22.2 二次函数与一元二次方程 巩固练习（无答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．二次函数的图像与x轴的两个交点间的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3．二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（ ）

A． B． C． D．或
4．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）
A．-7 B．7 C．-10 D．10
6．若是方程的两根，则实数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24
8．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围为（ ）
x
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如果抛物线与轴的一个交点为，那么与轴的另一个交点的坐标是 ．
10．有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:甲:图象与轴只有一个交点；乙:图象的对称轴是直线丙:图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式 .
11．如图，抛物线与y轴交于点A，与抛物线 交于点，直线与抛物线的另一个交点为C，则的长为 ．

12．下面表格是二次函数的自变量与函数值的部分对应值，由此可以判断方程的一个解的范围是 ．
0 1 2
1 7
13．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①， ②， ③， ④（m为任意实数），其中正确的结论有 ．（请把正确结论的序号填在横线上）

三、解答题
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）
(1)求此二次函数的解析式；
(2)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
(3)若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．
15．在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 1 0 m …
（1）求这个二次函数的解析式及m的值；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；
（3）当y<3时，则x的取值范围是___．

16．已知点和在二次函数是常数，的图像上．
(1)当时，求和的值；
(2)若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围；
(3)求证：．
17．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）求出抛物线的顶点和对称轴；
（3）直接写出y>0的取值范围．
18．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“和谐点”．
（1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标；
（2）若抛物线y=﹣x2+（a+1）x﹣a+1上有“和谐点”，且“和谐点”为A（x1，y1）和B（x2，y2），求W=x12+x22的最小值；
（3）若函数y=x2+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．