2n－1
B．2n－1
C．2n+1
D．n
【答案】A
【解析】每一项比前一项增加的速度较大，可以考虑是指数函数关系，联想到2n，可以得出通项公式为an＝2n－1．故选：A．【出处：21教育名师】
6．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…，n})上的函数．
②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点．
③数列的项数是无限的．
④数列通项的表示式是唯一的．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③
D．①②③④
【答案】A
【解析】数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等．故选：A．21*cnjy*com
7．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项（ ）
A．18
B．21
C．25
D．30
【答案】D
【解析】依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验．有正整数解的便是， 故选：D．
8．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是（ ）
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列
【答案】A
【解析】an＝＝1－，随着n的增大而增大．故选：A．
9．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为（ ）
A．an＝2n－1
B．an＝(－1)n(1－2n)
C．an＝(－1)n(2n－1)
D．an＝(－1)n(2n＋1)
【答案】B
【解析】当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选：B．
10．2,6,12,20,30，…． ，的一个通项公式为（ ）
A．n(n-1)
B．2n
C．n(n＋1)
D．2n＋2
【答案】C
【解析】a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，∴an＝n(n＋1)．故选：C．21cnjy.com
11．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n，则a5的值为（ ）
A．5
B．8
C．12
D．17
【答案】C
【解析】∵a1＝2，an＋1＝an＋n，
∴当n＝1时，a2＝a1＋1＝2＋1＝3；
当n＝2时，a3＝a2＋2＝3＋2＝5；
当n＝3时，a4＝a3＋3＝5＋3＝8；
当n＝4时，a5＝a4＋4＝8＋4＝12，即a5＝12． 故选：C．
12．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝（ ）
A．1
B．1999
C．1000
D．－1
【答案】A
【解析】a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)．故选：A．21教育网
13．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是（ ）
A．an＝1＋(－1)n＋1
B．an＝1－cosnπ
C．an＝2sin2
D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)
【答案】D
【解析】当n＝1时，D不满足，故选：D．
14．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3 (n∈N*)，则f(n)是（ ）
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．不能确定
【答案】A
【解析】∵f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N*)，∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)，…，f(n＋1)>f(n)，…，
∴f(n)是递增数列．故选：A．
15．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．则数列{an}的通项公式为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．4n－2
B．4n+2
C．4n-4
D．2n
【答案】A
【解析】设an＝kn＋b(k≠0)，则有，解得k＝4，b＝－2．∴an＝4n－2． 故选：A．
16．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．则（ ）A．8036
B．8038
C．8048
D．8058
【答案】D
【解析】设an＝kn＋b(k≠0)，则有，解得k＝4，b＝－2．∴an＝4n－2． ∴，故选：D．21世纪教育网版权所有
17．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．则2014是数列{an}中的第（ ）项． 21*cnjy*com
A．503
B．504
C．2013
D．2014
【答案】B
【解析】设an＝kn＋b(k≠0)，则有，解得k＝4，b＝－2．∴an＝4n－2．令2 014＝4n－2，解得n＝504∈N*，故选：B．
18．设数列的通项公式是，则这个数列的前4项是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】计算可得，故选：C．
19．如图，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公（ ）
A．an＝n2－n＋1
B．an＝
C．an＝
D．an＝
【答案】C
【解析】观察所给图案知，an＝1＋2＋3＋…＋n＝．故选：C．
20．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是（ ）
A．103
B．
C．
D．108
【答案】D
【解析】∵an＝，∴n＝7时，an最大．a7＝－2×72＋29×7＋3＝108． 故选：D．
21．在数列1，1，2，3，，8，13，21，34，55，…中，等于（ ）
A．5
B．11
C．13
D．14
【答案】A
【解析】观察所给数列的项，可知该数列从第三项起，后一项是前两项的和，设该数列为，则该数列的递推关系式为: ，所以，故选：A．
22．若数列的前4项分别是，-，，-，则此数列的一个通项公式为（ ）A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【答案】C
【解析】数列中项符号的变化可用表示，分母中的数比其项数大1，因此通项公式为． 故选：C．
23．下面有三种说法：
①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；
②数列，，，，…的通项公式是
③数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列．其中正确说法的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0
【答案】D
【解析】①错误，如an＋2＝an＋an＋1，a1＝1就无法写出a2；②错误，；③错误，两数列是不同的有序数列，故选：D．【来源：21·世纪·教育·网】
24．已知数列{an}满足,且,则（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．3
【答案】B
【解析】由于a1=0,a2=-2,a3=a2-a1=-2,a4=a3-a2=-2-(-2)=0,a5=a4-a3=0-(-2)=2,
a6=a5-a4=2-0=2,a7=a6-a5=0,继续运算发现，数列为0，-2，-2，0，2，2，0，-2，-2，0，2，2，…，因为2015是6的倍数余5，应为2． 故选：B．21·cn·jy·com
25．已知数列，，2，，…，则可能是这个数列的（ ）
A．第6项
B．第7项
C．第10项
D．第11项
【答案】D
【解析】调整为：，，，，可见每一项都含有根号．且被开方数后一项比前一项多3，又，∴应是后的第7项，即第11项，故选：D．
26．－，，－，，…，的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．－
【答案】B
【解析】符号规律(－1)n，分子都是1，分母是n2＋1，∴an＝(－1)n·，故选B．
27．2,3,5,9,17,33，…，的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝22＋1，a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1，∴an＝．故选：D．21·世纪*教育网
28．，，，，，…，的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝…，∴an＝．故选：A．
29．1，，2，，…，的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】a1＝1＝，a2＝，a3＝2＝，a4＝…，∴an＝．故选：D．
30．－，，－，，…，的一个通项公式为（ ）
A．(－1)n·
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】a1＝－＝－，a2＝＝，a3＝－＝－，a4＝＝，∴an＝(－1)n·．故选：B．2-1-c-n-j-y
31．已知数列{an}的通项公式an＝，则a2·a3＝（ ）
A．2
B．10
C．12
D．20
【答案】D
【解析】(1)可见偶数项为0，∴a12＝0．(2)相当于分段函数求值，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2·a3＝20． 故选：D．【版权所有：21教育】
32．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，则求数列{an}中有（ ）项是负数．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【解析】令an＝n2－5n＋4<0，解得133．已知数列满足，则（ ）
A．
B．
C．3
D．0
【答案】D
【解析】由a1=0,得，故选：D．
34．数列中，已知，则的值为（ ）
A．109
B．
C．36
D．
【答案】B
【解析】∵，∴，故选：B．
35．数列…中，有序数对(a，b)可以是（ ）
A．
B．
C．（15，26）
D．（)
【答案】D
【解析】从上面的规律可以看出
，解上式得．故选：D．
36．数列2+13，6+13，12+13，20+13，30+13，…的一个通项公式为（ ）
A．n(n+1)+13
B．+13
C．+13
D．
【答案】A
【解析】该数列的一个通项公式为an=n(n+1)+13，故选：A．
37．数列2+13，6+13，…，n(n+1)+13，…，2 563是该数列的（ ）项
A．42
B．45
C．50
D．51
【答案】C
【解析】令n(n+1)+13=2 563,则n2+n-2 550=0． 解得n=50或n=-51(舍去)． ∴2 563是该数列的第50项．故选：C．【来源：21cnj*y.co*m】
38．数列1,0,-,0,,0,-,0,…的第13项为（ ）
A．0
B．
C．-
D．
【答案】D
【解析】将原数列改写为,,-,,,,-,,…,分母分别为1,2,3,4,5,…，分子分别为1,0,-1,0,1,…,呈周期性变化，所以第13项为，故选：D．www.21-cn-jy.com
39．数列,…的一个通项公式项为（ ）
A．
B．
C．3
D．
【答案】B
【解析】分子为正偶数列，分母为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,得．故选：B．
40．观察这列数：，则第2013个数是（ ）
A．403
B．404
C．405
D．406
【答案】C
【解析】将这列数5个为一组进行分组可以发现，每一组第一个数依次为1,2,3,4，……，故402组时，已出现5×402=2010个数，所以第2013个数在第403组中．第403组数为403,404,405,404,403．因此第2013个数是405，故选：C．2·1·c·n·j·y
