湘教版2023-2024学年度上学期九年级期末模拟数学试题4（含解析）

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湘教版2023-2024九年级上期末模拟试题4
考试范围：九上-九下第一章
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．酒精浓度越大，心率越高
B．酒精对这种鱼类的心率没有影响
C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分
D．心率与酒精浓度是反比例函数关系
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）
A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16
C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16
如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（　　）
A．4 B．9 C．12 D．13.5
已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）
A．四边形 B．四边形
C．四边形 D．四边形
如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（　　）
A． B．3 C． D．4
函数y=的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（ ）
A． B． C．7 D．
已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）
A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 　 　．（填“甲”或“乙”）
计算：﹣6+tan60°=　 　．
将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移　 　个单位后经过点A（2，2）．
通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1 x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为　　．
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 　 　．
如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为　 　．
1 、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣|
“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？
杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率 组中值 频数（棵）
0≤x＜10% 5% 12
10%≤x＜20% 15% 4
20%≤x＜30% 25% 2
30%≤x＜40% 35% 1
40%≤x＜50% 45% 1
乙组杨梅树落果率频数分布直方图
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．
为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．
（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设，
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
(2)如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于轴对称，若△OAB的面积为6，求的值．
如图， ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：AF＝AB，
（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H，若AG＝2，FG＝6，求GH的长．
已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．
（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；
（2）若一次函数的图象经过A．B两点，试写出一次函数的解析式；
（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；
（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
答案解析
1 、选择题
【考点】实数，零指数幂，特殊角的三角函数值．
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．
解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】观察图象即可判断A．B、C的正误，根据反比例函数的定义，即可判断D的正误．
解：由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误，
酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误，
由图象可知，当酒精浓度是10%时，心率是168次/分，故C正确，
任意取两个点坐标（5%，192），（10%，168），因为192×5%≠168×10%，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了观察图象，读取、分析、处理信息的能力，反比例函数定义，根据反比例函数定义判断是否为反比例函数是解题的关键．
【考点】平均数，中位数，众数，方差
【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：C．
【点评】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】首先根据3月份售价为23万元，月均下降率是x可得出4月份的售价为23（1﹣x）万元，5月份的售价为23（1﹣x）（1﹣x）＝23（1﹣x）2万元，据此根据5月份售价为16万元可列出方程，进而可得出答案．
解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，
∴23（1﹣x）2＝16．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据月均下降率是x表示出5月份的售价是解答此题的关键．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的性质列出方程即可求解．
解：∵△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3．
∴，
∴当AB＝6时，DE＝9．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，找到对应的边成比例是解题的关键．
【考点】二次函数与一元二次方程的关系
【分析】先由直线过一、二、三象限，求出，通过判断方程实数解的个数可判断直线与抛物线交点的个数．
解：∵直线过一、二、三象限，
∴．
由题意得：，
即，
∵△，
∴此方程有两个不相等的实数解．
∴直线与抛物线的交点个数为2个．
故选：C．
【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质及利用一元二次方程根的判别式求解是解题的关键．
【考点】解一元二次方程﹣配方法，非负数的性质
【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．
解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，
所以|x2﹣4x+4|=0， =0，
即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，
所以x=2，y=1，
所以x+y=3．
故选A．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．
【考点】作图-位似变换
【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．
解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．
故选：A
【点评】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得=，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．
解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∴=，即=，
解得CF=3，
∴Rt△ACF中，AF==4，
又∵AB=3，
∴BF=4﹣3=1，
∴石坝的坡度为==3，
故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造直角三角形，难度不大．　
【考点】函数的图象．
【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题．
解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；
②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D错误；
③∵当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x，
当y=x=时，x=，
∴y=x与y=有交点，∴C错误；
④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，
当y=x=时，x无解，
∴y=x与y=没有有交点，∴B正确；
故选B．
【点评】此题主要考查了函数图象的性质,考查了平方根和绝对值大于等于0的性质,本题中求得直线与函数的交点是解题的关键　
【考点】反比例函数综合题
【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H，则可得△DEA≌△AGO，从而可得DE=AG，AE=OG，若设CE=a，则DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得点E、A的坐标，由AB与x轴平行，从而也可得点F的坐标，根据 ，即可求得a的值，从而可求得k的值．
解：如图，延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H
∵四边形ABCD是菱形
∴CD=AD=AB，CD∥AB
∵AB∥x轴，AE⊥CD
∴EG⊥x轴，∠D+∠DAE=90゜
∵OA⊥AD
∴∠DAE+∠GAO=90゜
∴∠GAO=∠D
∵OA=OD
∴△DEA≌△AGO(AAS)
∴DE=AG，AE=OG
设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a
在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a
∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a
∴A（3a,4a），E(3a,7a)
∵AB∥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴
∴四边形AGHF是矩形
∴FH=AG=3a，AF=GH
∵E点在双曲线上
∴
即
∵F点在双曲线上，且F点的纵坐标为4a
∴
即
∴
∵
∴
解得：
∴
故选：A．
【点评】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明△DEA≌△AGO，从而求得E、A．F三点的坐标．
【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质
【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．
解：A．∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；
B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；
故选D．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
1 、填空题
【考点】加权平均数．
【分析】将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
解：甲的测试成绩为：（80×2+90×5+85×3）÷（2+5+3）＝86.5（分），
乙的测试成绩为：（80×2+85×5+90×3）÷（2+5+3）＝85.5（分），
∵86.5＞85.5，
∴甲将被录用．
故答案为：甲．
【点评】此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【分析】首先计算开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：﹣6+tan60°
=3﹣6×+
=3﹣2+
=2
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级 到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【考点】二次函数的性质，二次函数图象与几何变换
【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案．
解：∵将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后经过点A（2，2），
∴设平移后解析式为：y＝（x﹣3+a）2﹣2，
则2＝（2﹣3+a）2﹣2，
解得：a＝3或a＝﹣1（不合题意舍去），
故将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】由方程的有两个实数根x1、x2可得△=k2﹣4（k+1）≥0，求得k的范围，又由x1+x2=﹣k，x1x2=k+1及x12+x22=1可求得k的值．
解：∵x1，x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根，
∴△=k2﹣4（k+1）≥0，且x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，
解得：k≤2﹣2或k≥2+2，
又∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣x1x2=1，
∴（﹣k）2﹣（k+1）=1，即k2﹣k﹣2=0，
解得：k=﹣1或k=2（舍），
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握根的判别式及根与系数的关系的是关键．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．
【分析】如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．由tan∠ABO＝＝3，可以假设OB＝a，OA＝3a，利用全等三角形的性质分别求出C（a，2a），D（﹣2a，3a），可得结论．
解：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．
∵tan∠ABO＝＝3，
∴可以假设OB＝a，OA＝3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，
∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，
∴∠ABO＝∠BCT，
∴△AOB≌△BTC（AAS），
∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，
∴OT＝BT﹣OB＝2a，
∴C（a，2a），
∵点C在y＝上，
∴2a2＝1，
同法可证△CHD≌△BTC，
∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，
∴D（﹣2a，3a），
设经过点D的反比例函数的解析式为y＝，则有﹣2a×3a＝k，
∴k＝﹣6a2＝﹣3，
∴经过点D的反比例函数的解析式是y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
【考点】三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质
【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．
解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，
∵正方形ABCD的边长为12，BE=8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，
∴DF=4，CF=8，EF=12，
∴MQ=4，PN=2，MF=6，
∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，
∴△EGB∽△FGD，
∴，
即，
解得，FG=4，
∴FN=2，
∴MN=6﹣2=4，
∴QH=4，
∵PH=PN+QM，
∴PH=6，
∴PQ==，
故答案为：2．
【点评】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
1 、解答题
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值
【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：原式＝﹣1++1﹣4×+2﹣2
＝﹣1++1﹣2+2﹣2
＝﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据“利润=票房收入﹣运营成本”可得函数解析式；
（2）将函数解析式配方成顶点式，由10≤x≤50，且x是整数结合二次函数的性质求解可得．
解：（1）根据题意，得：w=（﹣4x+220）x﹣1000=﹣4x2+220x﹣1000；
（2）∵w=﹣4x2+220x﹣1000=﹣4（x﹣27.5）2+2025，
∴当x=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，
答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．
【点评】本题是二次函数的应用，解题的关键是得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．
【考点】频数直方图，频数统计表，中位数，平均数
【分析】（1）根据频数直方图和频数统计表，直接求解即可；
（2）分别求出甲乙两组杨梅树落果率的组中值的中位数，即可得到结论；
（3）分别求出甲乙两组杨梅的落果率的平均数，即可得到答案．
解：（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），
答：甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；
（2）∵甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，
∴甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%，
∵乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，15%， 25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，
∴乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%，
∴“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，
∴“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率；
（3）（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，
（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，
33.5%-12.5%=21%，
答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%．
【点评】本题主要考查频数直方图和频数统计表，中位数和平均数，准确从统计图表中找出数据，求出中位数和平均数，是解题的关键．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可取其正值即可得出结论；
（2）根据年平均增长率求出2018年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最大值即可．
解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，
根据题意得：5000（1+x）2=7200，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．
（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），
设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，
根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，
解得：m≤880．
答：2018年最多可购买电脑880台．
【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．　
【考点】相似三角形的判定与性质
【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；
（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；
②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EF∥AB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：①∵EF∥AB，
∴＝＝，
∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，
∴＝，
解得：BE＝4；
②∵＝，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△BAC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．
【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与性质．
【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．
解：该函数图像的另一支所在象限是第三象限
∵图像过第一、三象限，
∴m－7＞0
∴m＞7
∴m的取值范围为m＞7
（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3．
设A（x、），则
x =3，
解得m=13．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）先根据AAS证明△CDE≌△FAE，得CE＝EF，再根据平行线分线段成比例定理可得结论，
（2）先根据（1）可得：AB＝AF＝8，由平行线的性质和等腰三角形的判定可得CG＝GF＝6，证明△DCH∽△AGH，列比例式可得GH的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴∠D＝∠FAD，∠DCE＝∠F，
∵E是AD的中点，
∴DE＝AE，
∴△CDE≌△FAE（AAS），
∴CE＝EF，
∵AE∥BC，
∴＝＝1，
∴AF＝AB，
（2）解：∵AG＝2，FG＝6，
∴AF＝FG+AG＝6+2＝8，
∴AB＝AF＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝8，
∵∠DCE＝∠F，∠FCG＝∠FCD，
∴∠F＝∠FCG，
∴CG＝FG＝6，
∵CD∥AF，
∴△DCH∽△AGH，
∴＝，即＝，
∴GH＝1.2．
【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，掌握三角形全等和相似的性质和判定是解本题的关键．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A．B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；
（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；
（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．
解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，
∵顶点为B，
∴B（1，﹣3）；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b
将A．B两点的坐标代入解析式求得：，
∴k=﹣1，b=﹣2，
∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；
（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），
如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，
理由：在△PAB中，AB为定值，
只需PA+PB取最小值即可，
而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，
∵两点之间线段最短，
∴PE+PB≤EB，
∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．
由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，
当y=0时，x=，
∴P（，0）；
（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，
则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），
∴新抛物线解析式为 y=（x﹣1﹣m）2﹣3
解得，
∴两抛物线的交点D（），
∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若 O、C、D在同一直线上，
则 有，
化简整理得m3+m2﹣6m=0，
∵m≠0，
∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，
∴O、C、D三点能够在同一直线上，
此时m=2或m=﹣3．
即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
x
y
O
A
B
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