6.3反比例函数的应用 作业 （含答案）2023--2024学年北师大版九年级数学上册

单元 名称 反比例函数 课题 反比例函数的应用 节次 1课时
作业类型 作业内容 设计意图、设计依据、 参考答案
课堂作业 1．随着新业态兴起和深圳市民出行习惯的改变，电动自行车已经成为当下重要的交通工具．已知电动自行车蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　　） （主要对应单元目标：910610） 意图：通过对生活中实际问题电流、电压、电阻函数关系的考察，巩固反比例函数的概念、图象和性质． 题源：改编自2023年湖北省荆州市中考试卷第4题． 答案：B ∵电流I与电阻R是反比例函数关系（），R、I均大于0， ∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是B选项，故选：B．
2．龙岗燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）当深度为10 m时，求储存室的容积V的值； （3）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足，直接写出储存室的底面积S的取值范围． 意图：通过阅读材料，对天然气储存室的底面积和深度之间函数关系的实际问题的考查，巩固反比例函数概念和性质、用待定系数法求函数表达式，会求出函数值和确定实际问题中自变量的取值范围． 题源：改编自北师大版教材习题6.4第24题． 答案：（1）设反比例函数表达式为，把点（20，500）代入表达式得V=10000．∴反比例函数的表达式为 （2）当d=10时，，∴储存室的容积V的值为1000． （3）
课后作业 （基础性作业） 1．在日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象：①百米赛跑时，用时越短，成绩越好；②购买同一商品，买的越多，花钱越多；③从网上下载同一文件，网速越快，用时越少；④把游泳池放满水，水流越大，用时越短．其中符合反比例函数的现象有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 意图：通过对生活中实际情境中函数关系的判断，巩固反比例函数的概念． 题源：自编题． 答案：C ②购买同一商品，买的越多，花钱越多是正比例关系，故本小题错误；
2．大运公园中常常能见到用鹅卵石铺成的凹凸不平的道路，人在上面行走时能够对脚底有一定的按摩作用．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F=PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（　　） 意图：通过对生活中实际问题中函数关系的判断，巩固反比例函数的图象． 题源：改编自2023年湖南省怀化市中考试卷第9题． 答案：D ∵压力F、压强P与受力面积S之间有如下关系式：F=PS． ∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数， 故选：D．
3．已知电动自行车蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　） A．3A B．4A C．6A D．8 A 意图：通过对生活中实际问题电流、电压、电阻函数关系的考察，巩固反比例函数的概念、图象和性质． 题源：改编自北师大版教材P158做一做． 答案：B 解：设，∵图象过（8，3），∴U=24，∴，当电阻为6Ω时，电流为：（A）．
4．深圳中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天第2天第3天第4天售价x/元150200250300销售量y/双40302420
（1）表中数据， x与y满足的函数关系式是 ； （2）若商场计划每天的销售利润为2000元，则其单价应定为 元． 意图：通过阅读材料和表格，对生活中实际问题（销售问题）的考查，巩固反比例函数概念和性质、用待定系数法求函数表达式． 题源：改编自深圳专版《新课标同步单元练习》九上P114第3题． 答案：（1）；（2）180． （1）由表中数据得： ，∴x与y之间的函数关系式为； （2）由题意得，， 解得，x=180．
5．龙岗某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15 20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则下列说法错误的是（　　） A．k的值为240 B．当x=1时，大棚内的温度为15℃ C．恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有10小时 D．恒温系统在这天保持大棚内温度在15 20℃的时间有16小时 意图：通过图象，对大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数关系的考察，巩固反比例函数概念和性质、确定实际问题中自变量的取值范围，并会求出函数值． 题源：改编自2022年重庆市巴南区期末试卷第8题． 答案：D 由图象可知，反比例函数的表达式为，当y=15时，．恒温系统在这天保持大棚内温度在15 20℃的时间为16-2=14小时，故D错误．
6．龙岗区教师发展中心2022年课题研究组通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点A对应的指标值； （2）龙老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于35？请说明理由． 意图：通过阅读材料，对听课注意力指标和时间之间函数关系的实际问题的考查，巩固反比例函数概念和性质、用待定系数法求函数表达式，确定实际问题中自变量的取值范围，并会求出函数值． 题源：改编自2021年四川省乐山市中考试卷第23题． 答案：（1）设当时，反比例函数的解析式为，将C（20，45）代入得k=900，∴反比例函数的解析式为，当x=45时，， ∴D（45，20），∴A（0，20），即A对应的指标值为20； （2）设当时，AB的解析式为，将A（0，20）、B（10，45）代入得：，解得 ，∴AB的解析式为，当y=35时，解得x=6． 由（1）得反比例函数的解析式为，当y=35时，解得， ∴时，注意力指标都不低于35，而 ， ∴龙老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于35．
课后作业 （拓展性作业） 7．杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范盐观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理． 杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图1． 某数学兴趣小组利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）．制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣． （1）图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为x kg，OB的长为y cm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜40，求x的取值范围． （2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图3．设重物的质量为x kg，OB的长为y cm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象． x/kg…0.250.5124…y/cm……
意图：通过阅读材料，对杠杆原理中函数关系的实际问题的考查，巩固正比例函数和反比例函数概念和性质、用待定系数法求函数表达式，确定实际问题中自变量的取值范围，并会画出函数图象． 题源：改编自2022年山东省临沂市中考试卷第20题． 答案：（1）∵阻力×阻力臂=动力×动力臂， ∴重物重力×OA=秤砣重力×OB， ∴2x=0.5y， ∴y=4x， ∵4＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵当y=0时，x=0； 当y=40时，x=10， ∴0＜x＜10； （2）∵阻力×阻力臂=动力×动力臂， ∴秤砣×OA=重物×OB， ∴2×0.5=xy， ∴， 当x=0.25时，y=4； 当x=0.5时，y=2； 当x=1时，y=1； 当x=2时，y=0.5； 当x=4时，y=0.25； 故答案为：4；2；1；0.5；0.25； 作函数图象如图：
8．【背景】在探究电流和电阻关系的物理实验中，小龙同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为 ，通过实验得出如下数据： R/Ω…1a346…I/A…432.42b…
（1）a= ，b= ； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为 ． 意图：通过阅读材料，对物理实验中函数关系的实际问题的考查，巩固反比例函数概念、图象和性质，画出函数图象并利用数形结合的思想解决问题． 题源：改编自2023年四川省达州市中考试卷第23题． 答案：（1）2，1.5； （2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下： ②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，故答案为：不断减小； （3）或．．
预计完成时间 本课时课堂设计练习为2道题，课后作业分基础性作业（6道题）+拓展性作业（2道题） 课后作业中的基础性作业预计完成时间是20分钟．
作业评价方式 从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、价值观念培育等方面设计作业评价的内容、方式与工具．围绕课标，关注素养提升，瞄准作业目标，做到教、学、评一致． 水平问题解决水平4正确解决6道题水平3正确解决4道题水平2正确解决3道题水平1正确解决1道题
评价方式及标准评价指标等级ABC知识获得能力提升学习态度学习方法价值观念培育综合评价等级