湘教版2023-2024学年度上学期九年级期末模拟数学试题1（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版2023-2024九年级上期末模拟试题1
考试范围：九上-九下第一章
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（　　）
A． B． C． D．
若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是82
已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（　　）
A．小车的车流量与公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）
A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　）
A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=
已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2=1 B．x1 x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=
已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
A． B． C． D．
如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（　　）
A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1）
C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（　　）
A．a≥ B．a＞ C．0＜a＜ D．0＜a≤
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160，，方差分别为：，，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择_________ ．（填写“甲队”或“乙队”）
如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE＝　 　．
若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是 　 　．
已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1　 　y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）
已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为　 　．
如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=　 　，…按此规律，写出tan∠BAnC=　 　（用含n的代数式表示）．
1 、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°．
拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为AB，选取与塔底B在同一水平地面上的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为46m，并且东塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内．从标杆EF后退2m到D处（即ED＝2m），从D处观察A点，A．F、D在一直线上，从标杆GH后退4m到C处（即CG＝4m），从C处观察A点，A．H、C三点也在一直线上，且B、E、D、G、C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔AB的高度．
尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC．
（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；
（2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB．
某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委 给分（单位：分）
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
（专业评委给分统计表）
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数，
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为S，若规定：
①＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分，
②S＝0.7+0.3．
求该作品的“综合得分”S的值．
小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα＝，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．
（1）求BC的长度，
（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．
一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CD∥AB．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．
（1）求抛物线的函数表达式，
（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标，
（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
答案解析
1 、选择题
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，求解即可．
解：∵两个相似三角形周长的比为1：4，
∴这两个三角形对应边的比为1：4，
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．
解：由勾股定理，得
AC==4，
由正切函数的定义，得
tanA==，
故选：A．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．
【考点】根的判别式
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，
解得：m≤1．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．
【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
解：将数据从小到大排列为：65，76，82，82，86，95，
A．众数是82，说法正确；
B、中位数是82，说法正确；
C、极差为95﹣65=30，说法正确；
D、平均数==81≠82，说法错误；
故选：D．
【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．
【考点】二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象
【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．
解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，
则反比例函数的图象在第二、四象限，
一次函数经过第一、二、四象限，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号．
【考点】二次函数的应用．
【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可．
解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，
∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确，
而选项A，C，D都与图象不相符合，
故选：B．
【点评】本题考查函数图象的应用，解题的关键是能从图象中获取有用的信息．
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．
解：在Rt△ABC中，BC=AC tanθ=4tanθ（米），
∴AC+BC=4+4tanθ（米），
∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．　
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．
解：由题意vt=80×4，
则v=．
故选B．
【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题 型．
【考点】根与系数的关系
【分析】直接利用根与系数的关系对A．B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．
解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A．B选项错误；
∵x1+x2＜0，x1x2＜0，
∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误；
∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2x12+2x1﹣1=0，
∴x12+x1=，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
【考点】二次函数的图象和性质
【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．
解：抛物线的对称轴为，
∵，
∴是y随x的增大而增大，
是y随x的增大而减小，
又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．
解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
【考点】抛物线与x轴的交点，点与圆的位置关系．
【分析】把A．B两点坐标代入二次函数解析式，用a表示b、c，进而把抛物线的解析式用a表示，设抛物线的顶点为点P，AB的中点为点C，求得抛物线的对称轴与顶点坐标，根据抛物线与以AB为直径的圆在x轴下方的抛物线有交点得a＞0，且CP≥求得a的取值范围便可．
解：把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+c得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣8a＝a（x﹣1）2﹣9a，
设抛物线的顶点为点P，
∴抛物线的顶点P（1，﹣9a），对称轴为x＝1，
设C为AB的中点，则C（1，0），
∴CP＝|﹣9a|＝9a
∵以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，
∴a＞0，CP≥即9a≥3，
∴a≥．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，点与圆的位置关系的应用，关键是根据点与圆的位置关系列出不等式．
1 、填空题
【考点】方差
【分析】根据方差的意义求解即可．
解：∵，，
∴，
∴甲队身高比较整齐．
故答案为：甲队．
【点评】此题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义．
【考点】位似变换
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积＝，得到AB：DE═2：3．
解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面积：△DEF面积＝（）2＝，
∴AB：DE＝2：3，
故答案为：2：3．
【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
【考点】一元二次方程的解，一元二次方程的定义．
【分析】把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得到m+n﹣1＝0，然后求得m+n的值即可．
解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，
解得m+n＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】依据题意，求出抛物线y＝x2﹣3的对称轴x＝0，从而由二次函数的性质，根据抛物线开口向下，故当x＞0时y随x的增大而减小，进而判断得解．
解：由题意得抛物线y＝x2﹣3的对称轴x＝0，
又a＝1＞0，
∴抛物线y＝x2﹣3开口向上．
∴当x＞0时y随x的增大而增大．
∴对于A．B当0＜x1＜x2时，y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并理解是关键．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．
解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，
∴y1＜y2，
故答案为：y1＜y2．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．
【考点】解直角三角形；勾股定理；正方形的性质．
【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．
解：作CH⊥BA4于H，
由勾股定理得，BA4==，A4C=，
△BA4C的面积=4﹣2﹣=，
∴××CH=，
解得，CH=，
则A4H==，
∴tan∠BA4C==，
1=12﹣1+1，
3=22﹣2+1，
7=32﹣3+1，
∴tan∠BAnC=，
故答案为：；．
【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．
1 、解答题
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．
【分析】根据不等于0的实数零指数幂为1、负整数指数幂是整数指数幂的倒数，特殊角的三角函数值要记住，化简平方根．
解：30﹣（）﹣2sin30°+cos45°，
＝1﹣4×+2×，
＝1﹣2+2，
＝1．
故答案为：1．
【点评】考查零指数幂、负整数的指数幂、特殊角的三角函数值，化简平方根，关键要记住这些特殊角的三角函数值、零指数幂的值．
【考点】相似三角形的应用，数学常识．
【分析】设BD＝xm，则BC＝（x+48）m，通过证明△ABD∽△EFD，得到，即，同理得到，则可建立方程，解方程即可得到答案．
解：设BD＝xm，则BC＝BD+DG+CG＝x+46﹣2+4＝（x+48）m，
∵AB⊥BC，EF⊥BC，
∴AB∥EF，
∴△ABD∽△FED，
∴，即，
同理可证△ABC∽△HGC，
∴，即，
∴，
解得x＝48，
经检验，x＝48是原方程的解，
∴＝，
∴AB＝36m，
∴该古建筑AB的高度为36m．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质建立方程是解题的关键．
【考点】线段垂直平分线的性质,作图—复杂作图,相似三角形的判定
【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接即可．
（2）作，射线交于点，点即为所求．
解：（1）如图，点即为所求．
（2）如图，点即为所求．
【点评】本题考查作图相似变换，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【考点】加权平均数，算术平均数．
【分析】（1）“不赞成”的票数＝总票数﹣赞成的票，
（2）平均数＝总分数÷总人数，
（3）根据＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分，S＝0.7+0.3求出该作品的“综合得分”S的值．
解：（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50﹣40＝10（张），
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张，
（2）＝（88+87+94+91+90）÷5＝90（分），
答：的值是90分，
（3）①＝40×3+10×（﹣1）＝110（分），
②∵S＝0.7+0.3
＝0.7×90+0.3×110
＝96（分）．
答：该作品的“综合得分”S的值为96分．
【点评】本题考查了加权平均数、算术平均数，掌握这两种平均数的应用，其中读懂题意是解题关键．
【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】（1）由题意得到∠ABC＝∠α，解直角三角形即可得到结论，
（2）过D作DH⊥BC于H，于是得到四边形ADHC是矩形，根据矩形的性质得到AD＝CH＝BE＝0.6，根据线段的中点的定义得到BM＝CM＝2.4米，求得EM＝BM﹣BE＝1.8，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解：（1）由题意得，∠ABC＝∠α，
在Rt△ABC中，AC＝1.6，tan∠ABC＝tanα＝，
∴BC＝＝＝4.8m，
答：BC的长度为4.8m，
（2）过D作DH⊥BC于H，
则四边形ADHC是矩形，
∴AD＝CH＝BE＝0.6，
∵点M是线段BC的中点，
∴BM＝CM＝2.4米，
∴EM＝BM﹣BE＝1.8，
∵MN⊥BC，
∴MN∥DH，
∴△EMN∽△EHD，
∴＝，
∴＝，
∴MN＝0.6，
答：障碍物的高度为0.6米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题问题，牢固掌握仰角俯角的定义是解题的关键．
【考点】二次函数的应用
【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；
（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，
将（10，30）、（16，24）代入，得：，
解得：，
所以y与x的函数解析式为y=﹣x+40（10≤x≤16）；
（2）根据题意知，W=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣x+40）
=﹣x2+50x﹣400
=﹣（x﹣25）2+225，
∵a=﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤16，
∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；平行线的判定；作图—基本作图．
【分析】（1）直接把点A的坐标代入求出k即可；
（2）利用尺规作出线段AC的垂直平分线m即可；
（3）证明∠DCA＝∠BAC，可得结论．
（1）解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，4），
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）解：如图，直线m即为所求．
（3）证明：∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC＝∠BAC，
∵直线m垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠OAC＝∠DCA，
∴∠DCA＝∠BAC，
∴CD∥AB．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，反比例函数的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可，
（2）设B（x，y），则AB＝，AP＝4，BP＝，分两种情况讨论：当AB＝AP时，B（﹣4，﹣3），当AB＝BP时，B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2），
（3）设B（t，kt），C（s，ks），联立方程整理得x2+4kx﹣4＝0，根据根与系数的关系可知t+s＝﹣4k，t s＝﹣4，直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，求出D（，m），E（，m），过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，则△DOG∽△OEK，再由＝，结合根与系数的关系整理得方程m2＝4（m﹣1）2，解得m＝2或m＝．
解：（1）将P（4，﹣3）、A（0，1）代入y＝ax2+c，
∴16a+1＝﹣3，
解得a＝﹣，
∴y＝﹣x2+1，
（2）设B（x，y），
∵P（4，﹣3），A（0，1），
∴AB＝，AP＝4，BP＝，
当AB＝AP时，4＝，
∵y＝﹣x2+1，
∴x＝4或x＝﹣4，
∴B（﹣4，﹣3），
当AB＝BP时，＝，
解得x＝﹣2+2或x＝﹣2﹣2，
∴B（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2），
综上所述：B点坐标为（﹣4，﹣3）或（﹣2+2，﹣5+2）或（﹣2﹣2，﹣5﹣2），
（3）存在常数m，使得OD⊥OE始终成立，理由如下：
设B（t，kt），C（s，ks），
联立方程，
整理得x2+4kx﹣4＝0，
∴t+s＝﹣4k，t s＝﹣4，
直线AB的解析式为y＝x+1，直线AC的解析式为y＝x+1，
∴D（，m），E（，m），
过D点作DG⊥x轴交于G点，过点E作EK⊥x轴交于K点，
∵∠DOE＝90°，
∴∠DOG+∠EOK＝90°，
∵∠DOG+∠ODG＝90°，
∴∠EOK＝∠ODG，
∴△DOG∽△OEK，
∴＝，
∴m2＝﹣，
∴m2＝4（m﹣1）2，
解得m＝2或m＝．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)